2017-2018学年人教版初中数学八年级上册第十三章《轴对称》单元检测试题5份含答案

八年级数学人教版第十三章轴对称专项测试题（一）

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1、下列说法中，不正确的是（）.

A.底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴

B.角只有1条对称轴

C.等边三角形有3条对称轴

D.线段有1条对称轴

【答案】D

【解析】解：线段本身所在的直线为线段的1条对称轴，线段的垂直平分线为线段的另1条

对称轴，所以线段有2条对称轴，本说法错误；

等边三角形的3条高线（或3条角平分线）为等边三角形的3条对称轴，本说法正确；

角的平分线把角一分为二，故角的平分线只有1条，本说法正确；

底与腰不相等的三角形，顶角的平分线把三角形一分为二，所以底与腰不相等的三角形只

有1条对称轴，本说法正确.

故正确的答案是：线段有1条对称轴.

2、

欣赏下面的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（）.

A.

【答案】A

【解析】解：四个图案中，为小鸟身体侧面的图案不是轴对称图形.

故答案是：.

3、若点尸在线段一46的垂直平分线上，PA=2y5，则尸口=().

A.2

B.2\/5

C.无法确定

D.岳

【答案】B

【解析】解：因为线段AZ?垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，

所以「」=PB,所以P3=2季、.

故答案为：［述

4、若A的三边。J，「满足a—从一cc—a=0,那么的形状是

()

A.锐角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

【答案】D

【解析】解：'."(I—bb—cc—(1-0,

.,.a—b=(M6—c=。或c—a=0,

即“=力或L=或c=a,

因而三角形一定是等腰三角形.

5、在下列图形中，是轴对称图形的是()

DH

【答案】D

【解析】解：

根据轴对称图形的定义可以得到：

第一个图形是轴对称图形；

第二个图形不是轴对称图形；

第三个图形不是轴对称图形；

第四个图形不是轴对称图形.

6、如图，△，口。中,ZC=90°,=30°,=12,则BC=()

A.12

B.6市

C.6^2

D.6

【答案】D

【解析】解：

AC=90°,乙4=30°,AB=12,

BC=-AB=6.

2

7、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）

A.不确定

B.过已知点作一条直线与已知直线平行

C.过已知点作一条直线与已知直线垂直

D.过已知点作一条直线与已知直线相交

【答案】C

【解析】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂

直.

8、在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8:00的是（）

A.

【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对

换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时

针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么&点的时钟在镜子中看来应该是4点的样

子，两个时针接近4分针离12最近的地方既是最接近R点的图.

9、美国NG.1著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是

)

A.51

B.15

c.mi

D.I己

【答案】B

【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的21与成轴对称,

所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是.

10、如图，直线一1/N是四边形」A/BN的对称轴，点P是直线A/N上的点，下列判断

错误的是()

A.ZANM=NENAI

B."AP=ZMBP

C.AP=BN

D.AM=BM

【答案】C

【解析】解：..直线是四边形一4A/BN的对称轴，

.•点」与点G对应，

/.AM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

..点尸时直线1/N上的点，

：.AMAP=AMBP.

11、已知A/(0,7)关于1轴对称的点为N,线段A/N的中点坐标是()

A.(0.14)

B.(-7,0)

C.(0,0)

D.(0,-7)

【答案】C

【解析】解：

根据轴对称的性质，知线段A/N的中点就是原点，即线段1/N的中点坐标是(0.0).

12、如图，在△，口。中，ZACB=90°,BE平分,ED±工B于。.如

果=30°,AE=6cm,那么O榜于()

A.1cm

B.3cm

C.2cm

D.瓜cm

【答案】B

【解析】解:

,/ED±AB,ZA=300,

：.AE=2ED,

,/AE=6cm,

/.ED=3cm,

Z.ACB=90°,3石¥分乙18(7,

：.ED=CE,

：,CE=3cm.

13、下列三角形:

①有两个角等于60°；

②有一个角等于6()「的等腰三角形；

③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.

