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文档简介
绝密★启用前
2020-2021学年度第一学期第一次联考试卷
八年级(初二)数学
考试时间:100分钟;总分100;
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(共18分)
1.(本题3分)以下列数据为长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.2cm、3cm、5cmB.2cm、3cm、4cm
C.3cm>5cm、9cmD.8cm>4cm>4cm
2.(本题3分)如图,△ABBADEC,A和D,B和E是对应点,B、C、D在同一直线上,且CE=5,AC
=7,则BD的长为()
C.2D.14
3.(本题3分汝口图,ABC中,AB^AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定()
A.ABD^ACDB.ABE与ACEC.BED注CEDD.ABE冬EDC
4.(本题3分)如图,在△ABC中,NB=46°,ZC=54°,AD平分NBAC,交BC于D,DEIIAB,交AC于E,
则NADE的大小是()
C.40°D.50°
5.(本题3分)如图,在ABC中,D、E分别是AC、3c上的点,若AADB当AEDB学AEDC,
则NC的度数是()
A.15B.20C.25D.30
6.如图,在锐角A5c中,ZBAC>ZC,BD,BE分别是A5C的高和角平分线,点F在CA的延长
线上,FH工BE交BA,BD,BC于点7",G,H,下列结论:
①ZDBE=ZF;②2NBEF=NBAF+NC;③NF=g(NBAC-NC);
④NBGH=NA8O+NE8”.其中正确的是()
B.@@@C.①②④D.①②③④
第II卷(非选择题)
二、填空题(共18分)
7.(本题3分)一个三角形的三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形的三条边的长分别是5,3x-2,
2),+1,若这两个三角形全等,则x+y的值是
8.(本题3分)如图,已知AD、DE、EF分别是△ABC,AABD,4AED的中线,若54械=24加,则阴影部分
△DEF的面积为cm2.
9.(本题3分)如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若长方形纸片的一组对边
与直角三角形的两条直角边相交成Nl,N2,则N2-N1=—.
10.体题3分)如图,以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则NBED='
11.(本题3分)三个全等三角形按如图的形式摆放,则4+N2+N3=度.
12.(本题3分)如图,三角形纸片A8c中,AB10cm,BC=8cm,AC=7cm,沿过点8的直线折叠这个三
角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,贝的周长为cm.
三、作图题(共6分)
13.(本题6分)把大小4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出三
种不同的分法,把4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形.
四、解答题(共24分)
14.(本题6分)如图,己知:BD=CE,AB=AC,AD^AE,且B、C、。三点在一直线上,请填
写/2=/3的理由.
解:在八钻。与AACE中,
BD=CE(已知),
AB^AC(已知),
AD^AE(已知),
所以△ABDMAACE
所以N8=NACE
ZE4D=Z_______()
所以N&1Z)—NC4£>=NACE-NC4£>(等式性质),
即Z=Z_______.
因为NACD=N3+N1()
即N3+ZACE=/B+N1,
所以N1=N3().
所以N2=N3(等量代换).
[4a+2Z?-18=0
15.(本题6分)若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中。和b满足方程《"。八,若这个三
4。一3a+8=0
角形的周长为整数,求这个三角形的周长.
16.(本题6分)如图,在△ABC中,BD_LAC于。,EF_LAC于F,且NCDG=NA,求证:Z1+Z2=180°
17.(本题6分)如图,NM0N=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,N0AB的平分线与N0BA的外角
平分线交于点C,试猜想:随着点A,B的移动,NACB的大小是否发生变化,并说明理由.
五、应用题(共24分)
18.(本题8分)如图,点B,C,D在同一条直线上,ZB=ZD=90°,AABC^ACDE,AB=6,BC=8,CE=10.
(1)求AABC的周长;
(2)求4ACE的面积.
19.(本题8分)如图,在AABC中,ZA=40。,NB=70。,CE平分/ACB,CD1AB于点D,DF_LCE于点F,
求/CDF的度数.
20.在ZiABC中,/BAC=90。,点D是BC上一点,将AABD沿AD翻折后得到MED,边AE交射线BC于点
F.
