2020-2021学年北京市密云区高二（下）期末数学试卷解析版

2020-2021学年北京市密云区高二（下）期末教学试卷

一、推算■,本大■共1。小・，每小・4分.共4。分.在每小■川出的IS个处震中，插

出杼合■日央求的一

I.,4分）如图所小.金飙U=JTM-U|x>0）.1）.剧图中01帔部分

的象台为（）

A.S，-11B.{-I.0)€.(0.1)D.1-1.0|

【苛.，.'，］V?而图及达蕖合的关系及超尊

【分析】先借定阴胖跳升对椀的集作为%U、M,利根据集介熠评的定义定。即可.

【解杵】W.阴骷林分耒示的象含为％u、M，

XV.W=（A|A>0»,x=hl-lttkn.

♦.•."UN=<x|x…-I).

.•.“M=1-1.O|.

放造：I）.

【点评】本蜕系合的衣小，运算-号fibs”图的应用.扁手拈此四.

2.（4分）下例选项不正鞠的是（）

A.（sinxY=cos.vB.（cos,rX=sinx7T

【专点】导数晌运算

【分析】根据基本初等函数的求导公式求分即UJ.

［伴??】.第：（sinx}'"8.T.（cosW=sin.t.（-）*-.•=2^

故选：B

［卢怦］京题考查了据本初等函数的求导公式,考查了］算能力.属于丛碑也.

3.（4分）命展“对任意的/>0..--/+L.O”的否定是I

A./一/+1>0B.3^.(I,?-?4l>0

C.v^>0.r-r+l>0D.“o.y-.r+i>o

C号点】命题的否定

r分析i轲用含有景词的命题日否定方法:先改变1词,」后再否定站论，即可求饵.

【解计】解।由含有史词的命物的否定方法।先说变策词.然后再否定结论.

可加苗越”对仔意的x>0,V-/+L.O”的否定是”文>0,*'-胃+1>。一

故选।A.

(.•1611/也与近了含有瓜司的命趣的否定,要掌握其否定方法，先改变fit河.然后再命定

结论.袄础《£.

4.14分)导衲致>=7(*)的图故如图所取.在多，X,.心中.使故〃.r)lk免槎

I9点】利用41研究函数的引做

1分析】利用南政的图象,雄合由故的导效飒断南政的极大值即M.

r解答】解;由函胃咪)极大伤的条件可知,住号,占，,中，XW(A,,.«•“时.

由数星耀南数.

XG(x,x4>,/*(x)<0.函数是减曲数.

所以由数在工•均时，函数取得极大优，

故选：fl.

【八件】本题考Q语数的导数的框用，黑数的极值的判断，号在分析同册解决同时的险力,

足笔础卷.

s.（4分）"-'y的展开式中1项的浜也为（）

x

A.5B.-5C.10D.-10

1与点】一项式定砰

【力析】在一项展开式的通顶公式中，的早用Si啰于3,求出，的他.即可求沟飕开式

中，项的系数.

【解手】解：的盛开式的通攻公式为7；“=C«D'・/».

x

25-a3,求得r二|.可将展开中*'项的系数为Y=-5.

故选，B.

【点评】本田主婴芍枝.顶式定理的应用.•丽展开式的通项公式.典丁飞础的.

6.（■*分）手机上有-数绘图软件，软忤中捉供r红、苗、绿三冲必蒙骸色,每种胸色都有

0~255种色”.〃J机上绘图时"卜）别从-种勰色的所有色号中各选一•个能成一龄・但.

那么在手机上绘图时可配成的朝色仲裁为（I

A.256'B.255'C.4D.A;

【专武】排列.坦合及1单计数*WB

t分析】根据题jft.分析可得/种丽色有256片色g,由分步计依原册计算可惜答案.

【解答】航：根妪虺意，红、黄、绿:种墨本献色疗O-25S神色号.即每稗地色右256种

色号,

从三牌颜色的所有色与中各选一个配成稗颜色.则可以配成256x256,256256'种颜色.

