2023年黑龙江省牡丹江市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年黑龙江省牡丹江市成考专升本数学

（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.设甲：函数：y=kx+6的图像过点（1,1）,

乙:k+b=l,

则

A.甲是乙的充分必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

在△ABC中，已知uiM=Y-COSB=杀,那么co«C等于

)

（A噌

3设函数/(*)=1*及喀产.则〃2)=)

A.A.lB,-lC,2D.1/2

4.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有一

名女生入选的组队方案数为（）

A.100B.110C,120D.180

(3)下列函致小，偶函效是

⑸y=3"(B；y=

(C)r=1+sin(D))=Unx

6.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

7.曲线y=x3+2x-l在点M(L2)处的切线方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

8.二次函数Y=>"-的图像与x轴的交点坐标为()。

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和(-1,

O)

9.下列等式中，不成立的是

OC-CB^OB

A.

c。・八齐二0

cost=—

10.已知’，且X为第一象限角，则sin2x=（）

4

A.5

24

B.25

18

C.五

12

D.：

11.设zeC（C为复数集），且满足条件|Z-2|+|Z+2|=10,那么复数Z对应

的点的集合表示的图形为0

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

12.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作为

一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是0

A.18B.16C.14D.10

13.已如।=5.3l=-5"■，则。与。的夹角＞等于（）

A.A.n/3B.2n/3C.3?r/4D.5n/6

14.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是0

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(l+tan2x)

函数y=(*-l)'-4(xNl)的反函数为()

(A)y=1+y/x+4(x>-4)(B)y=1-Jx+4(xN-4)

(C)y=(x-3)(x+l)(xeR)(D)y=log(x+4)(x>-4)

JL，・2

16.设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,d},N={b},则集合村U'是()

A.{b}B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e)

已知(而+R)”的展开式的第三项与第二项的系敢的比为II：2,则“是

17.v%A.10B.11

C.12D.13

27*-log28=()

(A)12(B)6

(C)3(D)l

lo.

19.函数y=log2(x+l)的定义域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+co)C.(-oo,-1)D.(-l,+◎

下列四组中的函数/(x),g(x)表示同一函数的是

(A)/(x)=1,g(x)-x°(B)/(x)=x,g(x)=—

X

20.(C)/(x)=x'.g(x)=(石/(D)/(x)=Xy,g(x)=

21.在定义域内下列函数中为增函数的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-logix

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

22.设甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

23.下列函数的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2K

24.22

25.设集合人=区区52},B={X|X>-1},则AnB=()

A.{XB.C.XD.<1}E.{XF.G.XH.<2}I.{J.-l<<2}K.{

26.已知a、b为锐角，cosa>sin0则,

A.O<a+/吟C.a+f,D.§Va+火K

Jj

已知楠+5=I的焦点在)轴上.则m的取值范用是

2n.5/Fl-6m

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.m>3或<m<2

28.在aABC中，已知AABC的面积=4,则NC=

A.n/3B.n/4C.n/6D.2TT/3

29.

（12）从3个男生和3个女生中选出2个学生参加文艺汇演，洗出的全是女生的概率是

<A>J⑻需©*⑼十

30.已知球的直径为6,则该球的表面积是（）

A49TtB.36兀C.144兀D.288兀

二、填空题（20题）

31.已知正四棱柱ABCD-A，B，CTT的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

32.已知随机应量，的分布列是:

f1245

0.1\

P0.40.20.20.1

则槎=

33.

已知直线1和X—y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

34.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

35.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是______o

36.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

37.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝!)f<p(10))=()

会过圆,+/=”上一点似-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为.

ao.

39.各校长都为2的正四检锥的体积为.

40.

已知八工)=1r且/(1OR/0)=}•.则a=____________-

—log/(x+2)

41.函数、一一一21+3一的定义域为

AB+AC+CB-BA=

42.______

已知球的半径为i.它的一个小圆的面积是这个球表面积的!.则球心到这个小

0

43.■所在的平面的距离是

从生产一批袋较牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位:克）

76908486818786828583

则样本方差等于

474M.

以=l的焦点为11点,而以*18的原点为焦点的双曲线的标痕方程为

O）

45•

直线3x+4y-12=0与x轴、y轴分别交于4,8两点,0为坐标原点，则△018的

46.周长为-----

电曲线y・ox】在点（1,。）处的切线与直线2M・y-6=。平行,则a=

47.

48.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为而2（精确到0.1cm2）.

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

49.圆所在的平面的距离是_____

50.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,贝!）<a,b>=

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

2sin9co$0+—

设函数/（6）=-7-Z-—―€[0,^-]

sin。+cos0u2,

⑴求/母）；

（2）求/（6）的最小值.