A
(1)如(图1),当AEJ_BC时,求证:DEZ/AC
(2)若ZC=2/B,ZBAD=x0(0<x<60)
①如(图2),当DEJ_BC时,求x的值.
cc、
②若NDFE=/FDE,求x的值1、夕8
六、综合题(共io分),工—eP
2L(本题10分)直线MN与直线P。垂直相交于。,点A在射线OP上运动,点B在射2图i
运动,A、B不与点0重合,如图1,已知AC、分别是NBAP和角的平分线,
(1)点A、8在运动的过程中,NAC8的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发
生变化,试求出/AC8的大小.
(2)如图2,将“8C沿直线AB折叠,若点C落在直线PQ上,贝!|/ABO=,
如图3,将AABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,则NA80=
(3)如图4,延长班至G,已知NBA。、NO4G的角平分线与NBOQ的角平分线及其延长线交
于E、F,则NE4F=________;在AAEF中,如果有一个角是另一个角的:倍,求NA8。的度数.
2
2020-2021学年广东省河源市紫金县正德中学八年级(上)第一次段考数
学试卷(解析版)
一、选择题(本大题共10小题,共30.()分)
1.根据下列表述,能确定具体位置的是()
A.实验中学东B.南偏西30°
C.东经120°D.会议室第7排,第5座
2.如图:三个正方形和一个直角三角形,图形A的面积是()
A.225B.144C.81D.无法确定
3.估计/森的值在()
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
4.9的平方根是()
A.3B.±3C.-3D.9
5.下列各组数据中,不是勾股数的是()
A.3,4,5B.7,24,25C.8,15,17D.5,6,9
6.在下列各数3.14,Z,0,0.4j2-7T,0.10110111011110中,无理数的个数有(
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.立方根等于它本身的有()
A.-1,0,1B.0,1C.0,-1D.1
8.&的相反数是()
A.-LB.-A/2c_]D.&
V277
9.与«是同类二次根式的是()
A.&B.A/12C.A/18D.V24
10.△ABC中,AB=17,AC=\0,高AO=8,则△48C的周长是()
A.54B.44C.36或48D.54或33
二、填空题(本大题共7小题,共28.0分)
11.(4分)125的立方根是.
12.(4分)比较大小关系返工1.5(填或
2
13.(4分)若-3是〃?的一个平方根,则加+40的平方根是.
14.(4分)在直角三角形中,两边长分别为3和4,则最长边的长度为.
15.(4分)若J酗整数部分为m小数部分为江贝ija+h=.
16.(4分)如图,在四边形ABCD中,4B=4aw,BC=3cm,CD=\2cm,DA=\3cm,且NABC=90°,
则四边形ABCD的面积为.
17.(4分)实数小6在数轴上的位置如图所示,则.
-a0~~b>X
三、解答题(本大题共8小题,共62.0分)
18.(6分)计算:3^^:+2V3^lV3-2|.
19.(6分)求式子2(x-1)2-18=0中x的值.
20.(6分)已知|。-3|+(«-/>+1)2+诟R=o,试判断以小b、c为三边的三角形的形状.
21.(8分)学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境,
预计花园每平方米造价为30元,学校修建这个花园需要投资多少元?
22.(8分)已知2a-1的平方根是±3,4“+26+1的平方根是±5,求a-2匕的平方根.
23.(8分)如图,折叠矩形的一边A£>,使点。落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=\0cm,求EC
的长.
BC
1_近旷2~-~1_近T_近_\_.
24.(10分)观察、发现:V2+1=(V2+1)(V2-1)=(72)2-l=2-172-'
1xV3-V2_V3-V2V3-V2
V3W2=(VsW2)(V3-V2)=(V3)2-(V2)2-3-2
(1)试化简:」一
V11+V10
(2)直接写出:1=_______;
Vn+1Wn
龙估1111
'V2+1'V3W2'V4W3+'"'V100W99'
25.(10分)如图,长方体的长为15cm,宽为IOCMI,高为20的,点B到点C的距离是5c〃?,在点B处有
一滴蜂蜜,一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬行到点B去吃蜂蜜,蚂蚁需要爬行的最短路程是
多少?请通过画图和计算进行解答.