故选，A.

【点计】本卷考件分步计数原理的应用.注息分步.分类计数原理的区别，属于移破题.

7.（4分）若曲机变itX~N（L4）,HX_0）=,”，l!1|n0<X<2>=（>

（<1>>]正态分诈曲线的杼点及曲线所去小的口义

【分析1利用正1分布曲线的对称住求解即可.

【解符】»r因为随机变TX-N（L4）.

所以正态曲线的对林轴为X=l.

所以AXSD）=AX2]=，”，

则伐0<X<2）-1-2”.

故逸：c.

口，评】本题考育了正志分布的辩号州科阳，正志分仙•曲妙的对称件的运用,写竹了数据分

析他力F运。能力，属于基础的.

«.（4分）ifta.bwR.则M（fl-b>o：<0-是-«</»"的《）

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充整条俏D.既不充分又不必要条件

【与户】充分条件、必要条件、充签条件

【。析】由不等式的性质姑合充分必要条件的M定得答宴.

（怦答1稗：由Ui-hia'<。.fia-b<Q,即QV&,由f9a-b<0.则g-砥七。,

,'.Fa-f而<0"是"a<b"的充分不必要条件.

故造：A.

1.0评】本题考4先分0要条件的判定,与自不等直的忖度.是她婚题.

9.“分）以下四曲敢为图所对应的样本相关系数的大小关怎是（>

3s

30

2,

效

15

S10151025K35

相关系立彳相关系戮二

4

55

30

25

20

1,

10

5

0

1015^0253035

相关系被§相关系松心

A.B-C.<>">0>弓D.彳>今>6>4

C号点】相关系数

t分析】利利敢点图•然后由相关扇数的正负修及做点的维中程度进行分析.即可判断词,

答案.

［端芥］qI由散点图的特点可知.<3）为正相关•⑵《4》为负相关.

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,0>。»0>y'()V)'()V》H㈣

【解答】（2+的展开式的4｛式条数之加为2--16.也“=4.

ft!如它的妫独公式产CJ2'令,-0.可用展开式的常数俱是16,

故答案为।4：16.

[点评】本题主要考杳一罐式定庭的应用，一项展开式的通项公式，一.顶式系16的帙质，・

于中档题，

12.<5分）甲、乙、内一：人到二个景点族游，行人只去个景点.设甲（1A为-，,、「、

的景点各不相同IB为“平独自去一个景点，BWJ（率代川州等于

【号点】条件微1与独立事件

【分析】利用分步计数原理以及条件职审的419公式求寓即可.

【解答1解：甲独H去个景点.可有3个景点选抖，乙和内只能在朝卜的两个设点中送扑，

所以中按自去一个景点有3x2x2=12肿.

因为一,个人去的景点不同,则有3x2x1=6种，

所以概率利川阴=2=!.

122

故符案例；.

【户不’】本也琴自了条和根系的求端,分心计皎原灯的应用.籍岂的关健是拿提条件的

计算公式,M于基础JS.

13.（5分）能说明“若avl・〃vl.则岫<「是黄命翘的组叫〃的值依次为_@=-2-

ft=-2

（号点】命厘的J假叉断与应用

（分析】白接利用显竹法和不等式的性血的应用求出纳果.

[W?T18?«11«=—2»4=—2时.<rf>=4-

与“若avl,&<l.WJ独〈I"是假的趣矛恬.

故a=-2•h--2-

故答案为:“=-2./»=-2.

【京7'】小物弓杏的如火4点：研信法的应用.不等式的牲质,上炒号作学牛的运司般力和

数学思维使力.国干基地题.

14.<5分）从4名男生和28女生中任ii3人参加演说1匕寒，则所送3人中至少有I片女

生的假率是0.8.

t切】善町地和等可能”代的依率

【分桁】木删是一个净可能岁件的概3试胎发4.他大的小件是从4W男生和2名女空中任

选3人，满足条件的事件是3人中至少有I名女生,包括有1个女生，有2个女牛.，用报合

数写出事件敷.得到结果-

[iwniw；由四费如.木西是个等可恁力件的假率.

