2022年山东省济宁市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年山东省济宁市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

L下列函数中，函数值恒为负值的是（）。

A.y=4B.y=­JT-1

C・y=D.y=—x2+1

2.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有（）种不同

的报名方法

一次函数y=3-2x的图像不经过

（A）第一象限（B）第二象限

3，）第.象限（D）第四象限

4.已知圆"+*"*8y+ll=o经过点p（］,0）作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为（）。

A.10B,4C.16D.8

5.函数y=log5（x>0）的反函数是（）

A.A.y=x5(xGR)

B.y=x(xGR)

C.y=5x(x£R)

D.；

6.

(10)函数7=2//tl在T=1处的号数为

(A)5(B)2(C)3(0)4

7.已知bi,b2,b3,b4成等差数列，且bi,b4为方程2x2-3x+l=0的两个根,

则b2+b3的值为

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

设。>1,则

（D）

(A)log„2<0(B)logja>0<C)2*<1眇।

设0<a<b<l，则（）

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

10.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.->-J-B.C.|a|>|6|D.a2>

aba-ba

11.

已知函数y=(；)'"(-8<XV+8).则该函数()

A.是奇函数，且在(s,0)上单调增加

B.是偶函数，且在(-00,0)上单调减少

C.是奇函数，且在(0,+◎上单调增加

D.是偶函数，且在(0,+◎上单调减少

12.下列()成立

A.0.76。/2VlB.logyry>0

032Q31

C.10gli(a+DVlog(“.D.2,<2,

若sina,cota<0则角a是()

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

14.下列成立的式子是()

01

A.O.8<log30.8

B.O.801>O.8-0-2

C.log30.8<log40.8

D.3°1<3°

y=

15.函数1(xWR)的值域为

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

16.下列函数中为奇函数的是()

A.A.y=2Igx

B.

C.1

D.

(14)焦点为(-5,0),(5,0)且过点(3,0)的双曲线的标唯方程为

方程「'我小的曲线足

18.()

A.A.0]B.椭圆C.双曲线D.抛物线

19.若a,0是两个相交平面，点A不在a内，也不在0内，则过A且

与a和p都平行的直线()

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

20.等比数列⑸｝中，已知对于任意自然数n有ai+a2+...an=2n-l,则

a，+a22+...an2的值为()

A.(2n-1)2

B.l/3(2n-l)2

C.l/3(4n-l)

D.4n-1

21.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7),从这两个集合中各取一个元素

作为一个点的直角坐标，其中在第一、二象限内不同的点的个数是0

A.18B.16C.14D.10

22.已知a>b>l,OVcVl,则下列不等式中不成立的是。

ab

A.logac>log^cB.a，V"C'c>cD.logra>logr6

23.已知偶函数y=f(x)在区间［a,b］(O<a<b)上是增函数，那么它在区间［-

b,同上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

巳知直线=0J,：3x-2y+5=0.过1与。的交点且与L垂直的直线方

24/

A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

25.

第14题已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0,过P(2,0)作该圆的切线，则

切线方程为()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

26.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则4ABC是（）

A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三

角形

一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1.2,4,5.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为工-

28.已知cos2a=5/13（3兀/4〈（1＜兀），则tana等于（）

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

29.函数y=log3(x+l)的反函数为()

A.A.y=3xl

B.y=3x+1

C.y=3x-1

D.y=3x+1

(5)fitty>/*1-i的定义整是

(A)|xlt|(B)|sl

30.(C)|xl*>K(D)|cll或xNU

二、填空题（20题）

31.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

32.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

33.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为，这组数据的方差

34.■

直线3x+4y-12=。与x轴，轴分别交于4,8两点,。为坐标原点，则△048的

35.局长为

36.・tan(arctanw+arctan3)的值等于

37.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

38.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

39.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

3,

40.已知数列｛a』的前n项和为7,则a3=

已知随机变ffltg的分布列是

-1012

P2

3464

41.M

42.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点,则aOAB的周长为

43若sin0*cos0=],则lan8空式的值等J'.

qJ・

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的看，则球心到这个小

44.圆所在的平面的距离是______

45.

(20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位：天)分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为.(精确到0.1)

46.已知57r<a<ll/2n,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

47.函数yslnx+cosx的导数yf=

48卜目”的展开式中的售数项是

49.函数/（x）="-3x1+1的极大值为—

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

50水面上升了9cm,则这个球的表面积是________cm

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

52.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

53.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

54.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=--3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

56.（本小题满分12分）

已知K,吊是椭网金+［=1的两个焦点/为椭圆上一点,且/,K呜=30°,求

△PFR的面积.