其中是等边三角形的有()

A.①②③④

B.①③

C.①②④

D.①②③

【答案】A

【解析】解：

①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；

②这是等边三角形的判定2,故正确；

③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；

④根据等边三角形三线合一性质，故正确.所以都正确.

14、在平面直角坐标系中，点P(—3,2)关于直线U=，对称点的坐标是()

A.(3,-2)

B.(2,-3)

C.(3,2)

D.(―3,—2)

【答案】B

【解析】解:

点尸关于直线V=1对称点为点Q，作||/轴交V=了于.4,

y=r是第一、三象限的角平分线，，点一4的坐标为(22),

/AP=」Q，J点Q的坐标为⑵-3).

15、已知点」(a,20441与点3(2045,b)关于八轴对称，则a+方的值为()

A.3

B.2

C.1

D.-1

【答案】C

【解析】解：

/A(a,2044)与点8(2045b)关于r轴对称,

a=2045,b=-2044,,\a+b=1.

二、填空题(本大题共有5小题，每小题5分，共25分)

16、已知,点尸在。一4上，且。尸=5厘米，点尸关于直线O片的对称点为Q,

那么OQ=厘米.

【答案】5

【解析】解：如图所示，设尸Q与直线O限于点。,

点产和点Q关于直线025对称，

'oprmidOQ。是关于直线勺轴对称图形,

：.OP=OQ,

-：OP=3厘米，

/.OQ=5厘米

正确答案是：5.

17、如图，在等边△，口。中，工。±BC,AD=AE,则=，

A

【解析】解:,.在等边△工3。中,AD±BC,

•/BAD=ZDAE=30°,

AD=AE,

180030°

/LADE=AAED==75°,

-2

.AEDC=90°-75°=15°

故答案为:15.

18、如图，四边形」BOD中,ZC=40°,ZB=ZD=900,E、尸分别是

BC.。。上的一点,当尸的周长最小时，下的度数为"

【答案】100

【解析】解：作」关于和。。的对称点』，」〃，连接，交于E,交OD于

F,

则，U〃即为的周长最小值.作D4延长线」“,

：/.C=40%

/.DAB=140°,

^HAA'=40°,

：.AAA'E+乙4〃=NH」H=40°,

•/NEH.4=AEAA,^FAD=/工〃，

/.AEAA+AA'AF=40°,

/.AEAF=140°-40°=100°.

19、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______它有条

对称轴；最少的是,它有_____条对称轴.

【答案】直线、无数、角、1

【解析】解：直线：任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；

角的对称轴是角的角平分线所在的直线，只有一条对称轴；

线段的对称轴是线段的中垂线和本身，有两条对称轴；

等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条对称轴.

故：对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有1条对称轴.

20、点P(L2)关于直线,(/=1对称的点的坐标是(,).

【答案】0、1

【解析】解:

点P(L2)关于直线,"=1对称的点的坐标是(1,0).

三、解答题(本大题共有3小题，每小题10分，共30分)

21、如图，P、Q为勺边工B、，40上的两定点，在上求作一点7?，使

的周长最短.

R

C

【解析】解：如图，作点P关于的对称点P,连接尸Q,交BC于点R,点7?是所求

的点.

22、如图，在中，.4B=AC，一4。是6。边上的中线，BE±于点

E,求证：2。BE=ABAD.

【解析】证明：

/AB=」。是BC边上的中线，BE±AC,

：.ACBE+ZC=Z.CAD+NC=90°,/LCAD=ABAD,

/.Z.CBE=/.BAD.

23、如图，平面直角坐标系中，△46。的三个顶点坐标分别为』(一4,3),3(0,5),

请画出△UR「关于直线作轴对称变换得到的△06。，求点。的坐标.

【解析】解：所作图形如下：

点。的坐标为(4,3).

八年级数学人教版第十三章轴对称专项测试题（二）

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1、在AARO中,AB=,AC的垂直平分线。虑」。于点D,交BC于点E,

且=901：,,则/肱（）.

