2022年安徽省铜陵市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年安徽省铜陵市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

若0<。<工，则

2

(A)sin0>cos0(B)cos"cos%

1(C)sinO<sin20(D)sin0>sin2e

2在△48C中.已知siM=1•.c。s8=\那么cost；等］()

16

A.A.65

56

B.Q

16+56

c国%

16淖56

D.'65或-65

3.

已知复数x=l+i,i为虚数单位，则z2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

4.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果

名牌产品全部参加，那么不同的选法共有()

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

5.函数y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4KB.2兀C.KD.7i/2

设函数/(X)=1•log/,则八2)=()

(A)l(B)-1

(C)2(D)4-

7.命题甲：X>7T,命题乙：X>2K,则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

8.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),则x=

A.4B.-8C.8D.-4

9.设甲：△>().乙：""2+6"+。=°有两个不相等的实数根，则

A.A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，也不是必要条件

10.已知向量a=(L2),b=(-2,3),则(a—b)・(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

f(x)=♦+1

11.设函数？，则f(X-l)=()O

%A+11B.告

x+1

隔数V二"4K：的定义域足

<A>(B)|0.2)

12.cI(D)(-w.-2|U|2.-r<«)

13.--()

A.A.A-7

B.-a

C.2K

D.67r

14.“数以"琮悬的定义域是

A.(1,3]

C.(2,3]D.(l,2)U(2.3]

15.函数Y=（COS2x-sin2x>tan2x的最小正周期是（）

A.A.7t2B.TTC.2兀D.47r

命翘甲:*>m命题乙：x>21r,则甲是乙的（）

（A）充分条件但不是必要条件（B）必要条件但不是充分条件

16（C）充分必要条件（D）不是必要条件也不是充分条件

已知直线小2*-力=0。：3-2,+5=0,过:与4的交点且与A垂直的直线方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

17(C)8x-4y-25=0(D)8z+4y-25=0

18.不等式I"犷彳的解集为（）

A.{x|x>0或x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-1}D.{x|x<0}

19.命题甲：实数a,b,c成等比数列；命题乙：b2=ac,则甲是乙

（）

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C充分必

要条件D.不是充分条件也不是必要条件

20.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作

为一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是()

A.18B.16C.14D.10

21.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报-所院校，则有()

A.P?

B.53

C.35

D.C,3

22.'微魔螭制料•鹰礴疑咽感等

瞬5管后裂窗翻嗓舞加翻

23.

(3)函数y-1)的反函数为

x+1

(A)y=%+1(xeR)(B)y=x-1(xeR)

(C)y=—+1(JT.O)(D)y=--1(x^O)

X%

24.f(x)为偶函数，在(0,+8)上为减函数，若f(U2)>0>A"),则方程

f(x)=0的根的个数是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

25.若甲：x>l;乙：°,>1,则()。

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

26.函数”匹"的定义域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|<-1}

函数y--4x+4()

(A)当*=±2时,函数有极大值

(B)当*=-2时.函数有极大值；当x=2时,函数有极小值

(C)当x=-2时，函数有极小值;当x=2时,函数有极大值

27.(D)当*=±2时,函数有极小值

28.三个整数a,b,c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是

A.aB.ac>A1

D.a>c

29.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

30.甲、乙、丙、丁、戊五个学生排成-排，甲必须排在乙之前的不同排法

为

A.汽

BJ抨：

C.理

D.

二、填空题(20题)

31.设a是直线y=-w+2的倾斜角，则a=.

』-2x+l

32.!呷r-

33.(17)通效y・《e•的导致y'・

34.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

(18)从一批袋装食品中抽取5袋分别称重.结果(单位如下:

98.6.100.1,101.4,99.5,102.2,

读样本的方差为(/)(精确到0.15).

36.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

37.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

38.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

39.圆所在的平面的距离是

40.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

已知大球的表面积为lOOir,另一小球的体积是大球体积的。.则小球的半径

4

41.是—•

42.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

43.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

O

44.已知ij,k为单位向量且互相垂直响量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

45.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

46.从一个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

47.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

48.曲线y=x2-ex+l在点（0,0）处的切线方程为。

49.