（23）（本小题满分12分）

设函数/（》）=/-2/+3.

（I）求曲线y=/-2/+3在点（2,11）处的切线方程；

s（11）求函数/（工）的单调区间.

58.

（本小题满分13分）

已知圆的方程为7+/+a*+2y+J=0,一定点为4（1,2）.要使其过鹿点4（1.2）

作圜的切线有网条.求a的取值范围.

59.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=--(c1♦e")co研，

y=--(e1-e"1

(l)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若趴80~,keN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

60.

(本小题满分12分)

已知椭圆的黑心率为(且该椭回与双曲线》八1焦点相同•求椭圆的标准

和淮线方程.

四、解答题(10题)

已知等差数列I。/中,5=9,03+4=0.

(1)求数列1。1的通项公式；

61.(2)当n为何值时，数列I。」的前n项和S.取得最大值，并求读最大值.

62.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造

价为15元，池底每11?的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

63.

求以曲线2x?+尸-4x-l0=0和y?=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

64.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

—+—=2

中项，证明工9

65.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

66.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

67(20)(本小腰羯分II分)

(I)把下面衣中w的角度值化为逐度值,计算y=snx-.in*的值并填入去中:

X的刻度值0,9018。27036*45*

ir

X的孤度值而

ystanx-tinx的值

0.0159

（精第到0.0001）

(0)叁照上表中的数然,在下面的平面直角坐标系中函出函数^=-,inx在区间

(0.J］上的图象.

68.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为词.

(I)求E的标准方程；

(II)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

已知函数人*)■?*(3-6<i)«-12a-4{aeR).

(1)证明：曲线,={*)在*・0处的切纹过点(2,2);

(2)若〃G在«»«,处取得极小值.％的取值范限.

69.

70.

如图,要测河对岸A.B两点间的距离.沿河岸选相距40米的CD两点，测得/ACB

6(T，NADB=6O°./BCQ=45°.NAf>C=3O•，求A.B两点间的距离.

五、单选题(2题)

下列函数中，为减函数的是

71(A)y-x3(B)y=sinx(C)y=-^(D)y=8sx

72.已知复数z=a+6i,其中a,b@R,且b/),则()

A.A.i

1

B.zI-2二才

C.

D.

六、单选题(1题)

若酗/二c与直线x+y=1相切，则c=

(A)-(B)1(C)2(D)4

73.

参考答案

l.B

该小题主要考查的知识点为函数的性质.【考试指导】

A项.2>0时项.无论z取

，值，一^W°'故y=_12_］《_1«项，工>0

时y>O;D项•当一1V1V】时+1

故本题选a

2.C

将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件

口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，

即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。即：元素(院校)

的个数为3,位置(高中生)的个数为5,共有35种。

3.C

4.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+'+4z—8y+ll=0=>(x+

2)2+(y_=9.则P点距圆心的长度为

/%12A+(0-4)2=5,故RQ=75^9=4.

5.C

由y=log5x(x>0)得x=5y,故反函数为y=5x.(答案为C)

6.D

7.D由根与系数关系得bi+b4=3/2,由等差数列的性质得b2+b3=bi+b4=3/

2

8.B

9.D

10.B

因为a<b<0,l/a>l/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比

较法。

•.11_。一(ai)=b,

*a』(a-b)aa(a-6)

a<0

7x4r(^6)<0*

a一bVO

即」rV^-,故选，员B不成立.

a-ba

ll.D

12.A

5题答案图

A,VO.76o,I,a=0.76<1为戒函数.

X.VO.12>0..\0.76O,2<1.

B.log^y,a=72>l为增函数.又•.•ov，_vi,

3

♦i1

..log/r—<0.

CJo&(a+1),因为“没有确定取值范围，分

fO<a<l

i两种情况.

ll<a

•2',a>l为增函数，2°"2>2°H.

13.C

14.CA,O.801,Va=0.8<l,为减函数，又工、<4>l.log30.8,；a=3>

1

1,为增函数，0<x<1,log30.8<0.0.80>log30.8,故A错.B,0.8-

°』(如图),,；a=0.8<l,为减函数，XV-0.1>-0.2,O.801<O.802,故B

错.C,log30.8与log40.8两个数值比大小，分别看作yi=log3x与y2=log4x

底不同，真数相同，当a>L0<x<l时，底大，对大.故C正确.D,为

增函数，3。」＞3。=1,故D错.

