2022年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形训练试题（含解析）

八年级数学下册第二十二章四边形专题训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）

A.对角线相等B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等

2、如图，任意四边形48切中，E,F,G,〃分别是各边上的点，对于四边形反F,G,〃的形状，小

聪进行了探索，下列结论错误的是（）

A.E,F,G,〃是各边中点.且力华做时，四边形防阳是菱形

B.E,F,6,〃是各边中点.且力d也时，四边形靖弟是矩形

C.E,F,G,〃不是各边中点.四边形皮心〃可以是平行四边形

D.E,F,G,//不是各边中点.四边形不可能是菱形

3、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

4、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A.对角互补B.邻角互补

C.对角相等D.对角线互相平分

5、已知：在宏中，AOBC,点、D、6分别是边46、然的中点，延长应至点居使得小庞，那么

四边形加切一定是（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

6、如图，已知菱形48（力的边长为2,/%6=60°,则对角线切的长是（）

I)C

A.1B.4C.2D.6

7、下列说法正确的是（）

A.只有正多边形的外角和为360°

B.任意两边对应相等的两个直角三角形全等

C.等腰三角形有两条对称轴

D.如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形

8、如图，正方形4四的对角线相交于点。，以点。为顶点的正方形。仇中的两边庞；行1分别交正方

形/比》的两边16,BC干点、昧N,记AAOM的面积为S-ACON的面积为邑，若正方形的边长

AB=1O,5=16,则&的大小为（)

A.6B.7C.8D.9

9、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）

A.5B.4C.7D.6

10、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦

图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18,直角三角形的直角边长分

别为a、b,且#+Z/=a6+10,那么小正方形的面积为（）

C.4D.5

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是一边形.

2、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是_______.

“P-------

2_____________L

BC

符号语言：

•.•四边形463是矩形，

/=N8=NC=/g90°.

矩形的性质定理2：矩形的对角线_______.

符号语言：

A_________O

BC

•••四边形5是矩形，

：.AC=BD.

3、在平行四边形4伙/中，对角线然长为8M,ABAC=30°,AB=5cm,则它的面积为_____cnf.

4、在平面直角坐标系中，直线/：y=x-i与X轴交于点A，如图所示依次作正方形A4G。、正方形

…、正方形A,£,C.C,T，使得点4、&、&、…在直线1上，点G、G、G、…在y轴正

半轴上，则点B„的坐标是_______.

5、如图，矩形纸片ABC。，AD=4,43=3.如果点E在边8c上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点

尸处，如果直线E尸经过点O,那么线段站的长是______.

AD

B'----------------------------'C

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在菱形力6%中，ZA班)=120。，点。是边48的中点，点P是对角线相上的动点(可与点

A,〃重合)，连接/T,PB.已知AD=6cm,若要PCWPB,求的取值范围.丞泽同学所在的学习

小组根据学习函数的经验，设在长为xcm,PC长为ycm,处长为必cm.分别对函数月，必随自变

量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：

(1)按照表中自变量”的值进行取点、画图、测量，分别得到了月，％与x的几组对应值，表格中的

a=

x/cm0123456

y/cm1.731.001.00a2.643.614.58

%/cm3.462.642.001.732.002.643.46

(2)在同一平面直角坐标系立加中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,yj,并画出

函数X的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当PC4PB时，估计力户的长度的取值范围是；

请根据图象估计当AP=时，尸C取到最小值.（请保留点后两位）

2、如图，在四边形46（力中，AB=AD,AD//BC

（1）在图中，用尺规作线段曲的垂直平分线码分别交劭、BC于点、E、F.（保留作图痕迹，不写作

法）

（2）连接DF,证明四边形力跖9为菱形.

3、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）

已知：如图，四边形力及力是平行四边形.

求作：菱形使点£,〃分别在勿，力〃上.

请回答：在你的作法中，判定四边形4A才是菱形的依据是.

4、如图，已知正方形48（力，点“在边比'上，连接力反

（1）尺规作图：作乙M＞尸，使NAD尸=N8/归，点尸是NADb的边与线段的交点.（不写作法，保

留作图痕迹）；

⑵探究：AE,麻的位置关系和数量关系，并说明理由.

