《新编高等数学》教学教案11数学实验

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课程育善照考任课教师授课序数

授课班级授课时间授课时数

授课地点教宦累奸保时

课题7.4使用卷作基中运角与燃制函熬囹傲

讲授多媒体操作演示学生操作分组讨论实作演练

授课方式

能力

彼对法办席的界面、及冷功怩和及域擦作进行简单擦作

目标

教

学知识

学司利用数名软件怒的Z盘作及年运算，

目目标

标

当制利用核君软件如”表）珍制晶照圉像

素质

楮泰学生台折冏奥、解决冏麴的健力

目标

重点难点

与

利用烈君软件必82名冷制落熬圉像

解决方法

参考教材《新编局等数学》

教学准备

锦件

教具、设备

课后作业

鼻氮74

或

拓展练习

巩固

新课

要点

单元小结

与

改进措施

教研室主任审阅任课教师黄涛

年月日年月日

教学设计

教学时间

教学环节、教学内容与教学过程设计

方法分配

1.4数学实验一:使用MATLAB作基本运算与绘制函数图像

数学软件MATLAB简介

软件的启动与运行安装完MATLAB软件并激活后，该软件会在

“开始”菜单中创建快捷方式.单击“开始”一“所有程序”一

MATLAB-R2013b-MATLABR2013b命令，运行

MATLAB软件，并进入其主界面。

标题栏.标题栏位于窗口的最上方，主要显示软件的名称以及“最

小化”按钮、“最大化/还原”按钮、“关闭”按钮等.

选项卡.包括3个选项卡，分别是主页(HOME)、绘制(PLOTS)和

应用(APPS),每个选项卡下面包含功能区，是MATLAB软件众

多功能的“集散地”.

功能区.功能区分散在各个选项卡下，是众多命令的集合，用于实

现不同的功能操作.

工具栏.MATLAB窗口中的工具栏分别位于两个位置，与选项卡

同行显示的是快速工具栏，其上包括一些比较常用的按钮，如“保

存”按钮、“剪切”按钮、“复制”按钮、“撤销”按钮等;位

于功能区下方的是常规工具栏，主要包括“前进”(Forward)按钮、

“后退”(Back)按钮、“上一级”(UpOneLevel)按钮、“浏览”

(Browseforfolder)按钮、地址栏等.

导航窗格(CurrentFolder).该窗格中显示的是目录层级.

命令窗口(Commandwindow).该窗口是工作主窗口，用于程序的

输入和执行结果的显示.

工作空间(Workspace).该窗口存放着图片的数组信息.

命令历史(CommandHistory).该窗格中显示了所有命令的输入

和执行历史记录.

2)输入与输出启动MATLAB软件后，可以通过键盘在命令窗

□(CommandWindow)中输入对应的程序和命令,然后按Enter

键，系统自动运算并输出结果.例如，我们利用MATLAB计算

“2+3”的结果，可以直接在命令窗口中输入“2+3”，然后

按Enter键,即可得到计算结果，

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教学时间

教学环节、教学内容与教学过程设计

方法分配

2.基本运算在MATLAB中，和、差、积、商、乘方运算分别

用+、一、*、/、人来表示，其运算顺序与一般运算的规则一致，

即先乘方,后乘除，最后是加减，要改变次序可以使用小括号“()”.

操作实例1计算[4+2X(5-1)]4-22.

在命令窗口中输入：>>(4+2*(5—1))/2人2

然后按Enter键,得到如下计算结果：ans=3

绘制函数图像1)相关命令在MATLAB中绘制二维曲线函数

图形的命令，最基本的命令是plot和fplot

2)操作实例

操作实例2在同一个坐标系下画出两条曲线y=sin(x+l)和y

=cosx+1在区间[0,2n]上的图像.

