2020-2021学年成都市郫都区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年成都市郸都区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

比较3,V50-，正的大小，正确的是（

A.3<V16<V50B.V50<3<V16

C.V16<3<V50D.3<V50<V16

2.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x-y=1B.xy+2y=3C.n+2x=5D.1+y=4

3.己知点P（x,y）在函数y=±+、右的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.己知函数^=82+1）/"'是正比例函数，图像在第二、四象限内，则冽的值是（）

A.-2B.2C.±2D.--

5.如图所示，若/1=42=45。，43=70。，贝吐4等于（）/

A.70°

B.45°

C.110°

D.135°

6.根据下列已知条件，能画出唯一AZBC的是()

A.AB=3,BC=4,AC=7

B.AB=4,BC=3,ZC=30°

C.乙4=30。，AB=3,ZB=45°

D.ZC=90°,AB=4

7.如果［二:是方程x+ay=之的解，则a的取值是()

A.-1B.—：C.-3D.一：

88

8.在一次函数丫=一2%+1的图象上的点是()

A.(1,1)B.(-1,0)C.(2,-1)D.(0,1)

9.某市6月份中连续8天的最高气温如下（单位：℃）：32,30,34,36,36,33,37,38.这组数

据的中位数、众数分别为（）

A.34,36B.34,34C.36,36D.35,36

10.如图，矩形4BCD的对角线AC与5。交于点。，过点。作BD的垂线分别^---77^

交AD,BC于E,尸两点.若AC=26，^AEO=120%则OF的长度

为（）

A.1

B.2

C.V2

D.V3

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11.设%=1+]+专,。2=1+专+专,。3=1+++*,…,即=1+++^^,令稀=何+

低+何+…+何，则殁等丝的值为.

12.仇章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的

基本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中

方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术少中记载：“今

有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”

译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，

还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱,可列方程组为

13.如果电影票上的“10排7号”简记为（10,7）,那么（5,3）表示.

14.己知关于x、y的方程组二黑丫3的解满足不等式％+2y23,则m的取值范围为

15.化简J|的结果是.

16.在平面直角坐标系中，点Z的坐标是（1,-2）.作点4关于y轴的对称点，得到点4,再将点4先向

上平移3个单位长度，而后向左平移2个单位长度，得到点4',则点4'的坐标是.

17.如图，直线，：丫=乂+2交丫轴于点4,以4。为直角边长作等腰RtA/lOB,再过B点作等腰心△

交直线/于点必，再过占点再作等腰RtA&BiW交直线I于点4，以此类推，继续作等腰

Rt△A3B2B3,/?t△/lnBn_1Bn,其中点40A遇2…4n都在直线/上，点•9/都在%轴上,

且乙41B名,乙42/B2，乙438283...乙4“_1以&_1都为直角.则点力3的坐标为,点4n的坐

标为

18.如图△力BC中，。是ZC边的中点，过。作直线交4B于点E,交BC的

延长线于点F,且4E=C凡若BC=6,CF=5,则AB

19.如图，在4ABC中，NABC=60。,4B=4,BC=5,以4c为边在△4BC外做等边44CD连接BO,

则8。的长为

三、解答题（本大题共9小题，共84.（）分）

20.利用乘法公式简算：（%+1）（%-1）（2式+2）

21.解方程组:&~^；2y）=5.

（人T乙3一1

22.为了了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成

绩并分段（A：20.5-22.5；B：22.5-24.5；C：24.5-26.5；D：26.5-28.5；E：28.5—30.5）统

计如下：

体育成绩统计表

分数段频数(人)频率

A120.05

B36a

C840.35

Db0.25

E480.20

根据上面提供的信息，回答下列问题:

(1)在统计表中，a=,b=

(2)请将统计图补充完整;

(3)若成绩在25分以上(含25分)定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的

学生人数约有多少？

体育成绩统计图

月BCDE分数段

23.如图，一架10小长的梯子48斜靠在竖直的墙上，这时梯足B距离墙底端。为8M,小明为了换一

盏墙上的坏灯泡，把梯足B向内滑动了3m到8'处，那么梯子顶端4向上滑动了多少米？(苗“

1.732,结果保留小数点后一位)

24.在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山

银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，

建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研

究，决定租用当地租车公司一共62辆4、B两种型号客车作为交通工具。

下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数。

设学校租用4型号客车x辆，租车总费用为y元。

(1)求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱?