2020-2021学年广东省河源市紫金县正德中学八年级(上)第一次段考数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.根据下列表述,能确定具体位置的是()
A.实验中学东B.南偏西30°
C.东经120°D.会议室第7排,第5座
【分析】根据坐标的定义,确定位置需要两个数据对各选项分析判断求解.
【解答】解:在所列表述中,能确定具体位置的是:会议室第7排,第5座,
故选:O.
2.如图:三个正方形和一个直角三角形,图形A的面积是()
A.225B.144C.81D.无法确定
【分析】根据正方形的面积公式,可得直角三角形的直角边和斜边的平方分别为144,225,由勾股定
理得,直角三角形的直角边长,即为正方形A的边长.
【解答】解:直角三角形的直角边的平方=225-144=81,
图形A的面积是81.
故选:C.
3.估计百加勺值在()
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
【分析】利用二次根式的性质,得出J花而而,进而得出答案.
【解答】解:
•,•6<V38<7>
瓦的值在整数6和7之间.
故选:C.
4.9的平方根是()
A.3B.±3C.-3D.9
【分析】根据(±3)2=9,即可得出答案.
【解答】解:;(±3)2=9,
•••9的平方根为:±3.
故选:B.
5.下列各组数据中,不是勾股数的是()
A.3,4,5B.7,24,25C.8,15,17D.5,6,9
【分析】根据勾股数的定义:满足“2+庐=02的三个正整数,称为勾股数解答即可.
【解答】解:A、32+42=52,是勾股数;
B、72+242=252,是勾股数;
C、82+152=172,是勾股数;
D、52+62^92,不是勾股数.
故选:D.
6.在下列各数3.14,卷,0,0.4]2-11,1011⑼1110中,无理数的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整
数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选
择项.
【解答】解:3.14,0.10110111011110是有限小数,属于有理数;
2是分数,属于有理数;
5
0是整数,属于有理数;
0.4;1是循环小数,属于有理数;
无理数有-n共1个.
故选:A.
7.立方根等于它本身的有()
A.-1,0,1B.0,1C.0,-1D.1
【分析】根据开立方的意义,可得答案.
【解答】解:立方根等于它本身的有-1,0,1.
故选:A.
8.丁丽相反数是()
A.-1^B.-y/2C.--1^D.5/2
V2V2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:、历的相反数是-加,
故选:B.
9.与«是同类二次根式的是()
A.&B.A/12C.V18D.V24
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案.
【解答】解:(A)通=2加,故A不选;
(B)/=2我,故选8;
(C),近=3加,故C不选;
(D)J五=2近,故。不选;
故选:B.
10.△4BC中,AB=17,4C=10,高AD=8,则△ABC的周长是()
A.54B.44C.36或48D.54或33
【分析】分别在两个直角三角形中求得线段8。和线段CQ的长,然后求得BC的长,从而求得周长.
【解答】解:分两种情况:
•••AO是BC边上的高,
...NAD8=NAOC=90°,
22=22=15CD=22=
BD=VAB-ADV17-8'VAC-ADV102-82=6)
BC=BD+CD=15+6=21;
此时,△ABC的周长为:AB+BC+4c=17+10+21=48.
②如图2所示:
BD
图2
同①得:BD=15,CD=6,
:.BC=BD-CD=15-6=9;
此时,△ABC的周长为:AB+BC+AC^17+10+9=36.
综上所述:△ABC的周长为48或36.
故选:C.
二、填空题(本大题共7小题,共28.0分)
11.(4分)125的立方根是5.
【分析】找到立方等于125的数即可.
【解答】解:•••53=125,
A125的立方根是5,
故答案为5.
12.(4分)比较大小关系近2>1.5(填“>”、"=”或
2_
【分析】先估算出娓的范围,再求出舍生的范围即可.
