（人教版）八年级（上）第一次质检数学试卷共3份

绝密★启用前

2020-2021学年度第一学期第一次联考试卷

八年级（初二）数学

考试时间：100分钟；总分100；

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共18分）

1.（本题3分）以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2cm、3cm、5cmB.2cm、3cm、4cm

C.3cm>5cm、9cmD.8cm>4cm>4cm

2.（本题3分）如图，△ABBADEC,A和D,B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5,AC

=7,则BD的长为（）

C.2D.14

3.（本题3分汝口图，ABC中，AB^AC,BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）

A.ABD^ACDB.ABE与ACEC.BED注CEDD.ABE冬EDC

4.（本题3分）如图，在△ABC中，NB=46°,ZC=54°,AD平分NBAC,交BC于D,DEIIAB,交AC于E,

则NADE的大小是（）

C.40°D.50°

5.（本题3分）如图，在ABC中,D、E分别是AC、3c上的点，若AADB当AEDB学AEDC,

则NC的度数是（)

A.15B.20C.25D.30

6.如图，在锐角A5c中，ZBAC>ZC，BD,BE分别是A5C的高和角平分线，点F在CA的延长

线上，FH工BE交BA,BD,BC于点7",G,H,下列结论:

①ZDBE=ZF；②2NBEF=NBAF+NC；③NF=g(NBAC-NC)；

④NBGH=NA8O+NE8”.其中正确的是()

B.@@@C.①②④D.①②③④

第II卷（非选择题）

二、填空题（共18分）

7.（本题3分）一个三角形的三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形的三条边的长分别是5,3x-2,

2），+1,若这两个三角形全等，则x+y的值是

8.（本题3分）如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC,AABD,4AED的中线,若54械=24加,则阴影部分

△DEF的面积为cm2.

9.（本题3分）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边

与直角三角形的两条直角边相交成Nl,N2,则N2-N1=—.

10.体题3分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则NBED='

11.（本题3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则4+N2+N3=度.

12.（本题3分）如图，三角形纸片A8c中，AB10cm,BC=8cm,AC=7cm,沿过点8的直线折叠这个三

角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,贝的周长为cm.

三、作图题（共6分）

13.（本题6分）把大小4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如，图1,请在图2中，沿着虚线画出三

种不同的分法，把4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形.

四、解答题（共24分）

14.（本题6分）如图，己知：BD=CE,AB=AC,AD^AE,且B、C、。三点在一直线上，请填

写/2=/3的理由.

解：在八钻。与AACE中，

BD=CE（已知），

AB^AC（已知），

AD^AE（已知），

所以△ABDMAACE

所以N8=NACE

ZE4D=Z_______（）

所以N&1Z）—NC4£>=NACE-NC4£>（等式性质），

即Z=Z_______.

因为NACD=N3+N1（）

即N3+ZACE=/B+N1,

所以N1=N3（）.

所以N2=N3（等量代换）.

[4a+2Z?-18=0

15.（本题6分）若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中。和b满足方程《"。八，若这个三

4。一3a+8=0

角形的周长为整数，求这个三角形的周长.

16.（本题6分）如图，在△ABC中，BD_LAC于。，EF_LAC于F,且NCDG=NA,求证：Z1+Z2=180°

17.（本题6分）如图，NM0N=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动，N0AB的平分线与N0BA的外角

平分线交于点C,试猜想：随着点A,B的移动，NACB的大小是否发生变化，并说明理由.

五、应用题（共24分）

18.（本题8分）如图,点B,C,D在同一条直线上，ZB=ZD=90°,AABC^ACDE,AB=6,BC=8,CE=10.

（1）求AABC的周长；

（2）求4ACE的面积.

19.（本题8分）如图，在AABC中，ZA=40。，NB=70。，CE平分/ACB,CD1AB于点D,DF_LCE于点F,

求/CDF的度数.

20.在ZiABC中，/BAC=90。，点D是BC上一点，将AABD沿AD翻折后得到MED,边AE交射线BC于点

F.