已知随机变量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

则E&=_______

校长为"的正方体ABCDA'B'C'D'中，异面式线及“与DC的距离

50.J一

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知参数方程

x=---(e'+e")cos6.

y=-^-(e1-e-1)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(。射y.ieN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所衰示的曲线有相同的焦点.

52.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(1)求＜/的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

53.

(24)(本小题满分12分)

在△48C中,4=45。,8=60。,仞=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

54.

(本小题满分12分)

已知数列la.l中=2.a..i=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(U)若数列山的前"项的和S.=盘求n的值•

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线八%0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求IOFI的值；

（n）求抛物线上点P的坐标‘使的面积为"

55.

56.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,73的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

57.（本小题满分12分）

在△［/?（：中.A8=8而.8=45。，C=60。.求AC,8c.

58.

（本小题满分13分）

2sin9cos0+—

设函数/⑻=,人［0片］

⑴求/靖）；

（2）求/（。）的最小值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=/-2?+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

«(H)求函数〃工)的单调区间.

60.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为明沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

四、解答题(10题)

已知参数方程

'x=-^-(e'+e'')co8ff,

yse,—e'1)»inft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8("eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

61.

已知等比数列I。1的各项都是正数,%=2,前3项和为14.

(1)求I。」的通项公式；

(2)设6.=求数列的前20项的和.

62.

63.设aABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°＞求c(精确到0.1cm,计算中可以应用

cos380=0.7880)

设函数/«)=3+生，曲线y=〃工)在点P(1,a+4)处切线的斜率为-3,求

X

(I)a的值；

(口)函数人工)在区间［1,8］的最大值与最小也

64.

65.

△4BC的三边分别为a/.c,已知&+M10.且cosC是方程M3I2=0的根.

(I)求/(：的正弦值；

(11)求八八加’的周长N小时的三边a,从＜的边长.

已知△X8C中，4=30。，BC=1,AB=43AC.

(I)求48：

66【1)求^/8。的面积.

67.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(H)椭圆的准线方程.

68.已知数列⑸｝的前n项和S„=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(H)判断39是该数列的第几项

69.

已知个网的圆心为双曲线弓一百的右焦点,且此WI过原点.

([)求鼓的方程：

(n)求荏线y^.T被该例故得的弦K.

70.已知｛an｝为等差数列，且a3=as+l.

(。求伯4的公差山

(II)若ai=2,求｛aj的前20项和S20.

五、单选题(2题)

已知复数。=a+6i,其中wR,且b射0.则()

(A)I?1011P=/(B)Iz2l=1*12=?

71.(C)I/I=1z12?(D)I?1=?^1zl2

在复平面内，与复数Z=-1-i的共施复数对应的点位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

72.(D)第四象限

六、单选题(1题)

73.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为()

A.23

B.6先

C.3拉

D.6

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C

由降哥公式可知k8S：MT+/COS2H,所以函数的最小正周期为与=x.(答案为O

6.B

7.B

8.A

因为a_Lb，所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0BP-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

9.C

甲：AXJU）乙：ajcz+fez+c=O有两

个不相等的实数根.

10.B

(a-b)-(a+b)=(3,-1)(-1,+5)=3x(-l)+(-l)x5=8.(答案为

B)

11.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

义］)=则/(x-1)=

z-1+1X

X-1~jc-r

12.C

13.B

y=sin3x+v/3cos3x=2^cos3xj-2sm（3x4"^）<

总小正周期是丁=备=,.（答案为B）

14.D

xG?

I-l>g定义域为（l,2）U（2,3l

15.B

16.B

17.B

18.A

卜d>L+7>产即x>0或xV-l,故绝对值不等式的解集

为｛x|x>0或xV-1｝.

19.A

由于实数a.b.c成等比数列。〃一工，副甲是乙的充分非必要条件.（暮宝为A）

20.C

（1）因为第一象限的点的坐标为x>0,y<0

从（1，一2.3）的1、3中取1个，'

有C种.

「•只能‘取出

从｛-4,5.6,—7）的5、6中取］个，

有Q种，

数再全排列，

共有C•C；•P：=2X2X2=8（种）.

