2023-2024学年安徽省芜湖二十九中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省芜湖二十九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组3个整数是勾股数的是(

)A.4，5，6 B.6，8，9 C.13，14，15 D.8，15，172.如果二次根式x+3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A.x≠−3 B.x≤−33.若3=a，5=bA.a2b B.ab 4.已知24n是整数，正整数n的最小值为

(

)A.0 B.1 C.6 D.365.一个三角形的三边长分别是8cm，18cmA.92cm B.826.计算(2+3A.2+3 B.3−27.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49

A.①②③ B.①②④ C.8.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的高，则ADA.23

B.5

C.9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点BA.(1,2)

B.(2,

10.如图，在▱ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGEA.3154

B.3158二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a−5)2+12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，A13.如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，

14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=90°，且AD=9cm，AB=4cm，延长BC至点E，使(CE=3cm，连接DE.若动点P从A点出发，以每秒3cm的速度沿射线AD运动；动点Q从E点出发以每秒2cm的速度沿EB向B点运动，当点Q到达点B时，动点P、Q同时停止运动，设点三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：(−1)四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知a=7−117.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BC=4，AC18.(本小题8分)

在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.以格点为顶点．

(1)在图1中画一个边长分别为10、25、10的三角形；

(219.(本小题10分)

高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，从高度为h(单位：m)的高空抛出的物体下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t=h5(不考虑风速的影响)．

(1)从50m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t1是多少？从10020.(本小题10分)

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：(21.(本小题12分)

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点F，交BC的延长线于点E，连结BF．

(1)求证：BE=CD；

(2)若点F是22.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a23.(本小题14分)

已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．

(1)问题发现

如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是______，数量关系为______；

(2)拓展探究

如图2，若△ABC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、42+52=41≠62，故不是勾股数；

B、62+82=100≠92，故不是勾股数；

C、132+142=365≠152，故不是勾股数；

D、82+152=289=172，故是勾股数；

故选D．

满足a2+b2.【答案】C

【解析】解：∵二次根式x+3在实数范围内有意义，

∴x+3≥0，

解得，x≥3.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了二次根式的乘法法则的应用，以及二次根式的性质，正确将二次根式变形是解题关键．

首先利用二次根式的乘法法则对二次根式45进行变形，进而结合已知条件得出答案．

【解答】

解：∵3=a，5=b4.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则a⋅b=ab(a≥0,b≥0).除法法则ba=ba(b≥0,a>05.【答案】A

【解析】解：根据题意得，8+18+32=22+36.【答案】A

【解析】解：原式=(2+3)(2+3)2021(2−7.【答案】A

【解析】解：∵大正方形面积为49，

∴大正方形边长为7，

在直角三角形中，

x2+y2=72=49，

故说法①正确；

∵小正方形面积为4，

∴小正方形边长为2，

∴x−y=2，

故说法②正确；

∵大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和，

∴4×12xy+4=49，

∴2xy+4=49，

故说法③正确；

∵2xy+4=498.【答案】D

【解析】解：∵AB2=22+42=4+16=20；

AC2=22+12=4+1=5，

BC2=32+429.【答案】A

【解析】解：∵平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点B(−1,−2)，点C(3,−2)，

∴AD//BC，AD=BC=4，

∵A点的横坐标为−3，

∴D点的横坐标为10.【答案】B

【解析】解：如图，GF⊥AB于点F，

∵点E是CD边上的中点，

∴CE=DE=2，

由折叠可知：

∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，

∵在▱ABCD中，BC=AD=3，BC/​/AD，

∴∠D+∠C=180°，

∵∠BGE+∠AGB=180°，

∴∠AGB11.【答案】3

【解析】解：由数轴可得：a−5<0，a−2>0，

则(a−5)12.【答案】245【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线．

∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，

∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

13.【答案】1.5

【解析】解：延长DP交BC于Q，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，CD=AB=7，BC=AD=10，AD//BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，∠ADP=∠CQD，

∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，

∴∠ADP=∠CDQ=12∠AD14.【答案】95或9

3或2512或【解析】解：(1)当0≤t≤3时，

根据题意得，AP=3t，PD=9−3t，EQ=2t，

∵四边形PQED是平行四边形，

∴PD=EQ，

∴9−3t=2t，

∴t=95，

当3<t≤6时，根据题意得，AP=3t，PD=3t−9，EQ=2t，

∵四边形PQED是平行四边形，

∴PD=EQ，即：3t−9=2t，

∴t=9，

当t为95秒或9秒时，四边形PQED成为平行四边形，

故答案为：95或9；

(2)根据题意得，EQ=2t，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，AB/​/CD，

∴∠DCE=∠B=90°，

在Rt△DCE中，CE15.【答案】解：(−1)2020+9−【解析】首先计算乘方、开方和零指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：∵3a2+6a+1

=3(a2+2a【解析】先将所求代数式变形，再代入计算即可．

本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D；

设AD=λ，CD=μ；由勾股定理得：

(4+μ)2+λ2=【解析】如图，作BC边上的高，设出AD、CD的长，运用勾股定理列出关于线段AD的方程，求出18.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)如图，△D【解析】(1)利用网格根据勾股定理即可在图1中画一个边长分别为10、25、10的三角形；

(2)利用网格根据勾股定理和三角形的面积公式即可在图2中画出一个两边长都为19.【答案】解：(1)当h=50时，t1=505=10(s)；

当h=100时，t2=1005=20=2【解析】(1)将h=50或h=100分别代入求出对应的时间即可；

(2)将(20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD

∠ABE=∠CDF．

又∵BF=DE，

∴BF−EF=DE−EF，即【解析】(1)先证明△BCF≌△DAE，再利用全等三角形的性质可得出A21.【答案】解：(1)ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB=CD．

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=∠E，

∴BA=BE．

又∵AB=CD，

∴BE=CD；

(2)①∵点F是CD的中点，

【解析】(1)先判断出AD//BC，AB=CD，进而得出∠BAE=∠EAD=∠E，即可得出结论′

(22.【答案】(1)证明：∵Rt△ABC的面积为：12ab或12ch，

∴ab=ch，(ab)2=(ch)2，即a2b2=c2h2，

∵a2+b2=c2，

∴a2b2=(a2+b2)h2，

∴a2b2a2+b2=h2，

∴【解析】(1)只需证明h2(1a2+1b2)=1，从左边推导到右边；23.【答案】(1)EF⊥BC，EF=3BC；

(2)如图，连接AH，

∵四边