A

(1)如(图1),当AEJ_BC时，求证：DEZ/AC

(2)若ZC=2/B,ZBAD=x0(0<x<60)

①如（图2）,当DEJ_BC时，求x的值.

cc、

②若NDFE=/FDE,求x的值1、夕8

六、综合题（共io分），工—eP

2L（本题10分）直线MN与直线P。垂直相交于。，点A在射线OP上运动，点B在射2图i

运动,A、B不与点0重合，如图1,已知AC、分别是NBAP和角的平分线，

（1）点A、8在运动的过程中，NAC8的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发

生变化，试求出/AC8的大小.

（2）如图2,将“8C沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，贝！|/ABO=,

如图3,将AABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则NA80=

（3）如图4,延长班至G,已知NBA。、NO4G的角平分线与NBOQ的角平分线及其延长线交

于E、F,则NE4F=________；在AAEF中，如果有一个角是另一个角的:倍，求NA8。的度数.

2

2020-2021学年广东省河源市紫金县正德中学八年级（上）第一次段考数

学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，共30.（）分）

1.根据下列表述，能确定具体位置的是（）

A.实验中学东B.南偏西30°

C.东经120°D.会议室第7排，第5座

2.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（）

A.225B.144C.81D.无法确定

3.估计/森的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

4.9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.9

5.下列各组数据中，不是勾股数的是（）

A.3,4,5B.7,24,25C.8,15,17D.5,6,9

6.在下列各数3.14,Z,0,0.4j2-7T,0.10110111011110中，无理数的个数有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.立方根等于它本身的有（）

A.-1,0,1B.0,1C.0,-1D.1

8.&的相反数是（）

A.-LB.-A/2c_]D.&

V277

9.与«是同类二次根式的是（）

A.&B.A/12C.A/18D.V24

10.△ABC中，AB=17,AC=\0,高AO=8,则△48C的周长是（）

A.54B.44C.36或48D.54或33

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.（4分）125的立方根是.

12.（4分）比较大小关系返工1.5（填或

2

13.（4分）若-3是〃?的一个平方根，则加+40的平方根是.

14.（4分）在直角三角形中，两边长分别为3和4,则最长边的长度为.

15.（4分）若J酗整数部分为m小数部分为江贝ija+h=.

16.（4分）如图，在四边形ABCD中，4B=4aw,BC=3cm,CD=\2cm,DA=\3cm,且NABC=90°,

则四边形ABCD的面积为.

17.（4分）实数小6在数轴上的位置如图所示，则.

-a0~~b>X

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18.（6分）计算：3^^：+2V3^lV3-2|.

19.（6分）求式子2（x-1）2-18=0中x的值.

20.（6分）已知|。-3|+（«-/>+1）2+诟R=o,试判断以小b、c为三边的三角形的形状.

21.（8分）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC,计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境,

预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？

22.（8分）已知2a-1的平方根是±3,4“+26+1的平方根是±5,求a-2匕的平方根.

23.（8分）如图，折叠矩形的一边A£>,使点。落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=\0cm,求EC

的长.

BC

1_近旷2~-~1_近T_近_\_.

24.（10分）观察、发现：V2+1=（V2+1）（V2-1）=（72）2-l=2-172-'

1xV3-V2_V3-V2V3-V2

V3W2=（VsW2）（V3-V2）=（V3）2-（V2）2-3-2

（1）试化简：」一

V11+V10

（2）直接写出：1=_______；

Vn+1Wn

龙估1111

'V2+1'V3W2'V4W3+'"'V100W99'

25.（10分）如图，长方体的长为15cm,宽为IOCMI,高为20的，点B到点C的距离是5c〃?，在点B处有

一滴蜂蜜，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬行到点B去吃蜂蜜，蚂蚁需要爬行的最短路程是

多少？请通过画图和计算进行解答.

2020-2021学年广东省河源市紫金县正德中学八年级（上）第一次段考数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.根据下列表述，能确定具体位置的是（）

A.实验中学东B.南偏西30°

C.东经120°D.会议室第7排，第5座

【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断求解.

【解答】解：在所列表述中，能确定具体位置的是：会议室第7排，第5座，

故选：O.

2.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（）

A.225B.144C.81D.无法确定

【分析】根据正方形的面积公式，可得直角三角形的直角边和斜边的平方分别为144,225,由勾股定

理得，直角三角形的直角边长，即为正方形A的边长.

【解答】解：直角三角形的直角边的平方=225-144=81,

图形A的面积是81.

