6.1.2正弦定理课件高一下学期数学北师大版

第二章平面向量及其应用6.1.2正弦定理1234

三角的关系：三边的关系：边角的关系：

三角形中的有关知识三个角，三条边大边对大角，小边对小角思考：能否用数量准确的刻画边角间的关系呢？温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标01温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标02

温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标ABCαβ温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标猜想ACBcba问题

（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？（1）你有何结论?温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标证明(1)若三角形是直角三角形,已得结论成立.DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,所以AD=csinB=bsinC,

即同理可得此时有(2)若三角形是锐角三角形,如图1,温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标证明且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标表示（1）文字叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（2）结构特点：和谐美

、对称美

.正弦定理:温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标几何证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连接AC/,温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标两角一边在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且

解三角形。解：由正弦定理得：例1：温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标定向训练1、在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a,b.解：

且∵∴b==∵∴a==BACbca温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标两边一对角例2

已知a=16，b=，A=30°

.求角B，C和边c解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°当Ｂ＝120°时C=180°-A-B=30°C=180°-A-B=90°温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标两边一对角例2

已知a=16，b=，A=30°

.求角B，C和边c解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=180°-A-B=30°当Ｂ＝120°时300ABC16316∵

b

>

a

∴B>A,C=180°-A-B=90°16B三角形中大边对大角温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标所以Ｂ＝300,或Ｂ＝1500由于1500+450>1800故B只有一解（如图）C=1050,变式:a=4,b=

,A=45°求角B，C和边c解：由正弦定理得450ABC4三角形中大边对大角定向训练温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标12345猜定理证定理定理表达几何证明定理应用PPT下载http:///xiazai/1234温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标PPT下载http:///xiazai/

一个定理：正弦定理两类应用

(1)已知两角及一边，解三角形(2)已知两边及一边的对角，解三角形（要注意多解）三种思想(1)从特殊到一般的思想方法(2)分类讨论的思想(3)化归思想温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标01

温故知新情境引入正弦定理正弦定理应用归纳小结检测达达标02

评述1.对于解三角