25.定义：如图(1),若分别以△ABC的三边AC,BC,4B为边向三角形外侧作正方形ACDE,BCFG和

ABMN,则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双

叶正方形.

(1)作△ABC的外展双叶正方形4CDE和8CFG,记AABC,△OC尸的面积分别为S1和S2.

①如图(2),当乙4cB=90。时，求证：Sj=S2.

②如图(3),当乙4CBr90。时，S］与S2是否仍然相等，请说明理由.

(2)已知AABC中，AC=3,BC=4,作其外展三叶正方形，记△OCF,&AEN,△BGM的面积和为

S,请利用图(1)探究：当乙4cB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值;

若变化，求出S的最大值.

26.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km"的速度走平路，后又以30km//i的速度爬

坡，共用了6.5/1；返回时，汽车以40/on"的速度下坡，又以50km"的速度走平路，共用了6人.从

学校到自然保护区的路程是多少km?

27.如图，在直角坐标系中，直线4B分别交x轴于点交y轴于点4(0,n),0<n<3.过点

P(—1,3)作PC〃AB,PC交工轴于点C,交平行于无轴的直线4。于点D,连接PA,BD.

(1)求直线AB的函数表达式(用含n的式子表示);

(2)设△ABD的面积为S,当点4运动时，S的值会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变,

求出S的值；

(3)若求n的值，判断此时四边形PD84的形状，并说明理由.

28.(1)如图1,AABC和ACDE均为等边三角形，直线4。和直线BE交于点尸.

①求证：AD=BE；

②求4MB的度数.

(2)如图2,△ABC^ACDE均为等腰直角三角形，NABC=乙DEC=90°,直线4。和直线BE交于点F.

①求证：AD=近BE;

②若4B=BC=3,DE=EC=&，将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点。落在线段BC上时，在

图3中画出图形，并求B尸的长度.

参考答案及解析

I.答案：D

解析：解：3=>116=4=V64>V50>

3<V50<V16.

故选：D.

求出3=用<怖，V16=4=V64>V50)即可得出选项.

本题考查了算术平方根和立方根相关知识，能求出3='g和加=归是解此题的关键.

2.答案：A

解析：解：4、符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；

B、含有未知数的项的最高次数为2,是二元二次方程，故此选项不合题意；

C、是一元一次方程，故此选项不合题意；

。、不是整式方程，故此选项不合题意.

故选：A.

直接利用二元一次方程的定义分析得出答案.

此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键.

3.答案：B

解析：因为xRO,-x>0,可以得到久<0,所以y>0.本题考查了代数式中分式分母的非零性和根

式的非负性及函数图象，本题是一个基础性的综合，有一定难度.

4.答案：A

解析：解：•.•函数y=(m+l)xmZ-3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，

•••m2—3=1,m+1<0,

解得：m=±2,

则ni的值是一2.

故选:A.

5.答案：C

解析：解：41与45是对顶角,

zl=z2=Z5=45°,

•••a//b,

•••43+44=180°,

•••Z3=70°,

44=110°.

故选：C.

由对顶角相等得到41与45相等，等量代换得到42=45,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,

利用两直线平行同旁内角互补得到43与乙4互补，根据N3的度数即可求出44的度数.

此题考查了平行线的判定与性质，以及对顶角与邻补角，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的

关键.

6.答案：C

解析：解：4、3+4=7,不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；

B、根据48=4,BC=3,=30。不能画出唯一三角形，故本选项错误；

C、乙4=30。，AB=3,4B=45。，能画出唯一△ABC,故此选项正确；

。、Z.C=90°,AB=4,不能画出唯一三角形，故本选项错误；

故选：C.

利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可.

此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关

键.