故选：C.

3.估计百加勺值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【分析】利用二次根式的性质，得出J花而而，进而得出答案.

【解答】解：

•,•6<V38<7>

瓦的值在整数6和7之间.

故选：C.

4.9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.9

【分析】根据（±3）2=9,即可得出答案.

【解答】解：；（±3）2=9,

•••9的平方根为:±3.

故选：B.

5.下列各组数据中，不是勾股数的是（）

A.3,4,5B.7,24,25C.8,15,17D.5,6,9

【分析】根据勾股数的定义：满足“2+庐=02的三个正整数，称为勾股数解答即可.

【解答】解：A、32+42=52,是勾股数；

B、72+242=252,是勾股数；

C、82+152=172,是勾股数;

D、52+62^92,不是勾股数.

故选：D.

6.在下列各数3.14,卷，0,0.4]2-11，1011⑼1110中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

【解答】解：3.14,0.10110111011110是有限小数，属于有理数；

2是分数，属于有理数；

5

0是整数，属于有理数；

0.4；1是循环小数，属于有理数；

无理数有-n共1个.

故选：A.

7.立方根等于它本身的有（）

A.-1,0,1B.0,1C.0,-1D.1

【分析】根据开立方的意义，可得答案.

【解答】解：立方根等于它本身的有-1,0,1.

故选：A.

8.丁丽相反数是（）

A.-1^B.-y/2C.--1^D.5/2

V2V2

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：、历的相反数是-加，

故选：B.

9.与«是同类二次根式的是（）

A.&B.A/12C.V18D.V24

【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案.

【解答】解：（A）通=2加，故A不选；

（B）/=2我，故选8；

（C），近=3加，故C不选；

（D）J五=2近，故。不选；

故选：B.

10.△4BC中，AB=17,4C=10,高AD=8,则△ABC的周长是（）

A.54B.44C.36或48D.54或33

【分析】分别在两个直角三角形中求得线段8。和线段CQ的长，然后求得BC的长，从而求得周长.

【解答】解：分两种情况：

•••AO是BC边上的高,

...NAD8=NAOC=90°,

22=22=15CD=22=

BD=VAB-ADV17-8'VAC-ADV102-82=6)

BC=BD+CD=15+6=21；

此时，△ABC的周长为：AB+BC+4c=17+10+21=48.

②如图2所示：

BD

图2

同①得：BD=15,CD=6,

：.BC=BD-CD=15-6=9；

此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC^17+10+9=36.

综上所述：△ABC的周长为48或36.

故选：C.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.（4分）125的立方根是5.

【分析】找到立方等于125的数即可.

【解答】解：•••53=125,

A125的立方根是5,

故答案为5.

12.（4分）比较大小关系近2>1.5（填“>”、"=”或

2_

【分析】先估算出娓的范围，再求出舍生的范围即可.

【解答】解：；2〈遍V3,

•,-3<V5+1<4，

22

即在+1一>1.5,

2

故答案为：>.

13.（4分）若-3是〃?的一个平方根，则〃?+40的平方根是±7.

【分析】利用平方根的定义求出〃，的值，确定出〃?+40的值，即可求出平方根.

【解答】解：根据题意得："?=（-3）2=9,

则相+40=49的平方根为±7.

故答案为：±7

14.（4分）在直角三角形中，两边长分别为3和4,则最长边的长度为4或5.

【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可.

【解答】解：①当4为斜边时，此时最长边为4.

②当4是直角边时，斜边={§2+42=5,此时最长边为5.

故答案是：4或5.

15.（4分）若«的整数部分为“，小数部分为6,则a+6=_Jl.

【分析】先依据被开放数越大对应的算术平方根越大估算出我的大致范围，从而可得到4、人的值，最

后代入计算即可.

【解答】解：..T<3<4,

.,.1<V3<2.

=1>b—^3-1.

：・a+b=1+V3-1—V3-

故答案为：A/3-

16.（4分）如图，在四边形ABC。中，Afi=4cm,BC=3ctn,CD=\2cm,D4=13c〃?，且/ABC=90°,

则四边形ABCD的面积为24c,〃2.

【分析】连接AC,在Rt^ABC中，已知AB,2c的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△AQC中，

已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形A8CC的面积为RtZV!C£>

与Rt^ABC的面积之差.

