2023年山东省菏泽市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年山东省荷泽市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.=3*=36.则a()

A.A.2

B.1

C.

/(])=♦十’

2.设函数r,则f(x-l)=()。

AB.-4-7

-rnX+1

D.

x—1

3.

已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合始边在x正半轴匕终边经过点(4,-I),

则sina的值是()

(A)-y(B)空

(C)y(D)-亨

4.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上的

概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D,3/70

5.已知蒜=(5.-3)«(一】.3),不=2第,则0&的坐标为

A.(ll,9)B.(4,0)C,(9,3)D.(9,-3)

6.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面内，设甲：

m//p,n//a;乙：平面a//平面贝1()

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

7.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面积

是()

*Q**

D."0r

五一£二1

8.设双曲线I，9的渐近线的斜率为k,则|k|=()。

A-H

已知向愀*一(2.4).A«•(«,-1).H016.则女数m=

(A)2(B)I<C)-I

两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有1.2,3三个数

字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的

假率是

(D)y

（11）（？♦/）’的展开式中的常数”为

(A)6(B)I2(C)15(D)30

12.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a-(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.yST

13.下列成立的式子是（）

01

A.0.8<log30.8

B.0.801>0,802

C.log30.8<log40.8

D.301<3°

过点(1,2)，陵斜角a的正弦值为方的直线方程是

(A)4x-3y4-2=0(B)4z+3y-6=0

(C)3%-4y+6=0(D)y=+2

14

直线l过定点（1,3），且与两坐标轴正向所圉成的三角形面积等于6,则/的方程是

(A)3x-y=0(B)3z♦?=6

15.(C)<*3y=10(D)y=3-3*

16.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

B•空

A.4

CfD.铝

17.

(8)设7(%)-e\WlJlnr/(1)/(2)-/(n)]

(B)n\

18.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a与b为共线向量,则

()

A.A.x=1,y=1

B.

13

c.

D.

19.曲线y=x3+2x—l在点M(L2)处的切线方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

2O.L-()

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

21.已知复数z=a+bi其中a,b£R,且b/)则()

A.IZ21Klz=/B.I/I=IZ|2=

C.||=Iz12//D.I­|=/WIN!2

22.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,则m的值为()

A.OB.6C.-6D.l

23.在aABC中，已知2B=A+C,b2=ac,处IB-A=

A.OB.TT/6C.n/4D.TT/3

24.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是()

A.A.13B.14C.15D.16

25.

下列函数中，为奇函数的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

c，=(T),

D/=lofe(v)

nm---------------=

26.l-5z-5

A.OB.-7C.3D.不存在

27.

已知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是()

A.ab=ba

B.

cW=(哨.

D.,,//*,

fo,-l

28.下列函数中，在21为减函数的是()

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

29.若M,P为非空集合.且*SP,P21.1为全集，则下列集合中空集是

A.A.MnP

B.”

D."nC,/*

30.圆锥的轴截面顶角是2兀/3,过顶点的截面面积的最大值是4,则它

的侧面积是()

B.2.n

C.8n

D.8

二、填空题(20题)

31.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

32.

33.m(45'

34.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝！|((p(10))=()

31

35.已知数列｛a』的前n项和为「，则a3=。

36.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

已知随机变量f的分布列是:

0*2345

P0.10.20.30.2ai0.1

则疑=__________

37.

(工一展开式中，工，

38.6的系数是

39.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

且Icosal=加，则c°s天仕行十

40.已知,"2n-值等于

41.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______■

42.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

《+日=1

43.已知椭圆田16上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

44.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

45.已知人外=>+'•则〃十)=-----♦

“(21)不等式12*+11>1的解集为.

47.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

48.设万+“忑成等比数列，则a=

49.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为

50.已知随机应量，的分布列是:

则熄

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

如图，已知确8SG：［+/=1与双曲线G：3-丁=1("1)•

aa

(I)设外..分别是C,，G的离心率,证明eg<1；

(2)设是c长轴的两个端点『(颉,为)(以。1>a)在G上，直线P4与G的

另一个交点为0,直线尸名与G的另一个交点为&.证明QK平行于产轴.

52.

(24)(本小题满分12分)

在△4BC中,4=45。,3=60。,必=2,求^他。的面积(精确到0.01)

53.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线y=去，0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求10尸1的值;

（n）求抛物线上点P的坐标，使尸。的面积为

54.

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（W）=彳_*求（1）〃口的单潮区间；（2）小）在区间耳,2］上的最小值.