52.

（24）（本小即满分12分）

在△4BC中,4=45。,3=60。,45=2,求4/（：的面积.（精确到0.01）

53.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为空，且该椭例与双曲线=1焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

54.

（本小题满分12分）

已知函数/(x)=Xa-3z2+股在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

55.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线/=会，。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求10月的值；

(n)求抛物线上点P的坐标,使的面积为十.

56.

57.

(本小题满分13分)

已知08的方程为，+/+ax+2y+aJ=0,一定点为4(1,2).要使其过过点4(1,2)

作圈的切线有两条.求a的取值范闱.

58.

(本小题满分12分)

△ABC中，已知J+c1-iJ%且lo&sinX+log.sinC=-I,面积为京m’，求它三

出的长和三个角的度ft

59.(本小题满分12分)

巳知点4(工0，3)在曲线V=工；-j上.

(I)求方的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

60.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)

61.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2次

(I)求圆O的方程；

(^)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

62.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

63.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

64.

直线y=_r+m和椭圆亍+./=1相交于A.8两点.当m变化时.

*t

(I)求1人8|的jft大值:

([I)求/\?\08面枳的最大值("是原点).

65.

巳知数列｛。.｝,5=1.点P(・.&..J(3ND在直线一多”・0匕

(I)求数列｛。・网通项公式；

(2)啮效/(•)•一---♦一•—♦--一♦…+~~(ueN”,且n>2),求函数/(")

晌・小值一

66.已知二次函数y=ax+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b2-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(IH)求顶点M的坐标

设。>OJU)■:♦:是R上的偶函数。

(I)求。的值；

(2)*明；/1*)在(0,*・)上是增雨败

67.

68.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条

边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形

的面积最大？

69.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求f(x)的极值.

两条直线x+2ay-l=0与(3。-1)了-<^-1=0平行的充要条件是什么？

70.

五、单选题(2题)

71.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书

中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

函数》=ln(i-1)'4-----1的定义域为

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

六、单选题(1题)

73.()

A.(X3aT<lofc0.7

Klog>0.7<0<3ftT

GlogjO.7<30T<0

D.(XlogjO.7V3型

A.A.AB.BC.CD.D

参考答案

LA该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】函数：y=kx+b

的图像过点（1,l）=>k+b=l;k+b=l,当x=l时，y=k+b=l,即函数=y

=kx+b的图像过（1,1）点，故甲是乙的充分必要条件.

2.C

3.B

4.B

B・折：10人中任建3人的方案为及新女生入选的绢-°・依今合♦求例

加队方案数为131。=no

5.A

6.B

7.A

由于y'=3x+2,所以曲线y=/+2x-l在点MQ,2）处的切线的斜率是=5.

所求曲线的切然方程是y一2二5（工一1）,即5H-y-3=0.（答案为A）

8.B

该小题主要考查的知识点为二次函数图像的性质.【考试指导】

由题意知•当1yH。时，由/+1—2=s

。•得z=—2或工=1,即二次函数_y=X*+x-2

的图像与工轴的交点坐标为（_2,03（1,0）.

9.A对于选项A,用两向量相等的定义便知其错.

10.B

皿K=上-CO/¥=J1-（-「=-

由于x为第一象限角，故Y『5,因此

2x2x1-^

sin2x=2sinxcosx=-'.

如图,谩濡及*朴的甸量.

|Z^2|_♦

17+21=1Z—《-2〉|-1豉—。尺L七力,

:曹2什）_2：尸1。机是以酢身0的幔:加恒等于⑶前啾

的集合*是以Fi.F,为焦点，米“争十1°的幅・.

ll.B

12.C

⑴因为第一象限的点的坐标为x>0,y<0

从（1，一2,3｝的1、3中取1个，'

有C种.

♦•只能的人

从｛-4,5.6,—7）的5、6中取］个，

有Q种，

>

数再全排列，

共有C•C・Pf=2X2X2=8（种）.

⑵第二象限的点的坐标应满足x<0,y>0

从M中取一2作横坐标I

”有2种.

从N中取5,6作纵坐标J

从N中取一4、一7作横坐标j

2c•Q=2X2=4.

从A1中取［、3作纵坐标

共有8+2+4=14.

13.D

14.DVA选项，T=2兀，是奇函数.B选项，T=4?r,是偶函数.C选项，T=TT,

是非奇非偶函数.D选项，y=((l-tan2x)/(l-tan2x)=^,fin为偶函数.

15.A

16.D

•.•M—{c.e}•

N-⑹.

；・MUN=

17.C

献■一i)

C2e]1

C解析:如题内知,,；=—;-------募•.故“-12.