【解答】解：连接AC,

V90°,AB^4cm,BC=3cm,

••AC5CITT,

VCD=12c/n,DA=13cm,

AC2+CD2=52+122=169=132=£>A2,

ZVIOC为直角三角形，

；・S四边形A8CD=SaAC。-S^ABC

=XACXCD-LBXBC

22

=Ax5X12-AX4X3

22

=30-6

=24.

故四边形ABCD的面积为24a*2.

故答案为：24C〃?2.

17.（4分）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则，厅-0-例=-b.

-a0~~bX

【分析】首先根据数轴即可确定。，。的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简.

【解答】解：根据数轴可得：b>0,“V0,且|a|>|b|,

/•a-b<Oi

则"--a-（b-a）=-a-b+a=-b,

故答案为：-b.

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18.（6分）计算：石罚2折|、耳-2|.

【分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果.

【解答】解：原式=-3+21\/泉2-

—■i+Vs-

19.（6分）求式子2（x-1）2-18=0中x的值.

【分析】根据平方根的性质即可求出答案.

【解答】解：V2（x-1）2-18=0,

（X-1）2=9,

...X-1=±3,

；.x=4或》=-2；

20.（6分）已知l|a-3|+Ca-h+l）2+Vb+c-9=0>试判断以〃、b、c为三边的三角形的形状.

【分析】由非负数的性质可分别求得。、氏c的值，再利用勾股定理的逆定理可求得答案.

【解答】解:V\a-3|+（.a-b+l）2+Vb+c_9-01

."3=0,a-5+1=0,6+c-9=0,

.•・a=3、b=4、c=5,

/.a2+h2=c1,

...以4、b、C为三边的三角形是直角三角形.

21.（8分）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC,计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境,

预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？

【分析】过点A作AOLBC于点。，设8Z）=x,则CD=14-x,再根据勾股定理求出x的值，进而可

得出AD的长，由三角形的面积公式即可得出结论.

【解答】解：过点4作8c于点。，设则CD=14-x,

在RtAABD与RtAACD中，

'."AD^^AB2-BET,AD^^^AC2-CD2,

：.AB2-BD1=AC1-CD2,即132-/=152-（14-x）2,解得x=5,

：.AD1=AB2-BD2=132-52=144,

：.AD=12（米），

.,.学校修建这个花园的费用=30><LX14X12=2520（元）.

2

答：学校修建这个花园需要投资2520元.

22.（8分）已知2a-1的平方根是土3,4a+26+l的平方根是±5,求a-2〃的平方根.

【分析】根据题意可求出2a-1及44+26+1的值，从而可得出a与b的值，继而可求出a-2b的平方

根.

【解答】解：由题意得：2“-1=9,4a+2b+]=25,

解得：4=5,6=2,

."-23=5-2X2=1,

.,.a-2b的平方根为±4a-2b=±1-

23.（8分）如图，折叠矩形的一边A。，使点。落在BC边的点尸处，已知4B=8a〃，BC=\Ocm,求EC

的长.

【分析】根据矩形的性质得DC=A8=8,AD=BC=10,ZB=ZD=ZC=90°,再根据折叠的性质得

AF=AD=IO,DE=EF,在RtZ\ABF中，利用勾股定理计算出BF=6,则FC=4,设EC=x,贝UDE

=EF=8-x,在RtaEFC中，根据勾股定理得7+42=（8.%）2,然后解方程即可.

【解答】解：•.•四边形A8CO为矩形，

ADC=AB=8,AD=BC=10,NB=N£>=NC=90°,

•••折叠矩形的一边A。，使点。落在BC边的点F处

：.AF^AD=\Q,DE=EF,

6

在RtAABF中，BF=7AF2_AB2=几码±=，

；.FC=BC-BF=4,

设EC=x,贝ijDE=8-尤，EF=8-x,

在RtaEFC中，

'：EC1+FC1=EF1,

.,.^+42=（8-x）2,解得尤=3,

；.EC的长为3ca

24.（10分）观察、发现：~^=7丁.