56.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知+J-6'=%且lo&sinX+lo&sinC=-1,面积为v'5cm..求它

出的长和三个角的度数.

57.（本小题满分12分）

在ZUBC中,A8=8瓜8=45。储=60。.求4C,8C

58.

（本小题满分12分）

已知精圆的离心率为号，且该椭阕与双曲线=1焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

59.(本小题满分12分)

已知等比数列；％]中,%=16.公比q=1-.

(1)求数列la」的通项公式；

(2)若数列片“1的前n项的和S.=124,求n的俏.

60.(本小题满分12分)

已知小吊是椭圆近+[=1的两个焦点,尸为椭圆上一点,且%=30°,求

△尸K三的面积.

四、解答题(10题)

61.已知｛an｝为等差数列，且a3=a5+l.

(I)求｛我4的公差d；

(II)若ai=2,求面｝的前20项和S2o.

62.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=.二

(I)求圆O的方程；

(II)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

63.已知等比数列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛an｝的通项公式；

(II)若数列｛an｝的前n项的和Sn=124,求n的值

64.已知｛an｝是等差数列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求匕”的通项公式；

(II)求｛an｝的前n项和Sn.

65.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

已知数列Ia」中,9=2,a..।=ya,.

(I)求数列la1的通项公式；

(II)若数列的前n项的和S.=3,求n的值.

66.16

67.已知等差数列前n项和S”=2/一77,

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

68.

已知等比数列（a」的各项都是正数0=2,前3项和为14.

CI）求位"）的通项公式;

CD）设瓦=lo曲4.求数列｛瓦）的前2。项和.

69.

椭圆的中心在厥点。，对称轴为坐标轴，桶圆的短轴的一个顶点8在》轴上且与两焦点

P.F：组成的三角形的周长为4+26且/HBO=毋，求椭圆的方程.

70.已知aABC中，A=110°,AB=5,AC=6,求BC.（精确到0.01）

五、单选题（2题）

设二次函数/（x）=P+px+g的图象经过点（1.一4）且/（2）=-4/（4）,则该二次函数

71.的量小值为（

A.A.-6B.-4C.0D.10

72.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲线

六、单选题（1题）

(11)向城《=(1,2)/=(-2,1),则。与b的夹角为

(A)30°(B)45°

73.(C)60°(D)90°

参考答案

1.C

a=logf36.6=log]36•~=logM2♦4^~logx3*

ao

则ah'logw2+log,.3-lofu6--亍.（售案为C）

2.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

以工）=则/（X-1）=

工-1+1_Z

3.A

4.A

从7个点中任取3个有©=35种，从7个点中任取3个点，恰在一条

直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P(A)

则P(A)=|=得

5.D

设点£Xz,y)■则3).由于CD=2AB.

即Cr+1.y-3)=2(5.-3)=(10.-6).

得工+1・10~-3=-6.得-3.所以D(9.-3).(答案为D)

6.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面「内，因为m//0,

n//a一一平面a〃平面P，则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

7.B

因为AB'="J+dMa.

在△A&C中/解0小(®?一代\=条.

所以昆皿=15%=94乂片方.(答案为B)

8.D

该小题主要考查的知识点为双曲线的渐近线.【考试指导】

双曲线渐近线的斜率为4=±3

本题中k=±,,即|^|=

9.A

10.B

11.C

12.B

0101

13.CA,O.8,Va=0.8<l,为减函数，XVx<>l.log30.8,Va=3>

1

1,为增函数，0<x<1,log30.8<0./.0.8°>log30.8,故A错.B,0.8'

°」（如图），•・飞=0.8<1,为减函数，XV-0.1>-0.2,0.8°1<0.8°2,故B

错.C,log30.8与log40.8两个数值比大小，分别看作yi=log3X与y2=log4X

底不同，真数相同，当a>L0<x<l时，底大，对大.故C正确.D,为

-0.2-0.1

增函数，3。」＞3。=1,故D错.

14.D

15.B

16.C

C一所为"*，即为,她也巨至标家.设正方形边长为，则96中林力(0,-gd).设械四方

程4+孑=1.将8n生际制人.得广・卜乂如，一久故•”心率为5。="^•冬

17.D

18.C

解得x-.y=­y.(答橐为C)

19.A

由于y'=3x+2,所以曲线y=/+2z-l在点M(l,2)处的切线的斜率是，I—=5.

所求曲线的切畿方程是＞-2«5(x-l),fiP5工一,一300.(答案为A)

20.B

由cosatanOVO,即sin。V0,可知角。是第三或第四象限角.(答案为

B)

21.C

注意区分|/|与|

•:2=。+历・

义复数=的模为：|z|=J心.