7.答案：B

解析：解：是方程x+ay=］的解，

・•・1+4a=：,解得Q=—

28

故选注

直接把方程的解代入求出a的值即可.

本题考查的是二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解一定适合此方程是解答此题的关键.

8.答案：D

解析：解：4、当x=l时，y=-2x+1=-1,

二点(1,1)不在一次函数y=-2x+1的图象上；

B、当x=-1时，y=—2x+1=3,

二点(一1,0)不在一次函数y=-2x+1的图象上；

C、当x=2时，y=-2x+l=-3,

.••点(2,-1)不在一次函数y=-2x+1的图象上；

。、当x=0时，y=—2x+1=1,

・•・当(0,1)在一次函数y=-2x+1的图象上.

故选：D.

利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点，此题得解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+

b是解题的关键.

9.答案：D

解析:解：把这组数据从小到大排列：30,32,33,34,36,36,37,38,

最中间的数是34,36,则中位数是35；

36出现了2次，出现的次数最多，则众数是36；

故选：D.

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个

数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.

10.答案：A

AED

解析：解：•••EF1BD,/.AEO=120°,\----------->

•••2.EDO=30°,乙DEO=60°,

•••四边形4BCD是矩形，

BFC

•••乙OBF=NOCF=30°,4BFO=60°,

4FOC=60°-30°=30°,

•••OF=CF,

又•；Rt△BOF中,BO=^BD=^AC=

・・.OF=tan30°xBO=1,

:.CF=1

故选：A.

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF,再根据RtZiBO/求得。尸的长，即可得到CF的长.

本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等

且互相平分.

11.答案:2015

解析：解：%=(|)2,a=2+蠢+*=瑞)，+专+—1—=

21+^+^7=(|)>=12,…0n=1

n(n+l)+l,

-n(n+l)J2，

C3,7,13,,2013x2014+13一仁,1.1,1,1-1.11,1

•••S2013=—I----1-----H----------------1----1-----1-------------1--------1—

,皿26121-…2013x2014=20134---2---6122013x2014=2013+1-----2--233

:+…+康一募=2014-嘉

.2014XS2013_2014X(2014-募)_20142-1_(2014+1)(2014-1)_20］$.

••2013—2013—2013—2013—

故答案为2015.

先计算出的22()2，，=［端詈］2,再根据二次根式的性质得到S2013=

=(|),a2=(1),a3=H…

?+!+"+•.,+喘然鲁，接着把分数都化成真分数，利用分式的减法运算得到S2013=2014-

ZoINZ013XZ014

感，然后把$2013=2014-嬴代入竺箫吧中计算即可•

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.二次根式运算

的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰.

12.答案:腰;常

解析：解：由题意可得，

18x-3=y

(7x+4=y'

故答案为：｛7x；4=/

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

13.答案：5排3号

解析:解：(5,3)表示5排3号,

故答案为：5排3号.

根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可.

本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键.

14.答案：m<2

解析：解：£%+?=；+2幺，

(2%+3y=2m-3@

①一②，得x+2y=-zn+5,

•.♦关于％、y的方程组二黑的解满足不等式％+2丁N3,

・•・—m+5>3,

解得：m<2,

故答案为：m<2.

①一②得出％+2y=—租+5,根据％+2yN3得出一瓶+5N3,再求出m的范围即可.

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式等知识点，能得出关于小的

一元一次不等式是解此题的关键.

15.答案：?

解析：试题分析：原式化为最简二次根式即可.

原式=陛

75X5

_715

-------.

5

故答案为：叵.

5

16.答案：(—3,1)

解析：解：；点4的坐标是(1,-2),

二点4关于y轴的对称点4(一1,一2),

••,将点4先向上平移3个单位长度，而后向左平移2个单位长度，得到点4',

.♦•点4"的坐标是(-1-2,-2+3),

即(—3,1),

故答案为：(-3,1).

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得4'坐标，再根据点的平移方

法可得点4'的坐标.

此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.

17.答案:(14,16)；(2n+1-2,2n+1)

解析：解：：直线=x+2交y轴于点A,

•••71(0,2).