C..n4

18.B

19.D由对数函数的性质可知x+l>O=>x>-l,故函数的定义域为(-1,

+co).

20.D

21.C

由函数的性质可知，f(x)=x3为增函数.(答案为C)

22.C甲△>()台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

23.C求三角函数的周期时，一般应将函数转化为y=Asin(①x+a)或：

y=Acos(sx+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2?r/|(o|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=n/2B,f(x)=2sin4x,T=27r/4=n/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27r/2=^.D,f(x)=4sinx,T=2n/l=27r.

24.D

25.C

26.A

由cona>sin0,诱导公式

sin(作一a)=cosa.sin(-y-a)>sin^.

..jr西（号）..•.辛

•T-a,0-a>d

移项即得a+伊〈登,

XVa+j9>0,.*.0<a+jJ<y.

方法二।可由cosa与sin/3的图像知.当0<jS<

£,0VaV宁时,cosa>si叩.则0Va+俨

27.D

28.B

余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积

公式

(SAABC=4-6csinA=-1-acsinJ3=-1-a6sinC)求

Z/4

出角.

崔铲（已知SAABC

•cosC--------2^b—

a2+〃-c2、

4)'

：•S^ABC=2。6cosc•（D

又SAABC=-^-aAsinC,②

由①②科:

•・・/cT.

29.A

30.B

31.

32.

33.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质•

【考试指导】

(JT-V+1=0«

'°得交点-

I1=一2■

取支线z-y+l=0上一点(0,1).则该点关于直

我工=一2时称的点、坐标为(一4・13则直城/的斜

率k=-1.

34.

22

35.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6-0.4=0.432.

36.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

~=8+10+9+9+10+8+9+9+8+7

'10'

二87

【考试指导】

37.

V^(j)=lgj'»

,3(10)=1g10=1，

A/[f<10)]=^10)-1=1-1=0.

3.4、.25:0

由/(logJ0)=a喧"7=a鼠'得a=20.(答案为20)

41.

【答案】5-2Vh&7,且——"I

1。时(工+2)>0］。<1+241

x>-2

x+2>0

2z+3#0

3

=＞一2〈*〈-1•且1#一5

yiogl(x-r-2)

所以函数＞的定义域是

(jr|-2V*M—1•JLi关--7>.

42.

【答案】3AB

Ali+AC^CBBA

^AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

43.

“亘

20.看

45.

卜亨=1.解析:椭喇的顶点*标刈上苒.0）.卸或坐标训A斤三。），即（*6,0）.则对于该双

46.12

47.

I・新：曲双汴事察的的切畿的■率力y']•，”.，・2-.津喜发的假率12.・2<=?-x，l.

48.

J=47.9（使用科学计*瞽计算）.（答笺为47.91

49.3

50.

【答案】X-arccos||

|。十»|?-（a-hb）•（。+力

a•a12a•b+b•b

-la!'+2|<il・b•cos<a.6>4-bl

・4+2X2X4co«a.b〉+】6=9.

解得11

cos<a»6>T6

印<a.b〉=arcco*（一讳）-x-arccos诂

51.

1+Iflin^cos04--y

由题已知

(sin。♦cosd)2♦

sin。+cos^

令人=葡n&♦cosd.得

.3

na=工2=M+W=[G亮1+2Vx"~.

=[V«-了♦而

由此可求得J（&=%4。）最小值为历

（24）解：由正弦定理可知

BCAB_

,则

sinAsinC

2x***

“4Bx»in45°2区、、

BC=---="-_=2(^-l).

昕75。R+&

-4~

S=—xBCxABxsinB

-yx2(v^-l)x2x^

=3-4

52.*1.27.

53.

由已知可得椭圆焦点为K（-6,0）.人（6.。）・……3分

设椭圆的标准方程为5+1（。>6>0）,则

92=y+5.,

{a=3,

•6分

bd

a，

所以椭圆的标准方程为。♦¥=l.

・9分

9L

桶0H的准线方程为X=q，5.12分

54.

f(x)=3xJ-6x=3«(x-2)

令，(x)=0.得驻点阳=0,町=2

当x<0时/(x)>0；

当6vmv2时〃工)<0

.•.*=0是AM)的极大值点,极大值〃°)="*

.'./(0)=m也是最大值

m=S,又4-2)=m-20

J12)=m-4

-2)=-15JX2)=1

:.函数〃G在［-2.2］上的最小值为〃-2)=-15.

55.

(I)设等比数列i的公比为小则2+2q+2g'=14,

即gi+g-6=0,

所以g,=2,先=-3(舍去).

通项公式为4=2”.