...复数模的平方为t|=|'=丁+62.

而c1=(a+6»)(a+6i)="+2abi+〃『=-

林》十2。6.

IX2I复数的平方的横为：1/1=

摭任一6一+(2»=/+凡

22.B

由a_Lb可得a・b=O,即(1,5,-2)*(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

23.A在aABC中，A+B+CF,A+CF-B,①•；2B=A+C,②由①②得

2B=TT-B,B=7t/3又Vb2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7r/3,:.b2=a2+c2-

ac,③又b?=ac,④由③④得ac=a?+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,/.A=C,又■:

BF/3,.;△ABC为等边三角形，则B-A=O.

24.D

25.A

26.B

当工一—5,z+5-*O.不能用商的极限法则.

原式=hm------TT-----=l»m（X-2）

jr-♦-$JCI*5

=-5-2=-7.

27.D

28.D

A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在C上为增函数，只有

D选项在实数域上为减函数.

29.D

30.C

设圆锥母线长为I,底面圆半径为r,高为h,有

rJT

7=sinnr•

»J

h衣

T-co*y

.*"=争

另设过U点的轴级面为

MS,I.HPv•

娟尸=•又SM=十••亨”

“亍万8K.

VJT2+y♦令《r=cosa,y=sina,

则I?—Ny+y2=1—cos«sina=1—,

当sin2a=1时，】一旦磬=十，/一二y+y取到最小值方.

同理：/+y&2,令i=V^cos0.y=，si叩.

则x2—>ry+y2=2—2cos阴i叩=2—sin28，

当sin2/?=—1时，>—工y+y取到最大值3・

31.[1/2,3]

32.

四熹2餐涓2餐=1•（答案为1）

33.

sin(45*-a)co3a^cos(45°-a)sina-sin(45°—a+a)--sin45"=写.(答案为专)

34.

V^(x)=lgx»

.,,^(10)=lgl0=l,

.,./[y(10)]=?>(10)-l=l--1=0.

35.9

由题知S”=今■，故有<21=,&2=S2—flj=4------=3,

乙LZL

cQ3O

恁=S3-az-a\=——3——=9.

36.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点（-1,

-1*3

0),(3,0),故其对称轴为X=,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=O,f(3)=9+3b+c=0,得b=2c=-3,故fmin(1)=123=4

2.3

37.

38.答案：21

设(N—2)7的展开式中含3的项

是第r+1项.

•；。+1=。"7-，(一5)，=&/一，.(-x4)r

令7—r—£=4=r=2,

C,•(-l)r=c?•(-1)2=21,/.^的系数

是21.

39.

(x-2)l+(y+3)I=2

_/1~~切

40.答案：\-

注意cos£•的正负.

•••5nVaVyF(aW第三象限角)，

二冷£第二象限角)

故cos彳＜0・

又IcosaI="I•，cosa=-"i・则

a/1+cosa[1—

COs-=-^_——

41.

设正方体的梭长为。•因为正方体的楼长等于正方体的内切球的直径.

所以有4x・(称了:^即a-?.

因为正方体的大对角线风等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接球的球面面积为4x•(孕)=3皿'=3"・?=3s.(答案力3S)

42.

设正方体的极长为工.6/=笳，工=%因为正方体的大对角线为球体的右径.街&=&

V6

=冬》，即一华a.所以这个球的表面枳是S=4/=4xa2)

43.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

44.

【解析】b。=(1+，.2，-30〉.

lb-m>/(14-1):-h(2r-1):4-0:

二/可-2/+2

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

11

45.

“(21)(-8,-l)u(O,+8)

46.

47.

(20)］参考答案】4

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形ABC的中心.则OPJ.面AHC.^PCO即为倒校与底

面所成角.

设加I,则叫2,OC哼,所以

co*4P。嘿哈.,

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

48.

49.0F(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'⑴=2xL2=0.

50.

51.证明：(1)由已知得

一

a°a~a1~/7T='7a1y''

又a>l,可得所以.e«<1.

at3

将①两边平方.化筒得

+a)3yf=(t|+a)*④

由②③分别得y：-/)，y?=1(Q?-k：).

aa

代人④整理得

同理如《

所以利=x,~0.所以0K平行于，轴.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB_

，则

sinAsinC

2K—

ABxsin45°

BC==^-^=2(^-1).

sin750J6+々

-4~

S△血=；"BCxABxsinB

二)x2(4-l)x2x^

=3-4

52.*1.27.

53.

