2023-2024学年内蒙古包头三十五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古包头三十五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若m>n，下列不等式不一定成立的是(

)A.m2>n2 B.−3m2.一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为(

)A.3 B.4 C.5 D.63.分式|x|−4x−4的值为A.0 B.−4 C.4 D.−44.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=mx+A.x<1

B.x>1

C.

5.已知关于x的分式方程2x−mx−3A.m≤3 B.m<3 C.m>3且6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形

A.DE=BF B.OE=7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△A.6

B.62

C.48.如图，A(0,3)，B(−2,0)，C(3,0)都是▱ABCD的顶点，若将▱A.(6,32) B.(49.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接A.4

B.4.5

C.5

D.5.5二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。10.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(

)A. B. C. D.三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：ma2−6m12.若不等式组x−a>02x−13.关于x的分式方程mx−2−32−14.如图，在▱ABCD中，E和F分别是边CD和AB上的点，AE/​/CF，连接BE和DF，已知，

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为A

16.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.则：①OE=OF；②若AB=四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算题：

(1)解不等式组3(x−1)−x<2218.(本小题8分)

解方程：xx−219.(本小题8分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,5)，B(6,3)，C(2,1)均在格点上.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形)

(1)画出将△AB20.(本小题8分)

某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元．

(1)篮球和足球的单价各是多少元？

(2)商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少卖出多少个？

(3)商场计划用不超过10350元购进两种球共21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(22.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，BC=10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以lcm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)AP=______，

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．

根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】

解：A、如果m=2，n=−3，m>n，m2<n2；故A错误，符合题意；

B、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；

C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C2.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了多边形内角和与外角和，关键是掌握多边形内角和公式：(n−2)⋅180 (n≥3且n为整数)，多边形的外角和等于360度．

根据多边形内角和公式：(n−2)⋅180 (n≥3.【答案】B

【解析】解：∵分式|x|−4x−4的值为0，

∴|x|−4=0且4.【答案】A

【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，

所以关于x的一元一次不等式kx<mx+n的解集是x<1，

故选：A．

写出直线y=kx在直线y=mx+5.【答案】D

【解析】解：方程两边都乘x−3，

得2x−m=x−3，

解得x=m−3，

∴m−3≥0且6.【答案】A

【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

由OB=OD，DE=BF，∠DOE=∠BOF，不能判定△DOE≌△BOF，

∴不能得出OE=OF，

∴不能判定四边形DEBF是平行四边形，故选项A符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∵OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD7.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，DE=2，

∴AD=AB，BC=DE=2，∠DAB=90°，

∴△DAB为等腰直角三角形，

∵在△AB8.【答案】C

【解析】解：A(0,3)，B(−2,0)，C(3,0)都是▱ABCD的顶点，

∴AB=CD，AB/​/CD，3−(−2)=5，

即线段AB沿x轴向右平移5个单位得到线段CD，点D是点A的对应点，点C是点B的对应点，

∴D(5,3)，

∵点E是线段AB边的中点，

∴点E的坐标为(−2+02,0+32)，即(−1,32)，

过点E作EF⊥y轴，

∴∠AE′E=90°，

∵∠A9.【答案】C

【解析】解：延长CE，交AB于点F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF与△EAC中，

∠AEF=∠EACAE=AE∠AEF=∠AEC10.【答案】BC【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

C.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：BC．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°11.【答案】m(【解析】解：ma2−6ma+9m

=m(12.【答案】a<【解析】解：由x−a>0得：x>a，

由2x−3≤1得：x≤2，

13.【答案】−3【解析】解：方程两边乘(x−2)得：m+3=x−2，

∴x=m+5，

∵方程有增根，

∴x−2=0，14.【答案】6

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∵AE/​/CF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AF=CE，

∴AB−AF=CD−CE，

∴BF=DE，

∵BF/​/DE，BF=DE，

∴四边形BF15.【答案】3013【解析】解：如图，连接CM，

∵点D、E分别为CN，MN的中点，

∴DE=12CM．

当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小．

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=516.【答案】①②【解析】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=CO，AD//BC．

∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO．

在△AOE和△COF中，

∠OAE=∠OCF∠AEO=∠CFOAO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴OE=OF．

故①正确．

②∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=12AC=3，BD17.【答案】解：(1)3(x−1)−x<22x+13≤x+1，

解不等式3(x−1)−x<2，得x<52，

解不等式2x+13≤x+1，得x≥−2，

所以不等式组的解集是−2≤x<52，

即不等式组的整数解是−2，−1，【解析】(1)先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可；

(2)先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为0，2，−2，取x为−1，最后代入求出答案即可．18.【答案】解：方程去分母，两边同乘(x+2)(x−2)，

得x(x+2)−x2+4=x【解析】本题考查解分式方程的方程，因为x2−4=(19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所求作三角形，A1(−3,5)；【解析】(1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出的对应点A20.【答案】解：(1)设足球单价为x元，则篮球单价为(x+30)元，

由题意得：360x=480x+30，

解得x=90，

经检验：x=90是原分式方程的解，

则x+30=120，

答：足球单价为90元，篮球单价为120元；

(2)设购买篮球m个，则购买足球(13m+10)个，

由题意得：(150−120)m+(110−90)⋅(13m+10)>1300，

解得m>30，

∵13m+10为整数，

∴m的最小整数值为33，

故篮球最少要卖33个；

(3)设购买篮球n【解析】(1)利用分式方程即可求出篮球和足球的单价；

(2)设购买篮球m个，则购买足球(13m+10)个，根据题意列不等式即可；

(3)设购买篮球n个，则购买足球(100−n)个，根据题意求出n的取值范围，再根据21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠GAE=∠HCF，

∵点G，H分别是AB，CD的中点，

∴AG=CH，

在△AGE和△CHF中，

AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，

∴△AGE≌△CHF(SAS)，

∴GE=HF，∠AEG=∠CF【解析】(1)证△AGE≌△CHF(SAS)，得GE=HF，∠AEG22.【答案】t cm【解析】解：(1)∵点P以lcm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，

∴设运动时间为t秒，则AP=t cm，CQ=2t cm，

故答案为：t