【解答】解:;2〈遍V3,
•,-3<V5+1<4,
22
即在+1一>1.5,
2
故答案为:>.
13.(4分)若-3是〃?的一个平方根,则〃?+40的平方根是±7.
【分析】利用平方根的定义求出〃,的值,确定出〃?+40的值,即可求出平方根.
【解答】解:根据题意得:"?=(-3)2=9,
则相+40=49的平方根为±7.
故答案为:±7
14.(4分)在直角三角形中,两边长分别为3和4,则最长边的长度为4或5.
【分析】分类讨论,①当4为直角边时,②当4为斜边时,依次求出答案即可.
【解答】解:①当4为斜边时,此时最长边为4.
②当4是直角边时,斜边={§2+42=5,此时最长边为5.
故答案是:4或5.
15.(4分)若«的整数部分为“,小数部分为6,则a+6=_Jl.
【分析】先依据被开放数越大对应的算术平方根越大估算出我的大致范围,从而可得到4、人的值,最
后代入计算即可.
【解答】解:..T<3<4,
.,.1<V3<2.
=1>b—^3-1.
:・a+b=1+V3-1—V3-
故答案为:A/3-
16.(4分)如图,在四边形ABC。中,Afi=4cm,BC=3ctn,CD=\2cm,D4=13c〃?,且/ABC=90°,
则四边形ABCD的面积为24c,〃2.
【分析】连接AC,在Rt^ABC中,已知AB,2c的长,运用勾股定理可求出AC的长,在△AQC中,
已知三边长,运用勾股定理逆定理,可得此三角形为直角三角形,故四边形A8CC的面积为RtZV!C£>
与Rt^ABC的面积之差.
【解答】解:连接AC,
V90°,AB^4cm,BC=3cm,
••AC5CITT,
VCD=12c/n,DA=13cm,
AC2+CD2=52+122=169=132=£>A2,
ZVIOC为直角三角形,
;・S四边形A8CD=SaAC。-S^ABC
=XACXCD-LBXBC
22
=Ax5X12-AX4X3
22
=30-6
=24.
故四边形ABCD的面积为24a*2.
故答案为:24C〃?2.
17.(4分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则,厅-0-例=-b.
-a0~~bX
【分析】首先根据数轴即可确定。,。的符号,然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简.
【解答】解:根据数轴可得:b>0,“V0,且|a|>|b|,
/•a-b<Oi
则"--a-(b-a)=-a-b+a=-b,
故答案为:-b.
三、解答题(本大题共8小题,共62.0分)
18.(6分)计算:石罚2折|、耳-2|.
【分析】原式利用立方根定义,以及绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果.
【解答】解:原式=-3+21\/泉2-
—■i+Vs-
19.(6分)求式子2(x-1)2-18=0中x的值.
【分析】根据平方根的性质即可求出答案.
【解答】解:V2(x-1)2-18=0,
(X-1)2=9,
...X-1=±3,
;.x=4或》=-2;
20.(6分)已知l|a-3|+Ca-h+l)2+Vb+c-9=0>试判断以〃、b、c为三边的三角形的形状.
【分析】由非负数的性质可分别求得。、氏c的值,再利用勾股定理的逆定理可求得答案.
【解答】解:V\a-3|+(.a-b+l)2+Vb+c_9-01
."3=0,a-5+1=0,6+c-9=0,
.•・a=3、b=4、c=5,
/.a2+h2=c1,
...以4、b、C为三边的三角形是直角三角形.
21.(8分)学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境,
预计花园每平方米造价为30元,学校修建这个花园需要投资多少元?
【分析】过点A作AOLBC于点。,设8Z)=x,则CD=14-x,再根据勾股定理求出x的值,进而可
得出AD的长,由三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:过点4作8c于点。,设则CD=14-x,
在RtAABD与RtAACD中,
'."AD^^AB2-BET,AD^^^AC2-CD2,
:.AB2-BD1=AC1-CD2,即132-/=152-(14-x)2,解得x=5,
:.AD1=AB2-BD2=132-52=144,
:.AD=12(米),
.,.学校修建这个花园的费用=30><LX14X12=2520(元).