A.无法确定

B.450

C.30a

D.60°

【答案】C

【解析】解：如图所示.

DE±AC,且。耳分一4C,

：.AE=CE,

：.是等腰三角形，

：.Z.C=Z.CAE,

：AB=AC,

：.AB=AC,

：.ZB=ZC=ACAE,

而/B+NC+/.CAE+ABAE=180°,且=90°,

/.3ZB+90°=180°,

解得/B=30°.

A

--------------------------

故正确答案是：30°.

2、如图，以/.4O6的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交0.4于点C,交OB于点

D.再分别以点OD为圆心，大于!CO的长为半径画弧，两弧在6内部交于点

2

E,过点E作射线CE,连接.则下列说法错误的是（）

A.。、E两点关于。。所在直线对称

B.。、。两点关于OE所在直线对称

C.△OOO是等腰三角形

D.射线OE是价勺平分线

【答案】A

【解析】解：连接DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.

'.在△EOC与△EOO中，

OC=OD

CE=DE

{OE=OE

AEOLXSSS),

/./.AOE=ZBOE,

即射线OE是所勺平分线，正确，不符合题意；

根据作图得到=OD,

△COO是等腰三角形,正确，不符合题意；

根据作图得到=OD,

又'.射线OE平分乙403,

OE是。。的垂直平分线，

C。两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；

根据作图不能得出OZ)平分OE,

不是O中勺平分线，

O、E两点关于。。所在直线不对称，错误，符合题意.

故答案为：。、E两点关于。。所在直线对称

3、若、」8。的三边。J，「满足a—从一cc一a=0,那么160的形状是

()

A.锐角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

【答案】D

【解析】解：-出一cc—a=0,

..(I—b一—c=0或c—o=0,

即a=b或b=c或c=。，

因而三角形一定是等腰三角形.

4、平面直角坐标系内的点」(一L2)与点3(—1,—2)关于()

A.直线〃=了对称

B.原点对称

C./轴对称

D.衅由对称

【答案】C

【解析】解：平面直角坐标系内的点」(一L2与点3(—1,一2)关于『轴对称.

5、点P(工团在第二象限内，且⑶=2,必=3,则点尸关于退由的对称点的坐标为

()

A.(-3⑵

B.(3,-2)

C.(―2,—3)

D.(2.3)

【答案】D

【解析】解：P(.r,y)在第二象限内，且|工|=2,|//|=3,则点P(—2,3),

点产关于替由的对称点的坐标为(2.3).

6、线段$MN$在直角坐标系中的位置如图所示，若线段$1\?1人{小加6}1\1人{回后€}$与

$MN$关于$y$轴对称，则点$M$的对应点$1\/1人{4「而6}$的坐标为()

-4X

A.(4,—2)

B.(―4,—2)

C.(-4,2)

D.(4,2)

【答案】A

【解析】解：根据坐标系可得A/点坐标是(一4,一2),

故点A/的对应点A/'的坐标为(4,—2).

7、如图，△，口「中,ZC=90°,=30°,=12,则BC=()

A.12

B.6X/3

C.6〃

D.6

【答案】D

【解析】解:

•:ZC=900,乙4=30°,AB=12,

BC=-AB=6.

2

8、如图，在△<6。中，AACB=90°,BE平分/ABC,ED±.4B于。.如

果/4=30°,AE=6cm,那么于（）

E

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.x/3cm

【答案】B

【解析】解：

ED±AB,ZA=30°,

：,AE=2ED,

:AE=6cm,

/.ED=3cm,

AACB=900,片野分/」/?。，

：.ED^CE,

：,CE=3cm.

9、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）

A.不确定

B.过已知点作一条直线与已知直线平行

C.过已知点作一条直线与已知直线垂直

D.过已知点作一条直线与已知直线相交

【答案】C

【解析】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂

直.