15.A

利用指数函数的性质，参照图像(如图)

(1)当工>0时，(彳)卜|=(4)r<i.

(2)当工V。时,居)’=(y)”=3，V1.

⑶当z=0=

所以0<y小于等于1，注意等号是否成立

16.D

对于D,f(_x)=(_x)3+tan(—x)=_(x3+tanx)=_f(x).(答案为D)

17.C

18.B

消去参数，化曲线的参数方程为普通方程,

(5)+(1)=00^什而冶=1.即%+==1,

jn3oo*w*

所以方程厂.表示的曲线是椭圜.(答案为B)

19.A

nnn1n1

20.CV已知Sn=ai+a2+...an=2-l,/.an=Sn-Sn-i=2-l-2-+l=2-,/.

2nl2222222

ann=(2),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:ai,a2.......anM是以q=4

的等比数列.••・Sn=ai2+a22+...ann2=(L4n)/(L4)=l/3(4n-l)

21.C

丛213}

金”为z>o>>>o..%4二.%.70s.<fw1+.

<n1

3x.兼Ac・a•产b"】x*一加*).

([)■二*小竹人•4•儿上Y.Q.VAQ,

fa1件.*“.畲,”从、▼._$、二]抑色«作Ju]XL褊

4、中*5,■仲中*殳.

s*6T4$rl上

22.因为a>b>LOVcVL因为a>b>l,由图可知两个对数函数都是增

函数，且真数x相等，并属于开区间(0,1),所以底数大的对数较

大，即，

Va>6>l,0<c<l.

设对it函数为yi=log,x,

由图可知两个对数函数都是增函数，且真数x相

等.并属于开区间(0.1),所以底数大的时数较大.

即10glin>log»N•又因c6(0,I).HloguC>log*f.

23.B

由偶函数的性质，偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可知，

y=f(x)在区间［a,b］(0<a<b)是增函数，它在［-b,-a］上是减函数，此题考查

函数的性质。

24.B

25.B

26.B

判断三角形的形状，条件是用•个对数等式给出，先将对数式利用对数

的运算法则整理IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左

=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：

sinA/sinBcosC=2,即2sinBcosC=sinA,在△ABC中，■:

A+B+C=180°,.*.A=180o-(B+C),又,.•sinA=sin［1800-

(B+C)］=sin(B+C)=sinBxcosC+cosBxsinC,.*.

sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosCl+(cosBsinC/sinBcosC)=

2-l+cotBtanC=2,tanC/tanB=l-tanC=tanB=>c=b,故为等腰三角形.

27.D

28.B

29.C

由¥=|0&（工+1）.得工+】=3，，即工=3，-1.

函数y=lofcQ+D的反函数为y=3，-l.（答案为C）

30.D

31.

设正方体的校长为工,6/=”,工=三,因为正方体的大对角线为球体的直径.布2r=V3x

=ya,UP一£所以这个球的表面积是S=4-=仪•修）：豺（答案为-

32.

33.

（x-2）J+（y+3）I=2

3422.35,0.00029

35.12

36.

37.

8

38.

r答案】我

.囱”._L=囱/

2a24“

由题意如正三植检的优粳长为孝a.

二净）'-（隼•"1）'=/.

•,/=J?=ga'

厂某条:。3=紧，

39.

(x-2)2+(y+3)2=2

40.9

Q».Q323、

由题知S”=亏，故有al=-y»a=S—a]2F=3,

乙乙22

a3=53-^-^=y-3-y=9.

41.

£

3

42.

12【解析】令y=O,科A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得ABI-

用卬'=5.所以4。^的周长为3+4+5=12.

43.

【分析】本题才左时同用三角函软的凡机关系式

44.3

45（20）9.2

-月

*"5xVaV2*（aC第三象限角）.•*•（《■£第二象限角）,

4ZL4'4/

故cos要V。，又，；|cosa|=w,cosa=­»»,则cos受=一个'~1~；。必___

47.

48.

.220解析大展开式为仁⑺“飞-“15.：…，-1）、”e.-tr.0^r-9,KX>

1T项为-4--22U

49.

(1)设等比数列。一的公比为4,则2+24+2/=14,

即g、q_6=0,

所以卬=2.%=-3（舍去）.

通项公式为。・二2“.

a

(2也=她4=log22=nt

设Tao=瓦+&+…♦匕

=1+2+…+20

yx20x（20^1）=210.

52.解

设山高C0=M则Ri&WC中./Wxcota.

RtABDC中.BD=xco(/3«

AB^AD-W.所以asxcota-xcotfl所以xa---------

cola-8.