•••△048是等腰直角三角形，

•••OB=OA=2,

同理可得4(6,8),4(14,16),...

n+1n+1

An(_2-2,2).

故答案为：(14,16),(2n+1-2,2n+1).

先求出4点坐标，根据等腰三角形的性质可得出0B的长，故可得出&的坐标，同理即可得出A2，4

的坐标，找出规律即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解

析式是解答此题的关键.

18.答案：16

解析：解：如图，过点4作4H〃BF交FE的延长线于点H,

•••乙H=4F,HAD=DC,^ADH=乙CDF,

；.△ADHWACDf(AAS)

•••AH=CF,

■■■AE=CF=5,

.-.AH=4E=5,

乙H=^AEH,

■■Z.AEH=NF=乙FEB,

BE=BF=BC+CF=11,

•••AB=AE+BE+5+ll=16,

故答案为：16.

过点4作交FE的延长线于点”，由“/L4S”可证△40"三△CDF,可得4H=CF=4E,可得

Z.H=Z.AEH=Z.F=Z.FEB,可得BE=B尸=11,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题

的关键.

19.答案：V61

解析：解：以4B为边作等边三角形4EB,连接CE,如图所示，

D

・・,△48后与4ACD都是等边三角形，

:.Z.EAB=Z.DAC=60°,AE=AB.

••Z.EAB+Z.BAC=Z-DAC+Z.BAC,

:.Z.EAC=4BAD,

在△E/C和△BAD中，

AE=AB

Z.EAC=乙BAD,

AD=AC

•••△EACwz\B4D(S/S),

・•・BD=EC,

•・・乙EBA=60°,/.ABC=60°,

・•・乙EBC=120°,

过点E作BC的垂线交BC于点F,

乙EBF=60°,4FEB=30°,

•••BE=AB=4,BC=5,

EF=2V3.FB=2,FC=7,

•••EC=>JEF2+FC2=V61.

•••BD=EC=闹，

故答案为：V61.

以4B为边作等边三角形4EB,连接CE,由^ABE^^ACD都是等边三角形，得AE=AB,AD=AC,

且NEAB==60。，贝1J4EAC=NB4D,再利用SAS证出△EAC三△BAD,从而得出BD=EC,过

点E作BC的垂线交BC于点F,在AEFC中，利用勾股定理求出EC的长即可求出BD的长.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线将求BD

的长转化为求EC的长是解题的关键.

20.答案:解：(x+l)(x-1)(2/+2)

=2(x2—l)(x2+1)

2(x4-1)

2x4-2.

解析：先根据平方差公式进行计算，并提取公因式2,再根据平方差公式进行计算即可.

本题考查了平方差公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，(a+b)(a-b)=a2-b2.

21.答案：解:产;曲二］=5①,

(%4-2y=1@

由①变形为：一%+8y=5③，

②+③得：10y=6,

解得：y=0.6,

把y=0.6代入②得：x=—0.2,

所以方程组的解为：匕：在2.

-u.o

解析：用加减法解二元一次方程组解答即可.

本题考查二元一次方程组的解法.基本思想是消元，常用方法有代入法和加减法.

22.答案：0.1560

解析：解：(1)抽取样本的容量=12+0.05=240,

所以a=需=0'5，

240

6=240X0.25=60(人)，

故答案为：0.15,60；

(2)根据(1)补图如下:

体育成绩统计图

(3)12000X(0.35+0.25+0.2)=9600(A),

所以该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有9600人.

(1)先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用

抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值即可；

(2)根据(1)求出b的值，直接补全直方图即可；

(3)用该区的总人数乘以体育成绩为良好的学生所占的百分比即可.

本题考查了频数(率)分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取

值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距x频数组距=频率.②

各组频率的和等于1,即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频

数，各组的频数和等于总数.也考查了用样本估计总体.

23.答案：解：在Rt△40B中，•••482=4。2+3。2,

AO2=AB2-BO2=102-82=36,

A0=6,

在Rt"OB'中，OB'=8-3=5,

A'O2=A'B'2-B'O2=102-52=75,

A'O=5V3«8.66,

AA'=8.66-6«2.7米，

答：梯子顶端力向上滑动了2.7米.