V2+1（V2+1）（V2-1）（V2）2-l2-1

1_______臬___________V3-V2V3-V2.厂…

VWT=（V3+\/2）（V3-V2）=（V3）2-（V2）2-3-2r372'

（1）试化简：一］一

Vll+VlO

（2）直接写出：/1__Vn+l^.Vn-；

Vn+lWn

（3）求值：/+…r—=-

V2+1V3+V2V4-W3V100+V99

【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；

（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；

（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【解答】解：(1)原式=（ViiWio）（Vii-Vio）11-10ViiViU，

(2)原式=而［焙福-标/后

故答案为：Vn+l-Vn：

（3）原式=&-1+百-扬F-心…+JI而-V99

=-i+VIoo

=9.

25.(10分)如图，长方体的长为15的，宽为lOc/n,高为20丽，点3到点C的距离是5c〃?，在点B处有

一滴蜂蜜，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬行到点B去吃蜂蜜，蚂蚁需要爬行的最短路程是

多少？请通过画图和计算进行解答.

【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线

段最短解答.

【解答】解：如图1中，根据勾股定理48=^2。2+152=血元(cm),

如图2中，根据勾股定理］02+752=4区(cm).

如图3中，根据勾股定理AB=,52+302=/砺(cfn),

图1图2图3

VV625<V725<V925>

二蚂蚁需要爬行的最短路程是倔m=25。八

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）第一次月

考数学试卷（解析版）

一、选择题（每小题3分，共计36分）

1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援

武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（）

A.为g

2.下列运算正确的是（）

A.2x*3y—5xyB.(a2)3=a5

C.(-ab)3=-ab3D.(-2x)2=4/

3.如图，/XABC与aA'B'C'关于直线/对称，若乙4=50°,ZC=20°,则度数为（）

C.90°D.30°

4.《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人

员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”.《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推

进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约

农村建设用地”.以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口

A、8、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充

电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）

A.三条边的垂直平分线的交点处

B.三个角的平分线的交点处

C.三角形三条高线的交点处

D.三角形三条中线的交点处

5.若点P（m-1,5）与点Q（3,2-〃）关于y轴对称，则，的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

6.如果等腰三角形两边长是4CM和8cm,那么它的周长是（）

A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20c/n

7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、8是两格点，若C也是图中的格点，则使

得AABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）

8.如图，上午8时，一艘船从4处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达8处，从A、8两

点望灯塔C,测得NM4C=42°,NNBC=84°,则8处到灯塔C的距离为（）

A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出来

9.比较255、3相、433的大小()

A.255<344<433B.433<344<255

C.255<433<344D.344<433<255

10.如图，△ABC是等腰三角形，点。是底边8c上任意一点，OE、。尸分别与两边垂直，等腰三角形的

腰长为6,面积为15,则OE+OF的值为（)

C.9D.10

11.若（3x-m）（x-1）中不含x的一次项，则（)

C.m=-3D.m=3

12.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有()

①(2a+b)(〃?+〃)；

②2。(〃汁〃)+b(加+〃)；

③"2(2〃+b)+〃(2a+b)；

(4)2am+2an+hm+bn.

aba

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

二.填空题［每小题3分，共计18分)

13.等腰三角形有一个底角的度数是80°,则另两个角的度数分别是.

14.计算：0.252019X42020=.

15.已知出?=。+8+1,则(a-1)(/>-1)=.

16.如图.现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(“+36),宽为(3〃+2力

的大长方形，那么需要C类卡片的张数是.

17.如图，在RtZSABC中，ZACB=9O°,AB的垂直平分线CE交AC于E,交BC的延长线于尸，垂足

为D.若/F=30°,BE=4,则DE的长等于.

BCF

18.如图所示，在等腰aABC中，AB=AC,ZB=50°,。为8c的中点，点E在AB上，ZA£D=73°,

若点尸是等腰AABC的腰上的一点，则当为以OE为腰的等腰三角形时，NEZJP的度数是.

A

B

D

三、解答题（共计66分）

19.（6分）计算

（1）2x2yz,3Ay3z2；

（2）（-2?）3-3?（X6-）-2）.

20.（6分）先化简，再求值

1）+?（-4x-3）,其中x=-2.

21.（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，^ABC的三个顶点A、B、C

都在格点上.

