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2024年东营市《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷一、单选题(每题4分)1、设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C2、

A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞3、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C4、若函数f(x)=5x，则f′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x5、

6、下列各式中正确的是（）7、

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定8、当x→0时，x+x2+x3+x4为x'的A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小9、

A.-2B.-1C.1D.210、

A.-2B.-1C.0D.21二、填空题(每题4分)11、12、13、微分方程xy′=1的通解为_____.14、微分方程y’=2x的通解为y=__________．15、16、17、18、19、20、三、解答题(每题10分)21、设函数y=xlnx，求y”．22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了导数的基本公式的知识点．5、【正确答案】：C

【试题解析】：

6、【正确答案】：B

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】对于选项A，当0<x<1时，,x3<7、【正确答案】：A

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：3

【试题解析】：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．12、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便．在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=

2．因此区域D可以表示为因此

13、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．14、【正确答案】：x2+C

【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C.15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：017、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了幂级数求和的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：用极坐标

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