解析：根据勾股定理求出4。及4。即可得到结论.

本题考查了勾股定理的应用.此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度.运用两次勾股定理

即可解决.

24.答案：解：(1)由题意：y=380%+280(62-x)=100x+17360.

30%+20(62-x)>1441,

:,x>20.1,

又x为整数，

x的取值范围为21<x<62的整数；

(2)由题意100x+17360<21940,

•••x<45.8,

21<x<45,

共有25种租车方案，

x=21时，y有最小值=19460元.

答：共有25种方案，当4型租21辆，B型租41辆时，最省钱.

解析：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利

用函数的性质解决最值问题.

(1)根据租车总费用=4、8两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

(2)列出不等式，求出自变量》的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.

25.答案：(1)①证明：・・•正方形力CDE和正方形BCFG,

AC=DC,BC=FC,Z-ACD=zFCF=90°,

•・・乙ACB=90°,・•・乙DCF=90°,

・・・Z,ACB=乙DCF=90°.

在△ABC和中，

AC=DC

乙4cB=(DCF,

BC=FC

•••△ABC三△DFC(SAS).

S^ABC=S^DFC»

Si=$2・

②Si=S2-

理由如下：

解：如图，过点4作于点P,过点。作OQ1■尸C交FC的延长线于点Q.

・•・乙APC=Z-DQC=90°.

•・,四边形4CDE,8C/G均为正方形,

・・・AC=CD,BC=CF,

•・・乙ACP+乙4CQ=90°,Z.DCQ+乙ACQ=90°.

：,Z-ACP=Z.DCQ.

在△4PC和△DQC中

(Z.APC=Z.DQC

\z-ACP=乙DCQ,

14c=DC

•••△4PCQDQC(44S),

:,AP=DQ.

二BCxAP=DQxFC,

11

・•・-BCxAP=-DQxFC

22y

ii

VSi=抑xAP,S2=：FCxDQ,

S'=S2；

(2)由②得，S是△ABC面积的三倍，

要使S最大，只需三角形4BC的面积最大，

・•・当△ABC是直角三角形，即UC8=90。时，S有最大值.

此时，S=3SAABC=3X1X3X4=18.

解析：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运

用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键.

(1)①由正方形的性质可以得出4c=DC,BC=FC,AACB=ADCF=90°,就可以得出△ABCWA

DFC而得出结论；

②过点4作AP_LBC于点P,过点。作DQ1FC交FC的延长线于点Q,通过证明△力PC三△DQC就有

DQ=AP而得出结论；

(2)根据②可以得出S=3S-8C，要使S最大，就要使SMBC最大，当乙4cB=90。时，S-BC最大，就

可以求出结论.

26.答案：解：设从学校到自然保护区平路长Mm,坡路长ykm,

/X

-+2.=

66..5

3A0

16y0=

依题意，得:-+

50

解得：｛y：；20'

.*.%+y=150+120=270.

答：从学校到自然保护区共270/on.

解析：设从学校到自然保护区平路长xkzn,坡路长ykm,根据时间=路程+速度结合”先以60km/h的

速度走平路，后又以30km//i的速度爬坡，共用了6.5八；返回时，汽车以40km"的速度下坡，又以

50/on"的速度走平路，共用了6%”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之再代入x+y中即

可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

27.答案：解:(1)设直线的解析式为y=kx+b(kH0),

二直线AB的解析式为y=nx+n；

(2)不变，理由如下：

•:PC"AB,

.,.设PC的函数解析式为y=nx+b,

将点P(-l,3)代入得：b=n+3,

二直线PC的函数解析式为y-nx+n+3,

•••0),Z)(-in),

nn

•••AD——f

n

r133

2n2

・•.s的值不变；

(3)四边形PDBA是菱形，理由如下：

作DHJ.X轴于点”,

•・•DC=DB,

:.CH=BH,

„iq2

・・・8(—1,0),C(———,0),H(——，0),

n