10、在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8:00的是（）

【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对

换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时

针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么&点的时钟在镜子中看来应该是4点的样

子，两个时针接近4分针离12最近的地方既是最接近R点的图.

11、美国著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是

)

A.51

B-IS

C.,

D.|己

【答案】B

【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的21与成轴对称,

所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是.

12、下列图案属于轴对称图形的是（）

A.Oo

D.

【答案】D

【解析】解：图能找出一条对称轴，故是轴对称图形的是

13、下列说法中，正确的是（）

A.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称

B.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称

C.两个全等三角形一定关于某条直线对称

D.关于某条直线对称的两个三角形一定全等

【答案】D

【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是

Ba

15、下列三角形：

①有两个角等于6cp；

②有一个角等于60节勺等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.

其中是等边三角形的有（）

A.①②③④

B.①③

C.①②④

D.①②③

【答案】A

【解析】解：

①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确;

②这是等边三角形的判定2,故正确；

③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；

④根据等边三角形三线合一性质，故正确.所以都正确.

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂

黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

【答案】3

【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，

使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.

故答案为：3.

17、在△工BC中，已知W,BD=8,DE±B。于点E,且E为RC中

点，则的周长为().

【答案】26

【解析】解：：DE±8。于点E,且E为BC中点,

/.0E是线段的垂直平分线，

：.BD=CD,

已知EZ)=8,

:.CD=BD=8,

又知BC=10,

/,'RCO的周长为：

BC+BD+CD=10+8+8=26.

故正确答案是：26.

18、已知点P(a+1,2a—3)关于.r轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是

3

【答案】一1<n<—

2

【解析】解：

依题意得尸（a+1,2a-31点在第四象限，

Ja+1>0,

-[2a-3<0'

3

解得一1Va<一.

2

_____3

故答案是：-1<a<—.

2

19、如图，四边形一4BOD中,NC=40°，/B=/£>=90°,E、P分别是

BC,。。上的一点，当广的周长最小时，广的度数为。.

【答案】100

【解析】解：作一4关于6C和。。的对称点』，一¥,连接一4U〃，交于E,交

F,

则」7〃即为△，石厂的周长最小值.作D4延长线一48,

•.-ZC=40%

/.DAB=140%

AHAA=40°,

：.^AA'E+乙4”=NH.4H=40°,

AEA'A=AEAA,/_FAD=乙4〃，

AEAA+AA'AF=40°,

/./.EAF=140°-40°=100°.

20、如图,光线“照射到平面镜。。上,然后在平面镜」由口之间来回反射,这时光

线的入射角等于反射角.若已知/I=50°，Z2=55°,则/3=。.

【答案】60

【解析】解："6=Z1=50°,

Z5=Z3,Z2=Z4,

N3=2Z2-N6=60。.

三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21、如图，△TBC中，-4B=AC,D、E、广分别为」B、BC,。一4上的点，且

BD=CE,ZDEF=ZB.求证：△OEP是等腰三角形.

A

【解析】证明：;NDEC=ZB+/BDE=ZCEF+NDEF

/DEF=ZB,

：ZCEF=2BDE.

：AB=AC,

=ZB.

在△6。琢口广中，

fZB=ZC

IBD=CE

[^BDE=CEF

：ABDE\LCEF(ASA).

.'.DE=FE-

所以△QEF是等腰三角形.

22、若|3a—2|+|b—3|=0,求P(-a,b)关于那由的对称点P的坐标.

【解析】解:

|3a—2|+|6-3|=0,

3a—2=0,b—3=0,

解得〃=—,6=3,

3

「.P(—a,b)为(一3,3),

故尸（一a,b）关于佛由的对称点尸）的坐标为（2,3）.

23、如图，中，ABAC=900,AD是△4BC的高

ZC=30°,BC=4,求6Z）的长.

【解析】解：

如图，’.在中，^BAC=900,AC=30°,,4。是高

/.ZADB=900,ZBAD=ZC=30°,

.'在直角△一42?，牛,AB=-BC=2,

2

;在直角中，BD=-AB=1.