2
答:学校修建这个花园需要投资2520元.
22.(8分)已知2a-1的平方根是土3,4a+26+l的平方根是±5,求a-2〃的平方根.
【分析】根据题意可求出2a-1及44+26+1的值,从而可得出a与b的值,继而可求出a-2b的平方
根.
【解答】解:由题意得:2“-1=9,4a+2b+]=25,
解得:4=5,6=2,
."-23=5-2X2=1,
.,.a-2b的平方根为±4a-2b=±1-
23.(8分)如图,折叠矩形的一边A。,使点。落在BC边的点尸处,已知4B=8a〃,BC=\Ocm,求EC
的长.
【分析】根据矩形的性质得DC=A8=8,AD=BC=10,ZB=ZD=ZC=90°,再根据折叠的性质得
AF=AD=IO,DE=EF,在RtZ\ABF中,利用勾股定理计算出BF=6,则FC=4,设EC=x,贝UDE
=EF=8-x,在RtaEFC中,根据勾股定理得7+42=(8.%)2,然后解方程即可.
【解答】解:•.•四边形A8CO为矩形,
ADC=AB=8,AD=BC=10,NB=N£>=NC=90°,
•••折叠矩形的一边A。,使点。落在BC边的点F处
:.AF^AD=\Q,DE=EF,
6
在RtAABF中,BF=7AF2_AB2=几码±=,
;.FC=BC-BF=4,
设EC=x,贝ijDE=8-尤,EF=8-x,
在RtaEFC中,
':EC1+FC1=EF1,
.,.^+42=(8-x)2,解得尤=3,
;.EC的长为3ca
24.(10分)观察、发现:~^=7丁.
V2+1(V2+1)(V2-1)(V2)2-l2-1
1_______臬___________V3-V2V3-V2.厂…
VWT=(V3+\/2)(V3-V2)=(V3)2-(V2)2-3-2r372'
(1)试化简:一]一
Vll+VlO
(2)直接写出:/1__Vn+l^.Vn-;
Vn+lWn
(3)求值:/+…r—=-
V2+1V3+V2V4-W3V100+V99
【分析】(1)直接利用二次根式的性质化简得出答案;
(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案;
(3)直接利用二次根式的性质化简得出答案.
【解答】解:(1)原式=(ViiWio)(Vii-Vio)11-10ViiViU,
(2)原式=而[焙福-标/后
故答案为:Vn+l-Vn:
(3)原式=&-1+百-扬F-心…+JI而-V99
=-i+VIoo
=9.
25.(10分)如图,长方体的长为15的,宽为lOc/n,高为20丽,点3到点C的距离是5c〃?,在点B处有
一滴蜂蜜,一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬行到点B去吃蜂蜜,蚂蚁需要爬行的最短路程是
多少?请通过画图和计算进行解答.
【分析】要求正方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线
段最短解答.
【解答】解:如图1中,根据勾股定理48=^2。2+152=血元(cm),
如图2中,根据勾股定理]02+752=4区(cm).