（1）在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△AIBICI；

（2）求△ABC的面积；

（3）在x轴上找出一点P,使得尸8+PC的值最小.（不需计算，在图上直接标记出点尸的位置）

22.（8分）如图，点。是aABC内部的一点，BD=CD,过点。作。ELAB,DFYAC,垂足分别为E、

F,且8E=C?求证：ZVIBC为等腰三角形.

23.（9分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x-6）,甲把第二个多项式中人前面的减号抄成了

加号，得到的结果为67+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2,得到的结果为3*2-10x-8.

（1）计算出〃、6的值；

（2）求出这道整式乘法的正确结果.

24.（9分）如图，在RtZ\ABC中，N4BC=90°,点。在边AC上，S.ZDBC=ZDCB

(1)求证：AD=CD；

(2)若乙4=30°,DELAC,交48于E,求型的值.

AE

25.(10分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”，如(-1,-1),(0,0),

(&，&)…都是梦之点•

(1)若点P(32X+4,27X)是“梦之点”，请求出x的值;

(2)若“为正整数，点M(x4n,4)是“梦之点”，求(户)2-4(?)5"的值：

(3)若点A(x,y)的坐标满足方程y=3履+s-1(%,s是常数)，请问点A能否成为“梦之点”若能,

请求出此时点A的坐标，若不能，请说明理由.

26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线AB分别交无轴、y轴于A(a,0)、B(0,b)两点，且

a,6满足(a-b)2+|a-4r|=0,且f>0,f是常数.直线20平分交x轴于。点.

(1)若AB的中点为M,连接OM交8。于N,求证：ON=OD；

(2)如图2,过点A作AEJ_BC,垂足为E,猜想4E与8。间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3,在x轴上有一个动点。(在A点的右侧)，连接P8,并作等腰RtZXBPF,其中N8P尸=90°,

连接船并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范

围；若不变，求出它的长度.

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)第一次月

考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共计36分)

1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援

武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是()

玲蓍③融

A.，,协和医院B.湘雅医院C.齐鲁医院D.、公华西医院

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解答】解：4、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

2.下列运算正确的是()

A.2x*3y—5xyB.(a2)3—a5

C.(-ab)』-ab3D.(-2x)2=4x2

【分析】用单项式乘以单项式法则计算A,用塞的乘方法则计算8,用积的乘方法则计算C、D.

【解答】解：3y=6孙子5孙，故选项A错误;

(a2)3=。6#〃5,故选项8错误；

(-ab)3=--ab3,故选项C错误;

(-2x)2=47,故选项。正确.

故选：D.

3.如图，△ABC与B'C关于直线/对称，若/4=50°,NC=20°,则度数为()

C

A.110°B.70°C.90°D.30°

【分析】利用三角形内角和定理求出/B，再利用轴对称的性质解决问题即可.

【解答】解：:△ABC与△A'B'C关于直线/对称，

：.ZB'=NB,

VZB=I8O°-ZA-ZC=180°-50°-20°=110°,

：.ZB'=110°,

故选：A.

4.《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人

员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”.《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推

进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约

农村建设用地”.以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口

A、8、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充

电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）

A.三条边的垂直平分线的交点处

B.三个角的平分线的交点处

C.三角形三条高线的交点处

D.三角形三条中线的交点处

【分析】根据性的垂直平分线的性质解答即可.

【解答】解：；电动车充电桩到三个出口的距离都相等，

充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，

故选：A.

5.若点P1,5）与点Q（3,2-〃）关于y轴对称，则〃计”的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得机-1=-3,2-〃=5,再解即可.

【解答】解：由题意得：m-1=-3,2-n—5,

解得：m=-2,n--3,

则m+n=-2-3=-5,

故选：A.

6.如果等腰三角形两边长是和8cm,那么它的周长是（）

A.16cmB.20cwC.21cmD.16或20cvw

【分析】腰长为8cm和4c”两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可.

【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8c,"、4cm,满足三角形的三边关系，

此时周长为20cmt

当腰长为4c"时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm.8cm,此时4+4=8,不满足三角形的三边关系，

不符合题意；

故选：B.

7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使

得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）

【分析】根据AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、8顶点相对的顶点，连接即可得

到等腰三角形，

【解答】解：如图，以A8为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

8.如图，上午8时，一艘船从4处出发以15海里/小时