2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用科学记数法方法表示0.0000201得(

)A.0.201×10−4 B.2.01×102.下列各方程中，是二元一次方程的是(

)A.x3−2y=y+5x3.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.4.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠A.40°

B.45°

C.50°5.如图，AB/​/CD，AE交CD于点F，连接CE，若∠A.40°

B.50°

C.60°6.若(x±a)2=A.±2 B.±3 C.±47.已知方程组x+2y=k2x+A.2 B.−2 C.1 D.8.已知3m=4，9n=A.7 B.12 C.24 D.489.若(x2+px−q)(xA.11 B.5 C.−11 D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.计算：(a+3)11.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若E

12.已知方程3x−2y=7，用含x的代数式表示y，则13.已知6x5y÷⋆=314.将一个长方形纸带按如图所示的方式折叠，若∠1=80°，则∠2=

15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解方程(组)：

(1)x=y−17.(本小题6分)

计算：

(1)|−3|18.(本小题8分)

如图，AB/​/CD，19.(本小题8分)

先化简，再求值：(x−2y)2+20.(本小题8分)

已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF/​/CA，∠FDE=21.(本小题8分)

有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？22.(本小题10分)

剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)用两种不同的方法表示图2中阴影正方形的面积；

(2)观察图2中阴影部分面积，直接写出(a+b)2，(a−b)223.(本小题12分)

如图①，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF/​答案和解析1.【答案】D

【解析】解：0.0000201=2.01×10−5，

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B

【解析】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；

B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；

C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．

故选：B．

根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．

本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程．3.【答案】D

【解析】解：A、a2⋅a3=a5≠a6，故该项不正确，不符合题意；

B、a3÷a3=1，故该项不正确，不符合题意；

C4.【答案】A

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠1=∠3=50°，

∴∠5.【答案】D

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠EFD=∠A=1166.【答案】B

【解析】解：∵(x±a)2=x2+2ax+a2=x2+2mx+7.【答案】B

【解析】解：x+2y=k①2x+y=1②,

②−①，得：x−y=1−k，

∵8.【答案】D

【解析】解：∵3m=4，9n=3，

∴9m+n9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．

【解答】

解：∵(x2+px−q)(x2+3x+1)

=x4+3x3+10.【答案】a2【解析】解：(a+3)2=a2+11.【答案】7

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=BE=2cm，12.【答案】3x【解析】解：3x−2y=7，

∵2y=3x−7，13.【答案】2x【解析】解：由题意得，6x5y÷3x3y=14.【答案】50°【解析】解：依题意补全图形，如图，

由题意知，AB/​/CD，∠4=∠2+∠3，

∴∠1=∠3=80°15.【答案】79

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得

x+3y=179+3y=2y+x，

解得x=11y=2，16.【答案】解：(1)x=y−1①x+3y=3②，

将①代入②得：y−1+3y=3，

解得：y=1，

将y=1代入①得：x=1−1=0，

【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可；

(217.【答案】解：(1)|−3|+(1−3)0−4【解析】(1)分别根据绝对值的性质，零指数幂的定义以及算术平方根的定义化简即可；

(218.【答案】证明：∵AB/​/CD，

∴∠EAB【解析】只要证明∠EAM19.【答案】解：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4【解析】先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可．

本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是关键．20.【答案】解：(1)证明：∵DF/​/CA，

∴∠DFB=∠A，

又∵∠FDE=∠A，

∴∠DFB=∠FDE，

∴DE/【解析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；

(2)设∠EDC=x°，由∠B21.【答案】解：设加工杯身的人数为x人，加工杯盖的人数为y人，由题意，得：

x+y=9012x=15y，

解，得【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用，用二元一次方程组解决问题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组求解．

根据题意可找出两个等量关系为：加工杯身的人数+加工杯盖的人数=90，加工的杯身的个数=22.【答案】解：(1)由题意得：方法一：图2中阴影正方形的面积=(a+b)2−4ab；

方法二：图2中阴影正方形的面积=(a−b)【解析】(1)方法一：图2中阴影正方形的面积=大正方形的面积−4个长方形的面积；方法二：图2中阴影正方形的面积=边长的平方，进行计算即可解答；

(2)利用(1)的结论即可解答；

(23.【答案】(1)解：AB/​/CD，理由如下：

∵∠1与∠2互