电蹙

(2=14=!og}2*=n,

设TJO=，+&+,•,+^»

=1+2♦…+20

xyx20x(20+l)=210.

(25)解：(I)由已知得尸

所以I0FI=J.

o

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为后或-后,

△OFP的面积为

11/T1

Tx8-XVT=T*

解得t=32,

56.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

57.

方程/+/+at+2>+a,=0表示圈的充要条件是：/+4-4a2>0.

即/〈右,所以-亨&<a<至S'

4(1.2)在I■外,应蠲足：l+2i+a+4+a1>0

如。'+。+9>0,所以aeR.

综上，。的取值范围是(-¥¥).

58.

24.解因为/+/*="，所以去看£=/

即cosB4,而8为448C内角，

所以8=60。.又1咕疝1<4+log4sinC=-1所以sin4•sinC=-^-.

则^-[cw(4-C)-cos(4+C)]=-^-.

所以cos(4-C)-a»120°=-；,即cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=】05。]=15。；或4=15°,。=105。.

因为SA4>C='-aAsinCsl/^siivlsinBsinC

-2R2.国十反.亨.画亍^=和？

所以.所以R=2

所以as2RsinA=2x2xsin!05°=(^6♦々)(cm)

b=2RmnB=2x2x»in60°=24(cm)

c^2R»inC=2x2xsinl5°=(^-^)(cm)

或as(J6-Jl)(cm)b=2v5(cm)c=(笈+&)(cm)

妁•二胡长分别为(石♦6)cm、2乐n、(而-&)cm,它们的对角依次为：105。,60”5。.

59.

(1)因为;=』,所以3=1.

(2)/=-cdr7yL..=4

曲线:r=工:]在其上一点(I.；)处的切线方程为

**▼1X

,-亍=一彳(X-1),

即x4-4y-3=0.

60.

由已知，可设所求函数的表达式为y=C-m)'+n.

而y=/+2工-I可化为y=(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于近城x=l对称.

所以n--2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3),-2.!Wy=x,-6x+7.

61.

解:(1)由已知:在△408中.I4BI=2^RI041=1081.

所以圜。的半粒I("1=2.

又已知圜心在坐标原点，可得Iffl。的方程为

八/=4

(□)因为4(2.0).例0,2).

所以48的斜率为-I.

可知过O平行于AH的直线的方程为y=-«.

.八…

ly=-*

得已区或[…区.

I,=-&ly=K

所以点P的坐标为(反-0或(-".&■).

62.

由已知条件得=ac.2].a上+c,①

1.2cr=ac+A,2”=a6+ac，②

②中两式相加得，2"+2ci=ab+2ac+6c.

又①中后两式相乘得，

\xy=(a+b)S+c)

=ab+〃+而+枇=a6+2ac—be、

••・2"+2(*I=4”,即++亍=2.

63.

/(x)=67—12,令，'(工)—0,

可得Hi=41,xz——4T-»

当Hv-虑'或工＞戊时,/'（工）＞0；

当一品〈工＜我时，f'（工）＜0；

故人工）的单调增区间是（一8,+8）,

单调减区间是（一

当工=一代时，函数取得极大值f（一成■）=8至+1；

当£=&■时，函数取得极小值/（V2）=-872+1.

64.

l_y0工+wi.①

依题意•得.,

+4y=4.Q）

把①代人②中，得5/+8皿+4（小

设原点到直线的距离为儿

则2磔■.所以SMTI.ABI•h

J24

（I）当”=0时.|.48|一=春/1?.

当/=1•，即m=±-f时.面积最大.最大面积为

65.

«(1)•••(«.,，”.：”口微*y«l-0k,

A4-•».»1,故(・/0*项为1,公用％1代等程数叫

..a.•I

<l)/IA)J，.彳'：〒F■；」：,「》0・晶八。It

2JI-22jt11AtI2n<I2n42

/，/(”)>/(»i-1)>,1,>A2)«*，，/《。>的晟小J

66.（I）因为二次函数的图像开口向下，所以aVO.又因为点M在y轴

右边，点M的横坐标b/2a＞0.又aVO,所以b＞0.当x=0时，y=c,所以

点（0,c）是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交

点在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,

所以b-4ac>0

（II）OA、OB分另IJ为A、B两点的横坐标，即方程

-+人工+<'=0有两个根，工2，

因此.工2=二，即OA•OB=2

（m）顶点坐标为（一/，%'）.

67.

解⑴,,，《）=?-于是R上的偶函数

对户任意的X,都有/卜幻=/1*）.

即"+二，=二*；.化荷得（a-：卜-十）*。,；该式对I任点X均成。.二0=1.

（2）由（“得人*）=・，+・•

故任