2

二.BD的长为1.

八年级数学人教版第十三章轴对称专项测试题（三）

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1、如图，在正方形网格上有一个△A6C,画「关于直线A/N的对称图形（不写

画法）.

M

【答案】D

【解析】解:

分别作一I「关于1/N的对称点」B'.C',

连接HFP,C'HC,

则为所求三角形.

故答案应选：

2、如图，在A'BC中，已知/A=36°,AB=AC,6D是/工BC的角平分

线，若在一47?边上截取GE=BC,连接。E,则图中共有等腰三角形（）个.

A.5

B.4

C.3

D.2

【答案】A

【解析】解：•「=AC,

：.是等腰三角形，

：.AABC=Z.ACB,

又知=36°,

AABC=ZACB=72%

由GD是/ABC的角平分线得：

/ABD=ACBD=36。,

:"ABD=ZA,

/.是等腰三角形，

而NBDC=44+ZABD=360+36°=72°,

："BDC=AACB,

：,是等腰三角形，

/.BD=BC,

\BC=BE,

：,BD=BE,

：.是等腰三角形，

•//.ABD=360,'BOE是等腰三角形，

:"BDE=ZBED=72°,

/.Z.AED=1800-ABED=108°,

已知=36°,

...LADE=1800-NA-AAED=36°,

AADE=ZA,

是等腰三角形，

综上可知等腰三角形有5个.

正确答案是：5.

3、若、一IZ?「的三边。，6，「满足a—从一cc一a=0,那么，一1口。的形状是

()

A.锐角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

【答案】D

【解析】解：=%—质一cc—a=0,

.,.a—b=(威力—c=。或c—a=0,

即a=b或b=c或c=a,

因而三角形一定是等腰三角形.

4、若定义：/(a,6)—(—a,b),g(r7i,n)—,例如

7(1,2)=(-1,2),5(-4,-5)=(-4,5),则g(/(2,—3))等于()

A.(2.3)

B.(―2,—3)

C.(-2,3)

D.(2,-3)

【答案】C

【解析】解：〃2,-3)=(-2,—3),

所以g(/(2,-3))=5(-2,-3)=(-2,3).

5、如果」(1-a,b-1)关于湃由的对称点在第三象限，那么点3(1-a,b)在()

A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

【答案】A

【解析】解：7(1-a,6+H关于峰由的对称点在第三象限，得

(1-a,6+1)在第四象限，

1—a>O,b+l<0,

1-a>0,b<—1,

(1-a,b)在第四象限.

6、在直角坐标平面内，已知在.饵由与直线/=3之间有一点A/(a,3),如果该点关于直线

.r=3的对称点八/的坐标为(5,3),那么"的值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】A

【解析】解：该点关于直线I=3的对称点N的坐标为(5、3),

.'•M称点到直线.r=3的距离为2,

点A/(a,3)到直线/=3的距离为2,

a=1.

7、如图，△，口「中,ZC=90°,=30°,=12,则BC=()

A.12

B.匕瓜

C.6^2

D.6

【答案】D

【解析】解:

•:ZC=900,乙4=30°,AB=12,

BC=-AB=6.

2

8、如图，在△<6。中，AACB=90°,BE平分/ABC,ED±.4B于。.如

果/4=30°,AE=6cm,那么于（）

E

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.x/3cm

【答案】B

【解析】解：

ED±AB,ZA=30°,

AE=2ED,

"：AE=6cm,

ED—3cm,

/.ACB=90°,

：.ED=CE,

CE=3cm.

9、如图，设J和£混镜面平行相对且间距为40cin的两面镜子，把一个小球一4放在心和

5之间，小球在镜上冲的像为4，，在镜上渥中的像为」〃，贝以，〃等于（）

©

A.80cm

B.60cm

C.40cm

D.20cm

【答案】A

【解析】解:如图所示，经过反射后,=AB,A'C=CA",

=AC+A"。=AC+Ac=AC+2AB+AC=2BC=80cm

10、从镜子中看到钟的时间是R点25分，正确的时间应是（）

A.3点25分

B.3点30分

C.3点35分

D.3点45分

【答案】C

【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻8点25分与3点35分成轴对

称，所以此时实际时刻为3点35分.