解法1运行MATLAB,在命令行窗口中输入：>>fplot([sin(x

+1),(cos(x)+1)],[0,2*pi])

解法2在命令行窗口中输入

:x=0:0.01:2*pi;

>>plot(x,sin(x+1),g,x,(cos(x)+1),b)

我们既可以在弹出的图形窗口中通过相应菜单进行设置,也可以

通过legend命令实现.在命令行窗口中继续输入：

>>legend(y=sin(x+1),y=cos(x)+1)

操作实例3

将屏幕窗口分成4个，用subplot(m,n,k)命令画4个子图，分别如

下：

①y=5x4—3x2+2x—7,x£[—5,5].

②y=|x2-4x+2|,x£[-1,5].

③y—ln(1+1+x2),x£[—3,3].

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方法分配

运行MATLAB,在命令行窗口中输入：

>>subplot(2,2,1),fplot(5*xA4—2*xA2+2*x—7,[—

5,5])

>>subplot(2,2,2),fplot(abs(xA2—4*x+2),[—1,5])>

>subplot(2,2,3),lplot(log(1+sqrt(1+xA2)),[—3,3])>

>subplot(2,2,4),fplot(xA2*exp(—2*xA2),[—3,3])

实验作业

1,完成下列表达式的运算：

(1)(2+3sinit6)+3.252;

(2)log25.2.

作出下列函数的图像：

(1)f(x)=2x3-3x+1,xe[-1,2];

(2)g(x)=sinxx

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课程任课教师授课序数

授课班级授课时间授课时数

授课地点教宦累祈福时

课题2.6使用的74而点极限与36点曲剧的导剧

讲授多媒体操作演示学生操作分组讨论实作演练

授课方式

能力

健用如勿靖求解函烈极限我对茁鼎或导

目标

教

学知识

学司利用巍学软件切勿探求解脑烈极限，

目目标

标

学司利用孩当软件切勿痛对函敏或导

素质

楮茶学生台折冏奥、解决冏毁的怩力

目标

重点难点

与

数老软件如勿存的乱栋使用

解决方法

参考教材《新编高等数学》

教学准备

锦件

教具、设备

课后作业

灯毁26和灯毁36

或

拓展练习

巩固

新课

要点

单元小结

与

改进措施

教研室主任审阅任课教师黄涛

年月日年月日

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教学时间

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2.6数学实验二:使用MATLAB求极限

实验过程

1.相关命令

MATLAB中有关求函数极限的命令如表2-3所示.

表2-3

i命令说明

limittfun.x.-inf)求函数fun在时的极限

limit(fun.x.inf)求函数fun在I8时的极限

limit(fun.x*a)求函数fun在时的极限

limit(fun.x.a.right')求函数fun在a处的右极限

fun«x.a.'left*)求函数fun在盘处的左极限

2.操作实例

操作实例1利用MATLAB求下列极限：

LOX

(2)

181tr—11

(3)lim.

LOT

解

(1)运行MATLAB,在命令行窗口中输入：

»symsx之定义符号变量

»limit(atan(x)/x,x,O)%求函数在x—0时的极限

按Emer键，即可计算出如下结果：

ans=

1

即］皿幽吧=1.

工…X

(2)在命令行窗口中输人：

»symsx之定义符号变量

>>limit(((x+l)/(x-l))Mx,x,inf)%求函数在x-^oo时的极限

按Enter键，即可计算出如下结果：

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教学时间

教学环节、教学内容与教学过程设计

方法分配

ans=

exp(2)

即1加(7丫=e?

(3)在命令行窗口中输入：

>>symsX%定义符号变量

>>limit((exp(x)-l)/x,x,O)带求函数在x—0时的极限

按Enter键，即可计算出如下结果：

ans=

1

即lim-----=1.

LOX

(2)操作实例2利用MATLAB判断下列函数的极限是否存在：

小—1

(1)lim1.

LI1—1

(2)limer,lime，，limez.

10+LO

解

⑴运行MATLAB,在命令行窗口中输入：

»symsx%定义件号变量

»limit((x-3-l)/(x-D,x,l)%求函数在X-1时的极限

按Enter键，即可计剃如下结果：

ans=

3

即lim=3.

x->iz-1

(2)在命令行窗口中输入：

>>symsx为定义符号变量

>>fl=limit(exp(l/x),x,O,*left*)*求函数在x=O处的左极限fl

按Enter键,即可计算出左极限的结果：

fl=

0

即lime+=0.

x—0-

继续在命令行窗口中输入：

»f2=limit(exp(l/x),x,0»*right*)

按Enter键，即可计算出右极限的结果：

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方法分配

f2:

Inf

即lime?不存在.