如图3中,根据勾股定理AB=,52+302=/砺(cfn),
图1图2图3
VV625<V725<V925>
二蚂蚁需要爬行的最短路程是倔m=25。八
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)第一次月
考数学试卷(解析版)
一、选择题(每小题3分,共计36分)
1.2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难,八方支援,全国多家医院纷纷选派医护人员驰援
武汉.下面是四家医院标志的图案部分,其中图案部分是轴对称图形的是()
A.为g
2.下列运算正确的是()
A.2x*3y—5xyB.(a2)3=a5
C.(-ab)3=-ab3D.(-2x)2=4/
3.如图,/XABC与aA'B'C'关于直线/对称,若乙4=50°,ZC=20°,则度数为()
C.90°D.30°
4.《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人
员,积极稳妥地调整乡镇建制,有条件的可实行并村”.《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推
进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境,搞好村庄治理规划和试点,节约
农村建设用地”.以上两个政策出台后,山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口
A、8、C的位置如图所示,物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下,想在小区内修建一个电动车充
电桩,以方便业主,要求到三个出口的距离都相等,则充电桩应该在()
A.三条边的垂直平分线的交点处
B.三个角的平分线的交点处
C.三角形三条高线的交点处
D.三角形三条中线的交点处
5.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-〃)关于y轴对称,则,的值是()
A.-5B.1C.5D.11
6.如果等腰三角形两边长是4CM和8cm,那么它的周长是()
A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20c/n
7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、8是两格点,若C也是图中的格点,则使
得AABC是以AB为一腰的等腰三角形时,点C的个数是()
8.如图,上午8时,一艘船从4处出发以15海里/小时的速度向正北航行,10时到达8处,从A、8两
点望灯塔C,测得NM4C=42°,NNBC=84°,则8处到灯塔C的距离为()
A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出来
9.比较255、3相、433的大小()
A.255<344<433B.433<344<255
C.255<433<344D.344<433<255
10.如图,△ABC是等腰三角形,点。是底边8c上任意一点,OE、。尸分别与两边垂直,等腰三角形的
腰长为6,面积为15,则OE+OF的值为()
C.9D.10
11.若(3x-m)(x-1)中不含x的一次项,则()
C.m=-3D.m=3
12.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有()
①(2a+b)(〃?+〃);
②2。(〃汁〃)+b(加+〃);
③"2(2〃+b)+〃(2a+b);
(4)2am+2an+hm+bn.
aba
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
二.填空题[每小题3分,共计18分)
13.等腰三角形有一个底角的度数是80°,则另两个角的度数分别是.
14.计算:0.252019X42020=.
15.已知出?=。+8+1,则(a-1)(/>-1)=.
16.如图.现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(“+36),宽为(3〃+2力
的大长方形,那么需要C类卡片的张数是.
17.如图,在RtZSABC中,ZACB=9O°,AB的垂直平分线CE交AC于E,交BC的延长线于尸,垂足
为D.若/F=30°,BE=4,则DE的长等于.
BCF
18.如图所示,在等腰aABC中,AB=AC,ZB=50°,。为8c的中点,点E在AB上,ZA£D=73°,
若点尸是等腰AABC的腰上的一点,则当为以OE为腰的等腰三角形时,NEZJP的度数是.
A
B
D
三、解答题(共计66分)
19.(6分)计算
(1)2x2yz,3Ay3z2;
(2)(-2?)3-3?(X6-)-2).
20.(6分)先化简,再求值
1)+?(-4x-3),其中x=-2.
21.(8分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,^ABC的三个顶点A、B、C
都在格点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△AIBICI;
(2)求△ABC的面积;
(3)在x轴上找出一点P,使得尸8+PC的值最小.(不需计算,在图上直接标记出点尸的位置)
22.(8分)如图,点。是aABC内部的一点,BD=CD,过点。作。ELAB,DFYAC,垂足分别为E、
F,且8E=C?求证:ZVIBC为等腰三角形.
23.(9分)甲乙两人共同计算一道整式乘法:(3x+a)(2x-6),甲把第二个多项式中人前面的减号抄成了
加号,得到的结果为67+16x+8;乙漏抄了第二个多项式中x的系数2,得到的结果为3*2-10x-8.
(1)计算出〃、6的值;
(2)求出这道整式乘法的正确结果.
24.(9分)如图,在RtZ\ABC中,N4BC=90°,点。在边AC上,S.ZDBC=ZDCB
(1)求证:AD=CD;
(2)若乙4=30°,DELAC,交48于E,求型的值.
AE
25.(10分)在平面直角坐标系中,我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”,如(-1,-1),(0,0),
(&,&)…都是梦之点•
(1)若点P(32X+4,27X)是“梦之点”,请求出x的值;
(2)若“为正整数,点M(x4n,4)是“梦之点”,求(户)2-4(?)5"的值:
(3)若点A(x,y)的坐标满足方程y=3履+s-1(%,s是常数),请问点A能否成为“梦之点”若能,
请求出此时点A的坐标,若不能,请说明理由.