11、如图，在4x4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形

任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）

一二三四

A.（四，4）

B.（三，2）

C.（二，4）

D.（一,2）

【答案】C

【解析】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，

则整个图案构成一个以直线一46为轴的轴对称图形.

12、如图，已知和△，尸。是以」尸所在的直线为对称轴的轴对称图形，若

PA=PB,/LPAB=30°，则船大小是（）

B.1200

c.1300

D.110°

【答案】B

【解析】解：；用口△，尸「是以」产所在的直线为对称轴的轴对称图形，

NBAP=7.CAP,/LABP=ZACP,

/PA=PB,/.PAB=300,

Z.BAP=/.CAP=30°,

/.Z.BPC=30°+30°+30°+30°=120°.

13、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出"B",再把它铺平，你可见到（）

【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是

Ba

14、如图，在中，8C=4cm,线段AB的垂直平分线交一4c于点N,

的周长是7cm，则30的长为（）

B

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm

【答案】B

【解析】解：:A/'是线段」3的垂直平分线，

/.AN=BN,

,/△BC'N的周长是7cin,

/.BN+NC+BC=7(cm),

AN+NC+BC=7(cm),

\-AN+NC=AC,

：.AC+BC=7(cm),

/AC=4(cm),

BC=7-4=3(cm).

15、下列三角形:

①有两个角等于60"；

②有一个角等于60'：的等腰三角形；

③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.

其中是等边三角形的有()

A.①②③④

B.①③

C.①②④

D.①②③

【答案】A

【解析】解：

①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；

②这是等边三角形的判定2,故正确；

③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；

④根据等边三角形三线合一性质，故正确.所以都正确.

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂

黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

【答案】3

【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个,

使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.

故答案为：3.

17、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为

_______®.

【答案】63,或27〃

【解析】解：在中，设」G=AC,BD±ACTD.

①若是锐角三角形，ZA=90°-36°=54°,

底角=(180°—54°)+2=63°;

②若三角形是钝角三角形，=360+90°=126°,

此时底角=(180°-126°)2=27°.

所以等腰三角形底角的度数是63域27匕

18、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线」B、一4C,那么这两条对角线的夹

【答案】60

【解析】解：

连结30,由正方体的性质可知，」B=AC=BC,

△、口。是等边三角形，

「这两条对角线的夹角等于60。.

19、如图，点P关于O8,03的对称点分别是尸1,P2,BP2分别交。一4,OB于点

C,D,P\P2=6,则的周长为.

【答案】6

【解析】解：丁点尸关于O」、对称点尸、1Pi,

PC=PQ,PD=P2D,

­.的周长等于01。2=6.

20、如图，在△一46「中,AB<AC,6「边上的垂直平分线。应于点力，交

,4。于点E,BD=4,△工6H勺周长为口,则的周长为

【答案】22

【解析】解：:边上的垂直平分线OE交于点。,交」。于点E,BD=4,

：,BE=EC,BC=2BD=8,

又•「△」口或勺周长为14,

/.AB4-AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14,

的周长是」6+AC+=14+8=22.

三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21、如图,已知工B=AC,ZB=40°,工工堤口邮中线,求N1的度数.

【解析】解：

•:AB=AC

「.△.IOC'为等腰三角形

NB=NC=400

’.二4。是3。中线.

/.BD=CD.

在\一467口\一4。。中.

/AB=AC,AD=AD,BD=CD.

：.AABD相SACD(SSS).

/.Zl=Z2,ZB=/.C=40°,/LADB=ZADC=90°.

/.Zl=ZADB-ZB=90°-40°=50°

22、若13a-2|+|6-3|=0,求P(-a,b)关于评由的对称点p的坐标.