5、已知：线段加

求作：矩形/阅9,使矩形宽46=3m，对角线

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

略

2、D

【解析】

【分析】

当E,F,G,H为各边中点，EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=；BD=FG,EF=；AC=GH,四边形

EFG”是平行四边形；k中止BD,则瓦'=FG,平行四边形EFG”为菱形，进而可判断正误；B中

ACLBD,则EFLFG,平行四边形EFG”为矩形，进而可判断正误；E,F,G,〃不是各边中点，C中

若四点位置满足E"〃尸GEF//GH,EH=FG,EF=GH,则可知四边形欧W可以是平行四边形，进

而可判断正误；D中若四点位置满足E”〃尸G,EF//GH,EH=FG=EF=GH,则可知四边形切物可以

是菱形，进而可判断正误.

【详解】

解：如图，连接AC、BD当E,F,G,〃为各边中点时，，可知EH、EF、FG、GH分别为

△ABD、4ABe*BCD、SCD的中位线

//

：.EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=^BD=FG,EF==AC=GH

22

，四边形EFG”是平行四边形

A中则EF=FG,平行四边形EFG〃为菱形；正确，不符合题意；

B中故，则EFJLFG,平行四边形EFGH为矩形；正确，不符合题意；

C中&F,G,〃不是各边中点，若四点位置满足E”〃下G,EF//GH,EH=FG,EF=GH,则可知四边

形£/&//可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足E"〃尸G,EF//GH,EH=FG=EF=GH,则可知四边形£7诩可以是菱形；错误，

符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识.解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边

形的判定.

3、C

【解析】

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5,6,7.

故选c

【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的

任何一种情况.

4、A

【解析】

【分析】

直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可.

【详解】

解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；

B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；

C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意.

D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.

5、B

【解析】

【分析】

先证明四边形力〃。、是平行四边形，再证明力小班即可.

【详解】

解：:，是力。中点，

C.AE^EC,

YD&EF,

・・・四边形力比F是平行四边形,

■:AADB,AE^EC,

：.DE--BC,

2

:・D户BC,

・.,C归CB,

：.AODF,

・・・四边形4叱是矩形；

故选：B.

A

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相

等的平行四边形是矩形是解决问题的关键.

6、C

【解析】

略

7、B

【解析】

【分析】

选项A根据多边形的外角和定义判断即可；选项B根据三角形全等的判定方法判断即可；选项C根据

轴对称图形的定义判断即可；选项D根据轴对称的性质判断即可.

【详解】

解：A.所有多边形的外角和为360。，故本选项不合题意；

B.任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；

C.等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；

D.如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关

键是掌握轴对称图形的概念.

8、D

【解析】

【分析】

由题意依据全等三角形的判定得出as。侬△aw,进而根据正方形的性质即可得出名的大小.

【详解】

解：•.•正方形48缪的对角线4G必交于点。，

：.0C=0D=B0=A0,NA盼,ACYBD.

：.4B0K：0N,且彼必，NABO=NACB=45。,

△纭侬△CON(ASA),S,=S/、BOM,

=

..S}+S2St+Sg4oM=SAAOB>

,:S.£OB=，S魂/ABCD,正方形的边长AB=10,5,=16,

S,=>S正方的ABCD-S1=,xlOxlO-16=9.

44

故选:D.

【点睛】

本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题

的关键.

9、D

【解析】

【分析】

利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题.

【详解】

解：根据题意，得：(n~2)X180=360X2,

解得炉6.

故选:D.

【点晴】

本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法

求边数.

10、A

【解析】

【分析】

由正方形1性质和勾股定理得/+后=[8,再由“2+〃=他+10,得必+10=18,则必=8,即可解决问

题.

【详解】

解：设大正方形的边长为。，

,•・大正方形的面积是18,

c2=18,

a2+b2=<r=18,

va2+b2=ab+l0，

.•."+10=18,

:.ab=8,

，小正方形的面积=（方一a）?=a2+b2-2a/?=18-2x8=2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出而=8.

二、填空题

1、八

【解析】

【分析】

根据〃边形从一个顶点出发可引出（尸3）条对角线，可组成（厅2）个三角形，依此可得〃的值，即得出

答案.