26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交无轴、y轴于A(a,0)、B(0,b)两点,且
a,6满足(a-b)2+|a-4r|=0,且f>0,f是常数.直线20平分交x轴于。点.
(1)若AB的中点为M,连接OM交8。于N,求证:ON=OD;
(2)如图2,过点A作AEJ_BC,垂足为E,猜想4E与8。间的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,在x轴上有一个动点。(在A点的右侧),连接P8,并作等腰RtZXBPF,其中N8P尸=90°,
连接船并延长交y轴于G点,当P点在运动时,OG的长是否发生改变?若改变,请求出它的变化范
围;若不变,求出它的长度.
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)第一次月
考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共计36分)
1.2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难,八方支援,全国多家医院纷纷选派医护人员驰援
武汉.下面是四家医院标志的图案部分,其中图案部分是轴对称图形的是()
玲蓍③融
A.,,协和医院B.湘雅医院C.齐鲁医院D.、公华西医院
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.
【解答】解:4、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
8、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
C、是轴对称图形,故此选项符合题意;
。、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选:C.
2.下列运算正确的是()
A.2x*3y—5xyB.(a2)3—a5
C.(-ab)』-ab3D.(-2x)2=4x2
【分析】用单项式乘以单项式法则计算A,用塞的乘方法则计算8,用积的乘方法则计算C、D.
【解答】解:3y=6孙子5孙,故选项A错误;
(a2)3=。6#〃5,故选项8错误;
(-ab)3=--ab3,故选项C错误;
(-2x)2=47,故选项。正确.
故选:D.
3.如图,△ABC与B'C关于直线/对称,若/4=50°,NC=20°,则度数为()
C
A.110°B.70°C.90°D.30°
【分析】利用三角形内角和定理求出/B,再利用轴对称的性质解决问题即可.
【解答】解::△ABC与△A'B'C关于直线/对称,
:.ZB'=NB,
VZB=I8O°-ZA-ZC=180°-50°-20°=110°,
:.ZB'=110°,
故选:A.
4.《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人
员,积极稳妥地调整乡镇建制,有条件的可实行并村”.《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推
进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境,搞好村庄治理规划和试点,节约
农村建设用地”.以上两个政策出台后,山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口
A、8、C的位置如图所示,物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下,想在小区内修建一个电动车充
电桩,以方便业主,要求到三个出口的距离都相等,则充电桩应该在()
A.三条边的垂直平分线的交点处
B.三个角的平分线的交点处
C.三角形三条高线的交点处
D.三角形三条中线的交点处
【分析】根据性的垂直平分线的性质解答即可.
【解答】解:;电动车充电桩到三个出口的距离都相等,
充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处,
故选:A.
5.若点P1,5)与点Q(3,2-〃)关于y轴对称,则〃计”的值是()
A.-5B.1C.5D.11
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得机-1=-3,2-〃=5,再解即可.
【解答】解:由题意得:m-1=-3,2-n—5,
解得:m=-2,n--3,
则m+n=-2-3=-5,
故选:A.
6.如果等腰三角形两边长是和8cm,那么它的周长是()
A.16cmB.20cwC.21cmD.16或20cvw
【分析】腰长为8cm和4c”两种情况,再利用三角形的三边关系进行判定,再计算周长即可.
【解答】解:当腰长为8cm时,则三角形的三边长分别为8cm、8c,"、4cm,满足三角形的三边关系,
此时周长为20cmt
当腰长为4c"时,则三角形的三边长分别为4cm、4cm.8cm,此时4+4=8,不满足三角形的三边关系,
不符合题意;
故选:B.
7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,若C也是图中的格点,则使
得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时,点C的个数是()
【分析】根据AB是腰长时,根据网格结构,找出一个小正方形与A、8顶点相对的顶点,连接即可得
到等腰三角形,
【解答】解:如图,以A8为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选:C.
8.如图,上午8时,一艘船从4处出发以15海里/小时
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