【解析】解:\-|3«-2|+|6-3|=0,

/.3a-2=0,6-3=0,

解得〃=―,6=3,

.4.P（—a,b）为（一3，3）,

tj

故尸（一a,b）关于好由的对称点尸'的坐标为（匚，3）.

3

23、如图，是的外接圆，弦6D交AO于点E,连接CD,且

AE=DE,BC=CE.

求/AC优勺度数.

【解析】解：在△UEZ?和中

ZA=4D

AE=ED

AAEB=ADEC

：./\AEB=ADEC(ASA),

EB=EC,

又：BC=CE,

：.BE=CE=BC.

：.△石石。为等边三角形,

/.AACB=600.

八年级数学人教版第十三章轴对称专项测试题（四）

一、单项选择题(本大题共有15小题，每小题3分，共45分)

1、如图，△，口C中，/C=90°,乙4=30°,.4B=12,则BO=()

C

/

A.12

B.6^3

C.6^2

D.6

【答案】D

【解析】解：

NC=90°,AA=30°,AB=12,

/.BC=-AB=6.

2

2、若定义：〃a㈤=(-a,〃)=(""—"),例如

;(1,2)=(-1,2)^(-4,-5)=(-4,5),则9(/(2,—3))等于()

A.(2.3)

B.(―2,—3)

C.(―2,3)

D.(2,-3)

【答案】C

【解析】解：〃2,—3)=(-2,-3),

所以g(〃2,-3))=5(-2,-3)=(-2,3).

3、已知工〃是P点的横，纵坐标，若叫<O,J+I/>0,且国=2,|切=3,则P

点关于/轴的对称点的坐标是()

A.(-2,3)

B.(-2,-3)

C.⑵一3)

D.⑵3)

【答案】B

【解析】解：因为『y<0,.r4-</>0,|.r|=2,\y\=3,

所以i=—2,y=3,

关于/轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数，

所以P点关于了对称的点的坐标为(一2,—3).

4、如图，在锐角三角形」中,直线/■为的中垂线，直线为/.4BC的角平分

线，/与〃嘴交于尸点，连结仁P.若乙4=60°,AACP=24°,则的度数

为()

A.36°

B.32°

C.30°

D.24°

【答案】B

【解析】解：:BP平分,

：.ZABP=ZCBP,

「直线/是线段片。的垂直平分线，

：.BP=CP.

：./LCBP=ABCP,

：.^ABP=ZCBP=ABCP,

■：ZA+ZACB+ZABC=180°,乙4=60°,Z.ACP=24°,

/.3ZABP+240+60°=180°,

解得：Z.ABP=32°.

5、在直角坐标平面内，已知在.饵由与直线/=3之间有一点A/（a,3）,如果该点关于直线

.r=3的对称点八/的坐标为（5,3）,那么"的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】A

【解析】解：..该点关于直线r=3的对称点N的坐标为（5：3）,

寸称点到直线.r=3的距离为2,

二点八/（即3）到直线/=3的距离为2,

a=1.

6、若的三边a,b,c满足"一质一cc一a=0,那么,一IQ「的形状是

()

A.锐角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

【答案】D

【解析】解：'.'a—bb—cc—a=0,

.".a-b=域6—c=0或c—a=0,

即”=I)或I)=c或c=a,

因而三角形一定是等腰三角形.

7、如图，在△ABC中，AACB=90°,BE平分/ABC,EDJ_月B于。.如

果乙4=30°,AE=6cm,那么。榜于()

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.\/3cm

【答案】B

【解析】解：

ED±AB,乙1=30。，

：.AE=2ED,

:AE=6cm,

ED=3cm,

AACB=90°,6耳分,

：.ED=CE,

：,CE=3cm.

8、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）

A.不确定

B.过已知点作一条直线与已知直线平行

C.过已知点作一条直线与已知直线垂直

D.过已知点作一条直线与已知直线相交

【答案】C

【解析】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂

直.