试聆发生包我的事修是从48畀生和2X女生中任道3人.共有C：-20钟结聚.

瑞是条件的外件是3人中至少后Ig女生，包括有I个女生.行2外女生，

共有C：a+CfC=16仲垢果.

恨掘等可健步件的假隼公式御到，160.8.

20

故?？臬为：0.8

【力行】M盟学吉等可能％付的微电.足一个M阳四.在鲜JS时.」危密耳中所说的更少有

名女生的说法，女生总效是2个，至少立个就包含两种借况，忖到不小不需.

15.<5分）已知o.b为正实效,也我,=2x-。与曲线v=M2x+初相切.焉。与〃满足

的关系式为_〃♦­[_,2、的垠小值为—.

ab

【号点】利用9故研究曲线上某点切找方程

【分析】求出联函数的导函数.馅合在切点处的斜率自是2求出切点.徨到切饯方程.求知

a"=I.然后利用基本不薜式求三+2的Jft小值.

ab

【解谷】解：由y=向21+〃）・用.，=二一・

2x+。

因此曲段y=//M1V+/»在切点处的切注的斜率等于2.

AT~T=2•<="T~•此时、=。.

2x+b2

则切点为（F,o>.

相应的切我方程.为卜=2（月-=>=2，-1-〃,

■

则"u・T+".*.«♦&-L

iu>0•b>0•/.—•♦■—=（—•♦•-Xn=5♦5^2<1---=5*2^».

ab。babjob

力且仅当生・M时上式等号成工

ab

故拧案为："♦〃=]：S.2而.

CAiflG题考查利用导散到先过曲线上某点处的切线方程.而绦了利用此本不等式未最

是中档题.

三、«M＞本大■共6小，，共8s分.解答鹿写出文字说明，演算步UflE明过程.

16.1乂分）某氐院右内科氏.'L5Z.外科伍生4名,现遑派5名，加深实作疗队.；

（I＞某内小陵生中与某外科医生乙必*至加，共有多少种不才!£$，.？

（II）甲.乙均不能叁加.再多少种雌?

（III）甲、乙两人至少科一人叁加,♦多少科建法?

（IV）队中至少营2名内科医生和1名外科医生,育儿种地法？

c与点】排列.m台及他单计数“堪

【分析】，I）根据咫意,分析可得在的7人中内道3人即可.由祖介致公式计林可有

答案:

（II）根据题意.分析可存在利卜的7人中透5人叩可.由组合轨公式计卯可用答案：

（III）根据愿点，用间接法分析；先计的:一住9人中选用5人"的选法，扑除其中一甲、乙

均不能每加”的选法.计算可得答案：

（W）根物电感,分3种情况讨论：①队中有2名内科医生和38外科医生.②队中有3

8内科笈牛:和2W外科医生，③队中有4名内科医生和I名外科法'忆由加法桎理iltlul为

售臬

（wniw；（1＞根据题息,某内科医生甲［某外科医生乙必残畚加.

在朝下的7人中再选3人即叽有C；«35种选法：

（II＞'I'.乙均不能参枷・在利卜的7人中选5人即可.育玛=21种播法，

（111）在9人中选出5人.有C=I26种选法.甲.乙均不能斟加的选法有21科.

则叭乙两人至少有一人参加的选法有126-21=105肿:

（IV）分3特情况讨论：

①队中盯2名内科医生和3名外科度生,nC/C＞40种送法.

②队中有3名内科医生相2名外科医生,11C；G=60种选法.

③队中行4名内科医'I和18外和）J：.有CC■20林选法.

则“4O+&H2O120种不同的义法.

t点评】本题号】/列盥合的吨01.涉及分少.分类计数原理的隰用.I于基砒超.

17.414分)L；•加关Ti的不等式“J5+6Vo的解染为人=卜|2、…川.

(I)求a,力的侑；

fII>求南数八R=("-b)X-~7JW—(XWA)的壮小伯.

