2023-2024学年山东省菏泽市郓城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市郓城县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.a⋅a2=a2 B.(2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是(

)A.7.7×106m B.0.77×103.下列各图中，∠1与∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.4.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C=2πr中，变量是A.C，r

B.C，π

C.π，r

D.C，25.如图，在下列条件中，不能判定AB/​/DA.∠A+∠AFD=180°

6.下列算式不能用平方差公式计算的是(

)A.(2a+b)(2a−7.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：海拔高度/012345…温度/201482−−…下列有关表格的分析中，不正确的是(

)A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度

C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1km8.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上.当∠1=15°时，A.15° B.75° C.25°9.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cmA.(2a2+5a)cm10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、G分别是边CD和BC的中点，点F为

正方形中心，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(

A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：−12a3b2÷12.已知9m=5，3n=213.代数式4x2+mxy14.如图，DE/​/BC，∠DAB

15.如图，长方形ABCD沿EF对折后，若∠1=50°16.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：((3)(4)用简便方法计算)

(1)(−1)18.(本小题8分)

先化简，再求值：[(x−3y)(19.(本小题8分)

如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠20.(本小题8分)

已知：如图，∠BAC+∠GC21.(本小题9分)

某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元，方案二：每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，购买的教学仪器为x件．

(1)直接写出y1、y2关于x的关系式；

(2)22.(本小题9分)

小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是多少米．

(2)求小明折回书店时骑车的速度？小明在书店停留了多少分钟．

(3)23.(本小题10分)

图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；面积等于______；

(2)观察图2，请你写出下列三个代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系为______；

(3)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=5，m−24.(本小题12分)

如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．

(1)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.当直角顶点E答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A：a⋅a2=a3，故结论错误；

B：(ab)3=a3b3，故结论错误；

C：2.【答案】D

【解析】解：0.000 0077=7.7×10−6m.

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−3.【答案】B

【解析】解：A.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，

故不符合题意；

B.选项中的两个角符合同位角的意义，

故符合题意；

C.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，

故不符合题意；

D.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，

故不符合题意；

故选：B．

根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．根据变量、常量的定义进行判断即可．

【解答】

解：圆的周长C=2πr，其中C、5.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A+∠AFD=180°，∴AB/​/DF(同旁内角互补，两直线平行)，故能判定AB/​/DF；

B、∵∠A=∠CFD，∴AB/​6.【答案】B

【解析】解：(A)原式=4a2−b2，故A能用平方差公式．

(C)原式=y2−x2，故C能用平方差公式．7.【答案】D

【解析】解：A、表格中的两个变量是海拔高度和温度，正确，不合题意；

B、自变量是海拔高度，正确，不合题意；

C、海拔高度越高，温度就越低，正确，不合题意；

D、海拔高度每增加1km，温度降低6℃，不正确，符合题意；

故选：D．

8.【答案】D

【解析】解：如图，

∵BE/​/CD，

∴∠EBC=∠1=15°，

∵∠ABC=609.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查完全平方公式，关键是掌握此公式．求大正方形的面积与小正方形的面积的差即可．

【解答】

解：(a+4)2−(10.【答案】A

【解析】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时分别为底不变，高不变，所以△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误；

点P在AD、EF、GB上运动时，△A11.【答案】−3【解析】解：−12a3b2÷4ab12.【答案】58【解析】解：∵9m=5，

∴(32)m=5，

即32m=5，

∵3n=2，

∴32m−3n

=3213.【答案】±12【解析】解：∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，

∴m14.【答案】57

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴∠ABC=∠DAB=78°，

∵∠15.【答案】115°【解析】解：根据折叠以及∠1=50°，得

∠BFE=12∠BFG=12(180°−∠1)=16.【答案】①②【解析】解：①项，由图可知，出发1小时时，甲、乙两人之间的距离是0千米，即两人相遇．故①项正确．

②项，由图可知，A地与B地的距离为120千米，在1.5小时时，有一个拐点，说明乙已经从B地到达了A地，即乙行驶了120千米，而甲、乙两人相距60千米，即甲行驶了60千米，所以乙比甲多行驶了60千米．故②项正确．

③项，在1.5小时时，乙已经到达终点，在3小时时，甲到达终点，故③项错误．

④项，由图可知，甲、乙均行驶了120千米，甲行驶的时间为3小时，乙行驶的时间为1.5小时．故甲的速度是乙的一半．故④项正确．

∴正确的有①②④，

故答案为：①②④．17.【答案】(1)原式=1+4−1

=4；

(2)原式=9a6⋅2a3−4a9

=18a9−4a9

=14【解析】(1)根据整数指数幂计算即可．

(2)先计算幂的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．

(3)18.【答案】解：原式=[x2−9y2−(x2−2xy+y【解析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可．

本题考查整式的化简求值．熟练掌握整式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．19.【答案】证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CA【解析】根据角平分线的性质可得∠1=∠CAB，再加上条件∠120.【答案】证明：∵∠BAC+∠GCA=180°，

∴AB//DG，

∴【解析】由同旁内角互补，两直线平行得出AB//DG，根据两直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠D21.【答案】解：(1)y1=8x，y2=4x+120；

(2)依题意y1=y2，

即8x=4x+120，

解得x=30，

∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同；【解析】(1)方案一：总费用=仪器的单价×仪器的数量．方案二：费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费．据此可得出方案一和方案二的函数关系式；

(2)本题只需让(1)中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，就是所求的仪器的件数；

(322.【答案】(1)解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：小明家到学校的路程是1500米；

(2)小明折回书店时骑车的速度是1200−6008−6=300(米/分)，

小明书店在停留了12−8=4(分钟)

(3)小明一共行驶了1200+600+(【解析】(1)根据图象判断即可；

(2)根据速度=路程÷时间计算即可；

23.【答案】a−b

(a【解析】解