设/U)的解析式为/(幻=«+6,

依题意得｛之?.解方程组博,小=4

12(-a+b)=一1.99

•••人工)=/一/•

(25)解：(I)由已知得F(4-,0).

O

所以IOFI=5.

O

(口)设P点的横坐标为(#>0)

则P点的纵坐标为第或-腾,

△OFP的面积为

11/T1

28y24,

解得z=32,

54.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

(I)函数的定义域为(0,+8).

r(*)=i-p令，⑴=o,褥x=i.

可见,在区间(0,1)上/(*)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(w)在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时«x)取极小值,其值为｛1)=1-Ini=1.

又〃；)=。-In；+ln2J(2)=2-ln2.

55In<,<In?<ln<t.

即:<ln2<1.则/">)42)>人1).

因此M(x)在区间[.2]上的最小值是J.

56.

24.解因为Q'+J所以心竽二

Lac/

即C88=而8为△48C内角，

所以B=60°.又1喧$皿4+lo^sinC=-1所以sin4-sinC=+・

则^-[c(»(4-C)-coe(4+C)]=生.

所以cos(4-C)-co®120°=3,即cos(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90◎.又A+C=120。，

解得4=105°,。=15°；或4=15。，。=105。.

J

因为S41c=*-aAmnC=2/f«iivl»inBAinC

=2片.”红.空.约立=£胪

所以所以R=2

所以a=2/^114=2x2'/105。=(网+4)(cm)

b=IRsmBs2x2x碗n60°=24(cm)

c=2A^inC=2x2x41115。二(%一左)(cm)

或as(^5-Jl)(cm)6=24(cm)c=(J6^^2)(cm)

妁・二初长分别为(用♦戊)cm2乐n、函-0)cm,它们的对角依次为:1050.600,152

57.

由已知可得A=乃。，

XsinTS0=8in（45°+30°）=sin45°co«30o+cx»450sin30o.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

上=上=晖……8分

sin45-sin750sin600

所以AC=16.8C=84+8.……12分

58.

由已知可得椭圆焦点为-6,0),吊(6,。)・...........3分

设椭圆的标准方程为5+3=1(。＞6＞0),则

J=，+5,

色总解得｛工2：…,分

,o3

所以椭圆的标准方程为「¥=1.……9分

桶08的准线方程为X=±#.'……12分

59.

(I)因为％=%g2.即16=.x+.得％=64.

所以，该数列的通项公式为a.=64x(^-)-

a,(l-„»)64(1-p

(2)由公式得124=---------p-.

J-gI*

X~2

化简得2"=32,解得n=5.

60.

由已知.椭圈的长轴长2a=20

设=。,由椭ffll的定义知.m+n=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以F,（-6,0）,吊（6,0）且IF,吊|=12

在中，由余弦定理得m^^-Z/nncaJO^lZ1

m*+n―々皿1=144②

m*+2mn♦/=400,③

③-②♦得（2♦万）mn=256.m=256（2-有）

因此.△用■1,的面积为:加1疝＞30。=64（2-⑸

61.(I)设公差为d,知a5=a+32d,

故as=a3+2d=a3-l,

因此有d=-l/2.

(II)由前n项和公式可得

c,20X(20-1).

S曲=20ajH------------Xd

=20X2+里吐22x(-：)

=­55.

62.

解：(1)由已知:在ZU08中.I481=2。乩1041=108\,

所以圆。的华柱I041=2.

又已知圈心在坐标原点,可得Ml。的方程为

八/=4

(I)因为4(2.0).伙0,2),

所以的斜率为-I.

可知过。平行于AB的段线的方程为y=-«.

解广…

得广3或[…区•

ly=■五lys丘.

所以点P的坐标为(&,-&)或(-反々).

63.(1)因为a3=aiq2,BP16=aiX(l/4),得a3=64,所以，该数列的通项公

nl

式为an=64x(l/2)

(H)由公式Sn=[ai(l-qn)]/(Lq)得124=[64(l-l/2n)]/(l-l/2)

化简得2n=32,解得n=5

64.

(I)由题可知

4=田+2d=-2+2d=-1,

可得d=

故a.=4+（〃-2）d

=-2+（〃-2）X--

n

=5一3o.

（H）由（i）可知&--^7x1—3=—

故S.=9”

"（-T+f-3）

=2

=《卸（打—11）.

4

65.解析：(I)在APAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC_L

平面ABC,

AC=/PA?+PC2-2PA・PC•cos60°=

&a，NPAC=3，

所以PA_L平面ABC所以PA_LAB.