9、如图，设£1和二混镜面平行相对且间距为如cm的两面镜子，把一个小球」放在却和

J之间，小球在镜心中的像为*,4在镜上混中的像为」〃，贝〃等于（）

LL

©

A.80cm

B.60cm

C.40cm

D.20cm

【答案】A

【解析】解:如图所示，经过反射后,=AB,A'C=CA",

=AC+A"。=AC+Ac=AC+2AB+AC=2BC=80cm

io、如图所示，正对镜面时，镜像与原图形一样的图形是（

①②③

A.①②

B.②③

C.③④

D.②③④

【答案】B

【解析】解：根据镜面对称的性质，自身是轴对称图形，并且对称轴是竖直的直线才满足要

求.分析可得②③符合.

11、如图，在4x4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形

任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）

一二三四

A.（四，4）

B.（三，2）

C.（二，4）

D.（-,2）

【答案】C

【解析】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑,

则整个图案构成一个以直线一4介为轴的轴对称图形.

12、如图，已知和「是以一4P所在的直线为对称轴的轴对称图形，若

PA=PB,/LPAB=30°,则23PC不勺大小是（）

A.140°

B.120

C.130°

D.110。

【答案】B

【解析】解：：周口△，尸「是以」产所在的直线为对称轴的轴对称图形,

/.BAP=ZCAP,/LABP=ZACP,

'：PA=PB,/LPAB=30%

/.ABAP=/.CAP=30°,

Z.BPC=30°+30°+30°+30°=120°.

13、如图，Z3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必

须保证/I的度数为（）

A.30°

B.450

C.60°

D.75°

【答案】C

【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,

N2+N3=90°,

/Z3=300,

Z2=60°,

/.Zl=N2=60°.

14、下列三角形：

①有两个角等于60口；

②有一个角等于60冶勺等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.

其中是等边三角形的有（）

A.①②③④

B.①③

C.①②④

D.①②③

【答案】A

【解析】解：

①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；

②这是等边三角形的判定2,故正确；

③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；

④根据等边三角形三线合一性质，故正确.所以都正确.

15、已知的三条边长分别为3,4,6,在所在平面内画一条直线，将

△ABC•分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A.9条

B.B条

C.7条

D.6条

【答案】C

【解析】解：如图所示：当BC\=AC\,=CC2,AB=BC3,

AC^=CCi,AB=,AB=.4Gs,BC7=CC7时，都能得到符合题意的

等腰三角形.

B

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂

黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

【答案】3

【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个,

使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.

故答案为：3.

17、如图,已知乙4=36°,ZDBC=36°,=72°,请找出图中所有等腰三角

形，共有个.

【解析】解：

'.在中，ADBC+NC+N2=180°,z^DBC=36°,ZC=72°,

.-22=180°-ADBC-ZC

=180°-36°-72°

=72。，

：£C=Z2,

是等腰三角形，

\72=乙I+N1,/」=36°,

/.Zl=Z2-ZA

=72°-36°

=36°,

,2l=NL

是等腰三角形，

,.21=367/DBC=36°

：^ABC=Z1+ZDBC

=36°+36°

=72。，

：,ZABC=AC.

「是等腰三角彩

，共有3个等腰三角形.

故答案为：3.

18、若点+2,3)与点B(—4,n+5)关于，蟀由对称，则m4-n=.

【答案】0

【解析】解:

丁点+2,3)与点3(—4,n+5)关于祥由对称,

zu+2=4,3=71+5<

解得：711=2,?7=—2,

m4-7J=0.

19、如图，四边形一4BCD中,ZC=400,£B=£D=90°,E、尸分别是

BC.。。上的一点，当4」石刀勺周长最小时，/EAF0勺度数为。.

D

【答案】100

【解析】解：作一4关于6,和。。的对称点下,、〃，连接-4'，〃，交于E,交。户

F,

则」U"即为△UEP的周长最小值.作D4延长线」H,

•.4=40。,

/.DAB=140%

/.AHAA1=40°,

NAH