(2a-b)x

［勺内】曲数的鼠侑及其几何宗文；元..次不等式及具贷网

【分析】(I)由方程】不等式的关系知2,A是方1“一玄+6-0的解.从而由］达定理

求格

(II>化面〃R=4x♦兰，从而利用基本不等式求解.

X

【用答】济r(1》•・•关/月的不等式a1-5x+6vO的肝集为A=［K|2<XC功.

..5..6

，2:b=—.2b■一・

aa

解用。=1,b=\，

(II»lU(I)tt.fix)«4x+25..277725«2(),

x

(当IL仪当4*=至.即/=1时.等号成立).

x2

故人小的出小值为20.

【点评】本JS号生了方程、不等式的关系•同时考表了孽本不等式在求最值中的应用•属于

皇础坦.

18.<14分)已知函数/(x)=Wni-l.

(I>求八*)在x=l处的切线方程：

(H)求雨数一外在［L1］上的最大值和最小的；

3

(I1Dn出南散/，”的零点个数.

【号小】利用甘教研究油数的坡伯；利用导股研完他蛭上其点切找方程

【分析】<I>利用"数的几何想义求出切战的留率.求出切点坐标.由卢.制式口可得到切

线方程：

(II)利用导木研究函数的单谓性,结合X网端点的函数值,比我叫可对利展伯，

(III)利用(II)中的单调性,砧合零点的存在性定理进行分析求解即可.

WiC1>Vlfix)=.xl/ix-l(.r>0).

则r(x)=〃z+L所以/<i)=-i./,(I)=L

故切点为a-i〉・切成的料率为i.

所以/(.V)在x=I处的切段力月为y=x-2：

cm由《I)可知,ra)=«ru*L

令/•(*)=().解件x・l.

f

sLx<1时，A*)〈o,财人力单调递减.

3f

方时,八足>0,则/(X)单调涎增.

r

1/(-)»--/rr2-l./(l)--l-l,/(I)--I,

33rc

故jsaiLi]i.的m大伯为-i和最小伯为」t：

3r

(111)由(II)可知，函数f(A)在<(15上或调速旅，在(L+3上小调遂增，

。C

四为

ee

乂当0<«<’时，x>0.?nr<-l.叩.5*-1<0・

<

所以lim/<x)<0«

故函数的零点个数为I个.

1点N]本题有亮了导数几何总义的应用.利用号数求解源枝的最值，屏数考点诃麴的研咒.

琴杳了造拊推理能力与化筒运以能力,属干中档也.

19.(13分)fl卬.乙两个班级送行数学号次，按照大于若于85分为优秀，小于85分为书

优用统计成绩后.科利列晓衣如表所示;

优秀善优秀总计

甲班10

乙班30

息计105

(2知在甲、乙两班全部I0S人中,随机抽取1人为优先的慨率为1.

CI)请完成上面的列联表।

(I1J根据列联去的敷掘.能否在犯错误的假率不断5%的前提下认为••欣缎♦班笳仃关

系”？

n(ad-Ac)

您与公式，K:

(«♦办C+“N"C仍，dl

PiK2..^)0.100.050.0250.010

3.841

A2.7065.0246.635

[.]冲•，”:、:•

【分析】＜I＞由愿中的条件,计算列我赛中的效据即可;

C”》由列联表中的故据.计算卡方的值,Mm心界女中的数据,比较即可用*答案.

【解答】WtC1＞由臣二，两班优秀人找为IO5x；=和人.

所以列联改如X

分类优秀非优秀总计

甲班IU4355

乙班203050

总计3075105

（11）由列联表中的数规可咕«=些二"空二双包W6109＞3M,

所以在见格识的悔举不足5%的前提卜认为“成绩与班级有关系”.

【点讦】奉四号打了列联表的应用以及独立性检验的应用,4掩的关本是由公式求出卡方的

tfi.号杳了逻粒推理施力与化前运算能力，属F基础&!.