由于lime±不存在，所以lime)也不存在.

L0+L。

实验作业

求下列各极限：

(1)lim(l--y；(2)lim.；

”->8nx-*oJC

(3)lim—；(4)lim.一

L8X—2X—N

3.6数学实验三:使用MATLAB求函数的导数

实验过程

1.相关命令

MATLAB中有关求函数导数的命令说明如表3-1所示.

表3-1

1命令说明1

diff(f»x)求函数表达式/对自变量工的一阶导数

diff(f,x,2)求函数表达式/对自变量Z的二阶导数

dif£(f,x»n)求函数表达式/对自变量工的〃阶导数

2.操作实例

操作实例1求下列函数的一阶导数.

(l)V=ln/又如.

,VI—Sinr

e'inj

cos(ln.z)"

解

(1)运行MATLAB,在命令行窗口中输入：

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方法分配

»symsx

»y=l/2*log((l+sin(x))/(l-sin(x)))；

»yl=diff(y,x)

按Emer键，得到虾计算结果：

yl=

((sin(x)-1)*(cos(x)/(sin(x)-1)-(cos(x)*(sin(x)+l))/(sin(x)-1)"2))1

(2*(sin(x)+1))

可以发现.蟠果十分繁琐我悯过使用simplif喻令可阚鬟解果进行化简处理

嬲在命令行窗口帏人：

»y2-simplifyyl)

按Emer键，得到虾化解果：

y2=

l/cos(x)

即./=.

cosz

⑵在命令行窗口中输入：

»f=diff(exp(sin(x))/cos(log(x)),x)

按Enter键，得到如下计算结果:

f二

(exp(sin(x)J*cos(x))/cos(log(x))+(sin(log(x))*exp(sin(x)))/(x*cos(log(x))*2)

/eslnj(jcosj•coslnx+sinlnj)

即Hn厂noslnz

操作实例2用MATLAB求下列函数的高阶导数

(1)y=e'一sin-,求y'.

(2).y=x~++x2，求yw.

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方法分配

(1)运行MATLAB,在命令行窗口中输入：

»symsx

»y=exp(x*2)-sin(x)A2；yl=diff(y,x,2)%定义函数，求其二阶导数yi

按Enter键,得到如下计算结果：

yi=

2*exp(x*2)-2*COS(X)A2+2*sin(x)*2+4*x*2*exp(x*2)

继续使用simplify命令化简计算结果,输入：

»y2=simplify(yl)

按Enter键.得到化简结果如下：

y2=

2*exp(x*2)-2*cos(2*x)+4*x~2*exp(x*2)

即y=2e'(1+2j-2)—2cos2z.

(2)在命令行窗口中输入：

>>y=x*2+sqrt(l+x*2)；yl=diff(y,x,3)

按Enter键，得到如下计算结果：

yi=

(3*x*3)/(x*2+l)*(5/2)-(3*x)/(x-2+l)*(3/2)

tqri"3Jt,3%Z*

即y~_.

y(i+x2)5v(i+x2y

实验作业

求下列函数的一阶导数与二阶导数.

(1)>=(3x2+2T+1)2；

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授课地点教宦累祈福时

课题4.5使用侬，74四点茁烈的极值

讲授多媒体操作演示学生操作分组讨论实作演练

授课方式

能力

惆使用说“〃腐或茁熬的极优

目标

教

学知识

咨握电何使用选皆必号或茁巍的极值

目目标

标

素质

楮兼当2台折冏奥、解决冏毁的惆力

目标

重点难点

使用怒夕〃而或茂蠡的极值

与

解决方法

参考教材《新编局等数学》

教学准备

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课后作业

灯观75

或

拓展练习

巩固

新课

要点

单元小结

与

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4.5使用MATLAB求函数的极值

1.相关命令

MATLAB中求函数极值、最值的命令如表4-1所示.

