2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.温州博物馆 B.西藏博物馆

C.广东博物馆 D.湖北博物馆2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是(

)A.a+5>b+5 B.33.下列从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.(a+1)(a−1)4.到△ABC三个顶点距离相等的点是△AA.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条垂直平分线的交点5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.−x2+9y2 B.x6.不等式组−3<x≤A. B.

C. D.7.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是

(

)A.a=3，b=3，c=4 B.a：b：c=2：3：4

C.∠B=50°，8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点AA.25° B.40° C.65°9.如图，直线y=kx+b(k≠0)A.x>−1 B.x<−110.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(

)

①ADA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若E

12.如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2

13.在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°

14.已知不等式的x≤ax<2解集是x<215.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

(1)因式分解：①x2y−2xy217.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥A18.(本小题8分)

已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．

(1)求点A的坐标；

(2)若一次函数y1=−x−219.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．

(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1请画出△A1B1C1；20.(本小题8分)

阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：x2+4x−5=21.(本小题10分)

“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．

(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？

(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？

(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，CO⊥AB于点O，BA=BC=3，AO=1．

(1)求CO的长；

(2)若点D是射线OB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E．

①当点D在线段OB上时，若23.(本小题12分)

当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．

【问题初探】

(1)如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，求出图中线段EF，AE，FC之间的数量关系．

①如图1，从条件出发：将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△CDM位置，根据“旋转的性质”分析CM与AE之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．

【类比分析】

(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

2.【答案】D

【解析】解：∵a>b，

∴a+5>b+5，

∴选项A不符合题意；

∵a>b，

∴3a>3b，

∴选项B不符合题意；

∵a>b，

∴−5a<−5b，

∴1−5a<1−5b，

∴选项C不符合题意；

∵a>b，

∴c>0时，ac3.【答案】D

【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；

D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

4.【答案】D

【解析】解：到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

故选：D．

根据线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．5.【答案】A

【解析】解：A.−x2+9y2是x与3y的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本选项正确，符合题意；

B.x2+9y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；

C.x6.【答案】C

【解析】解：不等式组−3<x≤1的解集在数轴上表示为：，

故选：C．7.【答案】B

【解析】【分析】

此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．

由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定．

【解答】

解：A.因为a=3，b=3，c=4，

所以a=b，

所以△ABC是等腰三角形；

B.因为a：b：c=2：3：4

所以a≠b≠c，

所以△ABC不是等腰三角形；

C.因为∠B=50°，∠C=80°，

所以∠A=180°−∠B−∠C=50°，8.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了旋转的性质，解决旋转问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应相等的量．根据旋转的性质可知∠CAC′=∠BAB′，所以由角的和差求出∠BAB′度数即可．9.【答案】D

【解析】解：观察图象知：当x≥−1时，kx+b≥3，10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．

【解答】

解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，

∴∠3=90°−∠2=11.【答案】7

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=BE=2cm，12.【答案】70

【解析】解：由题意可得：ab=10，a+b=7，

则a2b+ab2=a13.【答案】2【解析】解：∵△BCD为等边三角形，

∴∠DBC=60°，DB=BC=CD，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD=30°，

∵在Rt△ABC中，∠AB14.【答案】a≥【解析】解：由不等式组x≤ ax<2的解集是x<2，

因此a的取值范围是a≥2．15.【答案】5或【解析】【分析】

分两种情况：当点Q在CD上，当点Q在DC的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答．

本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键．

【解答】

解：如图：

∵∠ACB=90°，AC=BC=22，

∴AB=2AC=4，

∵点D为AB的中点，

∴CD=AD=12AB=2，∠ADC=90°，

∵∠ADQ=90°，

∴点C、D、Q在同一条直线上，

由旋转得：

C16.【答案】解：(1)①原式=y(x2−2xy+y2)=y(x−y)2；

②原式=[3(m+【解析】(1)①提取公因式并且运用完全平方公式进行分解即可；

②运用平方差公式进行分解即可；

(17.【答案】证明：(1)∵∠ACB=90°，

∴DC⊥AC，

又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=DC，

在Rt△AED和Rt△AC【解析】(1)根据角平分线的性质求出DE=DC，利用HL证明Rt18.【答案】解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4

得x=1y=−3，

所以点A坐标为(1,−3)；

(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．

(1)将两个函数的解析式联立得到方程组y=−x−2y=x−4，解此方程组即可求出点A的坐标；

(19.【答案】(−【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；

(3)旋转中心Q的坐标为(−3,0)，

故答案为：(−3,0)．

(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点20.【答案】解：(1)原式=x2+2x+1−9

=(x+1)2−32

=(x+1+3)(x+1−3)

=(x+4)(x−2)；

(2)x2+4x−【解析】(1)利用完全平方公式和平方差公式计算即可；

(2)利用公式法和非负数的性质计算即可；

(3)先将原式变形为(a−3)221.【答案】解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．

根据题意，得8x+6y=6306x+8y=700，

解得，x=30y=65；

答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；

(2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200−m)个，

根据题意，得：65m+30(200−m)≤10200，

解得：m≤120，

∴m的最大值为120；

答：最多可购进乙型头盔120个；

(3)能，

根据题意，得：(58−30)(200−m)+(98−【解析】(1)根据题意列二元一次方程组并求解即可；

(2)设乙型头盔m个，根据所需费用=数量×单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m的最大值；

(3)根据利润=单件利润×数量，列不等式，求出乙型头盔m的取值范围，结合22.【答案】解：(1)∵BA=BC=3，AO=1．

∴OB=2．

∵CO⊥AB，

∴∠COB=∠AOC=90°．

∴CO=BC2−BO2=32−22=5．

(2)∵∠AOC=90°，AO=1，OC=5，

∴AC=AO2+OC2=6．

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°．

在△AED和△AOC中，

∠AED=∠AOC∠A=∠AAE=AO

∴△AED≌△AOC(AAS)．

∴AD=AC=6．

【解析】(1)根据BA和AO的长可得BO的长度，再利用勾股定理可得CO的长度；

(2)①根据OA和OC的长度利用勾股定理可得AC的长度．利用AAS可得△AED≌△AOC，进而求得AD=AC，减去A23.【答案】解：(1)EF=FC+AE，理由如下：

∵将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，

∴△DAE≌△