20.（15分）评能体温计小［制湍方仙快便,已外建洋怪竹水康体温计应川THUC体温检

#1.调在发现，使用水银体温计测温”柒与人体的fl实体温肥本救，而伤川甘能体温计冽

ft会产生,V.时阳一人―如果用材使体温计与水锲体窗计着温结果相同.我

打认为智能体窑计•■测笫准确”：否则，我们认为智能体温汁-测温失误:配任某什区以1爪

岫取了，入用两种体鬼计进行体温恰测，分别记智能体盘iI和木根体黠il洗温":果为AC和

yC.得到数抠如卜,

序号0102030405060708

136.636.636s36.S36.556.436.236J

y36.636.536.736556.456,4K236.4

序号0910II12B141516

X36.636336.336536.436.4563363

y36.636.436.236536.436.4)6436.3

序号1718192021222324

37.23M36Q36.536.436.436.736J

>'37.03axMQ36.536436.436.73ftJ

（I）试估计用料能体温计测3该仕XI人••洪福准确”的慨率:

（II）从4）区中任与抽查3人用W能体温计测量体温.设随机变量X为使用智能体温计

“测温准确”的人也.求x的分布列与教学期望：

（111）医学I.通君认为，人的体都在不低于37.3'cll,不陶.丁3XC时处于“城g'•状■&.汤

社区某人用料窿体M计淞|说的初果也示，有3人的体温都是37.3'c,能否由上衣中的双

M来认定这3个人中至少有I人处丁“低热”状态？说明理由.

【号巾】必改取随机变常的期里'方，3点收中郎机交不及其分G列

（分析】<I）先找到用智能体祖计叼水懊体加计泅St培果相同的个数.然后由古食履电的

供奉公共求解即可：

iI”先求出随机变/X的可能取依.然E求出其对应的概率.列出分6外.曲数不期里

的计夕公式求解即可：

（川）用古典极型的■琳公式求册从社区任史:触取I人.用俯危体温it•的洌温钻柒海丁其出

实体俎的叔率.然用用相互装土事件的极率乘法公式以及时在H件的公式.求解这3

个人中至少材I人处于“低热-状而的概率，由计算结果分析即可.

【解谷】解t（।）丧中24人的体次数据中，用w能体温计与水m体温计河啾结果相同的序

号是，

01.04.06.07.09.12.13.14.16.18.19.20.21.22.23,24.共有16中轴况.

所以所求国也为挤?

（I”«1机受RX的可能取值为x=0・I.2.3.

由（1）可如，用材能体温”测网遽社区I人-测神准确-的朕睾为:.

则x~a（3.$・

所以ZX=0）=C•（三『•J）'=；­

3327

汽X-I>・C,（令

n1〉

收'-2k吸.＜*品：,

HX=3)=C；审中=捺,

所以X的分布列为：

X0123

9

P148

279927

fflU(X)-3x--2;

3

(III)设这3人中至少有1人处于“蚯热”状态为事件N.

表中24人的体湍数北中，用坏能体温计的测养结果.*于其真实体温的序号为02,OS,II.

17,共4种情况.

所以从朴M任意抽取i人.用W能体温W的第都结果典其宴体猊的收季为±=,,

246

故这三人中至少仃I人处「“低热"状态的鼠率为：

结论I.W＞jAiV＞-—.接近尸I.由此可以认定这3人中至少有I人处于“低热”状态.

216

鳍论3因为片”)=生＜1,所以疗可能这3人都小处于“低热”状态.

216

【点K】聚四号长/古应做型戳本公式的强冏.离散型的机变以及只分布列和高散曼的机变

亚期里的求解与应用.相•».«(*事件的假率乘法公式以及对立事件的船率公式的运用.与0

/道我推珅能力，化而运算能力.属于中档包.

21.＜15分)(2,^1!Witt/(*)=or'-x+l.^(x)=-jt3+3a».uwR-

(I＞证明：的数/(*)在＜0.处的切线忸过定点:

(11＞未请数“箝的单调区间：