耒JT

subs(diff(f,x,n),k)躯数表达式/用自谑r.阶导教在工=4处睡

[xldl]=1minlmd(f,a,b)求酬表达式/槐艇㈤上的剧值点W及最小值力

2.操作实例

操作实例1求y=sin——2cos3K在1=y时的三阶导数，即求yML=I.

解运行MATLAB,在命令行窗口中输人：

»symsx

〉〉y=sin(x)%-2*cos(3*x)；

»a=subs(diff(y,x,3)»pi/2)

按Enter键,得到如下计算结果：

a=

54

即/|I=i=54.

操作实例2求破产T+2?在丽(一2,2)内的峭

解魏耦极值,需要按照两步走

第一步:先作昭如在01T,2]上的图形,观察甬数的极靛位置，运行

MATLAB,在命令行窗口中输入:

»symsx

»fplot('-x-4+2*x-2',[-2,2])

按Ente嚏，轴嫄4-5麻胭形.

教学设计

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方法分配

图4-5

第二步:观察肥,可以发现舸螂两个厥脑用一个则遭点的诞.下面赫

O［在相蜗肚的雕.啊雅瓯(-2.2)内的雕.擀令行的幡人：

»f=inline(*-x*4+2*x*2x*);%定义由数f

»［xLyl］=fminbnd(f,-0.5,0.5)%求函数f在［-0.5,0.5］上的极小值太xl

及极小值yl

按Emer键,得到如下计算结果:

xl=

0

yi=

o

继续输人:

»g=inline('x*4-2*x*2'.'x')；%定义函数g=-f

»[x2,y2]=fninbnd(g,-1.5,-0.5),[x3.y3]=fninbnd(g.O.5t1.5)

教学设计

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*栩如趣间［-L5O5］上的机M

施如趣同［Q5L5］上腌小触x3减植y3麻干求缄f=-g趣间［Q5

1.5］上的收大触x3施建-y3)

按Enter键,得到如下计算结果：

x2=

-.10000

y2=

-1.0000

x3=

1.0000

y3=

-1.0000

即函数在区间(一2,2)内的极大值是y|J=±1=1,极小值是y|尸。=0.

实验作业

求下列函数的极值：

(1)/(T)=213+3/-12①+1,1e(0,2)；

(2)/(JT)=-^-sin2j;,jrG(一兀，兀).

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授课班级授课时间授课时数

授课地点教宦累祈福时

课题55使用铝点不定租合前67点定租台

讲授多媒体操作演示学生操作分组讨论实作演练

授课方式

能力

域使用法以应嘉恭是积全布定积全

目标

教

学知识

咨握电何使用法*勿腐或系建积台伞建积台

目目标

标

素质

楮兼当2台折冏奥、解决冏毁的惆力

目标

重点难点

使用软击2脚点系度积全程度积台

与

解决方法

参考教材《新编局等数学》

教学准备

锦件

教具、设备

课后作业

可羲54伞可驳6,7

或

拓展练习

巩固

新课

要点

单元小结

与

改进措施

教研室主任审阅任课教师黄涛

年月日年月日

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教学时间

教学环节、教学内容与教学过程设计

方法分配

5.5数学实验五:使用MATLAB求不定积分

实验过程

1.相关命令

用MATLAB求不定积分的命令是int,其命令说明如表51所示.

命令说明

int(f)求表达式/的不定积分

2.操作实例

求下列不定积分.

⑴J彳*

(2)jsinz+cosi

J5/sinjr一cosjr

(3)I*,1djc

JJ三士1-

解

(1)运行MATLAB,在命令行窗口中输入：

>>symsx

〉〉int(x^5+x，3-sqrt(x)/4,x)

按Enter键，得到如下计算结果：

ans=

x-4/4-匕(3/2)/6+x,6/6

即］卜+/一亨W=+―#+*+C

教学设计

教学时间

教学环节、教学内容与教学过程设计

方法分配

(2)在命令行窗口中输入：

>>fl=sin(x)+cos(x)；f2=(sin(x)-cos(x))*(l/3)；

»f=fl/f2；