答:山高为二一。一a米.

cota

53.

由已知.可设所求函数的表达式为y=(M-m)'+n.

而y=F+2工-I可化为y=(X+1)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称，

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3),-2.!Wy=x,-6x+7.

54.

利润=梢售总价-进货总价

设期件提价工元(XMO),利润为y元,则每天售出(100-10#)件,侑售总价

为(10+x)•(lOO-IOx)jc

进货总价为8(100-10x)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+r)•(100-lOz)-8(100-i0x)

=(2+x)(100-l0x)

=-10/+80x4-200

y*=-20“+80,令y'=0得”=4

所以当，=4即售出价定为14元一件时,♦得利润量大，最大利润为360元

55.

f(x)=3X2-6X=3X(X-2)

令/(x)=0,得驻点=O.Xj=2

当x<0时/(x)>0；

当。。<2时J(x)<0

.•.工=0是六*)的极大值点.极大值〃0)=m

.'./(O)=m也是最大值

.•.m=Sa/(-2)=m-20

〃2)=m-4

-2)>-15JX2)=1

:.函数/(工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)»-15.

56.

由已知.椅脚的长轴长2a=20

设IPRI=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又/=100-64=36.。=6,所以八(-6.0),吊(6,0)且IF]/=12

在中,由余弦定理得力+ns-2皿》«»30。=12'

m3+nJ-^3mn=144②

m:+2mn+n2=400.③

③-②，得(2+6)加=256,mn=256(2-向

因此.△"\吊的面枳为；^^11300=64(2~4)

(23)解：(I)/(%)=4?-4%,

57,八2)=24,

所求切线方程为＞-11=24(x-2),BP24x-r-37=0.……6分

(0)令/(“)=0,解得

*1=-1,x2=0,x3=1.

当X变化时JG)J(x)的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

232/

人工）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

58.

方程/+/+ax+2y+『=0表示圈的充要条件是毋+4-4?>0,

即（>2吟.所以

4（1,2）在08外,应满足：1+2,+a+4+a2>0

HDJ+a+9>0.所以aeR

综上.。的取值范围是（-¥¥）■

59.

(1)因为“0,所以因此原方程可化为

=008^.①

€4-6

-7^7=§in6.②

©-e

这里8为参数.①1+②1.消去参数。.得

4/

44

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由"?,上€N.知co«2"0,sin'"O.而t为参数，原方程可化为

=e-e

ay-②1.得

练-倏=3+L尸-3-「尸.

cos8sin6

因为2e'e-=2e°=2,所以方程化筒为

X2±_.

急-曲=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由(1)知，在椭圆方程中记『=3斗工小=金£二)：

44

则<?={-y=1,c=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(。与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.

由已知可得椭圆焦点为F,(-^,0),F2(V5.0)......................3分

设椭圆的标准方程为3+Q1(a>6>0),则

J+5,

入鸟解得{:：…'分

,a3

所以椭圆的标准方程为。+¥=1.•……9分

桶08的准线方程为X=……12分

J

解(1)设等差数列1。」的公差为4,由已知%+%=0,得

2a1+9d=0.又已知a,=9.所以d=-2.

数歹公％｝的通项公式为a.=9-2(n-l).即a*=ll-2n.

(2)数列|a.1的前。项和

S.=委(9+1-2n)--n2+10n=-(n-5)2+25.

61.当n=5时,S.取得最大值25.

62.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15xl2(x+8000/6x),

池底造价：(8000X3)/6=40000

总造价：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定义域为｛x|x£R且x>0｝.

解本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2+J-4x-10=0

根据胸意，先解方程组21.

得两曲线交点为「=3

1/=2»ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线6=±fx

这两个方程也可以写成=0

所以以这两条在线为渐近线的双曲线方程为"=o

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9A=62

所以k=4

所求双曲线方程为2-£=1

64.由已知条件得Ir=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,(2)

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

—+—=2

1y

65.

在正内而体(如用》中作AO,_L底面BCDTO,.

：Q为△BCD的中心，

VOA-OB=OC-OD-R.

.•.球心在底面的BCD的射影也是a.••.A。、。，三点共线.

次正IS面体的蜕长为工，

VAB=j.BOl-yr.AAO1-JAB，BO?.辱.

又(XA=/阳-QB»=JR：-gP・

OO)・ACA-OA".J*-+x*S*-R•

66.

(I)椭豳的短半轴长为6=2.

抛物线y=，Lr的顶点为原点,故椭圈的中心为原点.

抛物线的焦点F(1.0)即为树