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文档简介

5.5.1

两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时

两角差的余弦公式自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学两角差的余弦公式1.我们知道,30°=60°-30°,那么cos30°=cos60°-cos30°吗?试计算cos60°cos30°+sin60°sin30°的值,并观察该值是否与cos30°相等.2.30°=90°-60°,那么cos30°=cos90°-cos60°吗?试计算cos90°cos60°+sin90°sin60°的值,该值与cos30°相等吗?3.∀α,β∈R,cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?根据问题1,2,你能猜想出cos(α-β)与α,β的正弦、余弦值之间的关系吗?提示:cos(α-β)=cos

α-cos

β不成立,猜想cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β.4.对任意角α,β有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.(C(α-β))此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作

C(α-β).

【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

合作探究·释疑解惑探究一

两角差的余弦公式的简单应用反思感悟利用两角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的差,正用公式直接求解.(2)在转化过程中,先充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的右边形式,再逆用公式求值.【变式训练1】

求下列各式的值:(1)cos105°;(2)cos46°cos16°+sin46°sin16°.(3)cos(α+45°)cosα+sin(α+45°)sinα.探究二

给值(式)求值反思感悟给值求值的解题策略(1)找角的差异.已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的差异.(2)拆角与凑角.根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:探究三给值求角分析:本题可先求出cos(α-β)的值,结合α-β的取值范围,再求出α-β的值.反思感悟求解给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值.(2)确定角的取值范围.(3)根据角的取值范围写出所求的角.

易

错

辨

析忽略三角形内角之间的关系致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述求解,忽视了隐含条件sin

B<sin

A,导致增解.防范

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