【详解】

解：由题意得，77^2=6,

解得：n=8,

故答案为:A.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个〃边形从一个顶点出发，可将〃边形分割成（山

2）个三角形.

2、直角相等

【解析】

略

3、20

【解析】

【分析】

根据546（力=2848C,所以求846c可得解.作既，4c于其在直角三角形力朦中求应'从而计算

SAABC.

【详解】

解：如图，过6作缈于反

在直角三角形1旗中,

/掰030°,A&=5,

BB=—AB=—,

22

SJB俱AGBE^G,

2

9ABCA2sAABC=2Q(c硝.

故答案为：20.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等.先求出对角线分成的两个三角

形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了.

4、(2启,2"-1)

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点4、8的坐标，同理可得出4、4、

4、4、…及员、8、B„&、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律"Bn(2n',2/?-1)(〃

为正整数)”，依此规律即可得出结论.

【详解】

解：当尸0时,有『1=0,

解得：户1，

...点4的坐标为(1,0).

•..四边形46£。为正方形，

点)的坐标为(1,1).

同理，可得出：4(2,1),4(4,3),A,(8,7),4(16,15),…，

：.B>(2,3),&(4,7),B,(8,15),Bs(16,31),…，

：.Bn(2/,2/7-1)(〃为正整数)，

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变

化找出变化规律"Bn（2〃，2/7-1）（〃为正整数）”是解题的关键.

5、4->/7

【解析】

【分析】

根据题意可知/4侑90°,利用勾股定理得上近，再证明4分应，即可得出切的长，从而解决问

题.

【详解】

如图，•.•将纸片沿/£折叠，使点6落在点6处，

：.AB=A^,N企N力降90°,NAE片NAED,

'：AD//BC,

:.NDAE=/AED,

ZDAE^ZAED,

.\4>幅4,

在/ZX/IM中，由勾股定理得：DF=-JAD2-AF2=>/42-32=V7.

/.E2DE-D户4一币，

:.B氏E六4-百，

故答案为：4-近.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，证明4场您是解题

的关键.

三、解答题

1、(1)1.73

(2)见解析

(3)0W4W3,1.50

【解析】

【分析】

(1)证明△为6为直角三角形，再根据勾股定理得出AB=2后，而点，是线段力6的中点，即可求

解；

(2)描点绘出函数图象即可；

(3)观察分析函数图象即可求解.

(1)

解：在菱形4颂中，AB=BD

'：ZASD=120°,

...Z&4£)=30o,

■：AD=6

当产加t3时，则。为49的中点

ZAPB=9O°,

：.AB=2BP,AP=6BP=3,

AB=2百，

•••点C是边4?的中点,

，PC=百，即。=G"73

（2）

描点绘出函数图象如下（0Wx<6）

（3）

当AC的长度不大于外长度时，即力W力,从图象看，此时，0WxW3,即0W4/<3,

从图象看，当x大约为1.50时，%即％取到最小值；

故答案为：0W/七3；1.50.

【点晴】

本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解

决问题，属于中考常考题型.

2、（1）见解析

⑵见解析

【解析】

【分析】

（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案;

(2)结合垂直平分线的性质得出匡△附5；即可得出A目EF,进而利用菱形的判定方法得出答

案.

(1)

(1)如图：斯即为所求作

(2)

证明：如图，连接加；

'CAD//BC,

：.AADE=AEBF,

垂直平分切，

：.BE=DE.

在△/应和中，

ZADE=NFBE

"DE=BE,

NAED=NBEF

:.XAD的XFBECASA),

：.AE^EF,

:.BD与力少互相垂直且平分，

...四边形ABFD为菱形.

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解

题关键.

3、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形.

【解析】

【分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可.

【详解】

解：如图，四边形4ms1即为所求作.

理由：四边形46切是平行四边形,

：.AE//CF,

：.ZEAO=AFCO,

♦.•跖垂直平分线段AC,

：.OA=OC,

在和中，

ZEAO=ZFCO

-AO=OC,

ZAOE=ZCOF

:.△AEgXCFO(ISO,

：.A^CF,

•••四边形力比F是平行四边形,

,.•£4=笈或ACLE