⑵第二象限的点的坐标应满足x<0,y>0

从M中取一2作横坐标।

有2种，

从N中取5、6作纵坐标！

从N中取一4、一7作横坐标］

」2G・Q=2X2=4.

从A7中取1、3作纵坐标J

共有8+2+4=14.

21.C将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条

件口诀:“元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有“元素种，即

将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数.即：元素（院校）的个数

为3,位置（高中生）的个数为5,共有35种.

22.B

23.D

24.A由已知f（x）为偶函数，・•・f（x）关于y轴对称，

由▲做连耸桂如.工曲一小更化财一十・4盘值由「为正，工由十£化外打.■

H值由正更为2.改方程〃1）=0的根的小敝是2（用图▲.学.如下圉）.

25.D

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

工>l=>ex>e>1,而—>>

才>】♦故甲是乙的充分备件,但不是必要条件

26.C

当1。220时，函数八百有意义，所以函数六后的定义域为{X|-

1<X<1}.

27.B

28.C

C解析;若三致成等差数列.剜有。+c-2瓦若乂成等比数列.勖石ac=。'由，嬴=26当日仅

当a=c时成立可知其充分必襄条件为。=6=，.

29.B

30.D

****甲***a£,*0«4情4.44用

”“[•史*f率.*▼第&匕・•《«•・好>!**D.

32.

33.(⑺。'♦府

34.

35.(18)1.7

36.

37.

设正方体帙长为1阴它的体积为1.它的外接球直径".半径为，，

球的体积丫=力/皿%(今了一(等案为金)

38.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,.*.cosa=7/8,即a=arccos7/8.

39.3

40.

平【解析】b-fl=(l+t,2/-1.0).

br=JT1+>>,+(2LD：+0：

=一寸一2-2

=J5(T)H》醇

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

考

41.

42.

120°【解析】渐近线方程尸=土92"士ztana,

离心率,=£=2.

a

cJW-r/)2/.,/b

即Qne=-=*---------=<\/l+(—J=20,

aaV'a'

故("=3,”土疯

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120".

43.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为x=h-,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

44.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得s2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

45.

46.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的一个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,故(a工

4xl/6a3)/a3=l/3

47.

48.

x+y=O

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=-1,

(0,0)处的切线斜率l。，则切线方程为y-0=1(x-

0),化简得：x+y=0o

49.

2.3

50.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,异面1*(线BC与DC的距离为孝a.(答案为亨a)

51.

(1)因为“0,所以e'+eT»*O,e'-e-yo.因此原方程可化为

-cwe①

e+e

丁%=siM②

,e-e

这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得

J12

4x4y*,„nxy,

+/_,*=I.即/j二丁¥+厂产K=1•

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r为参数，原方程可化为

［占=e，e\①

CfW

%=e'-e，②

Ism。

ay-②1.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')2.

cos。sin0

因为2e<e<=2/=2,所以方程化简为

急一3L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记工〃=.丁);

则c'=1-6,=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=88%.M=sin、.

'则J=a'+b、l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

52.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中Q>0,d>0,

贝lj(a+d)2=a2+(a-d)2.

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~^~x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4.5,

公差d=l.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(«-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

(24)解：由正弦定理可知

专券则

1h

2x***

ABxin45°26,、

BC=—:一&存===2（4T）•

3m75°R+戊

-4~

=—xBCxABxsinB

4

《x2（万-1）x2x；

=3-4

53.-1.27.

(1)由已知得d«0,丁h彳，

所以Ia.,；是以2为首项，/为公比的等比数列.

所以a.=2(1"j,即a.=/p•6分

(口)由已知可噱="二Lp」,所以(打=(畀

1""

2

12分

儡得n=6.

(25)解：(I)由已知得尸(5,0),

O

所以IOFI=

O

(U)设P点的横坐标为4,(N：

则P点的纵坐标为片或一片,

△0。的面积为

解得力=32,

55.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

由于(ax+l)'=(l+iuc)7.

可见,展开式中』的系数分别为C：a\Cia1,Cfa4.

由巳知,2C；a'=C；/+C%".

,,,nur7x6x57x67x6x5)<,tn.ia

X«>1.W2x'a=~2~~TX2~'°*5A-L0A+3=0-

56.解之.得a=红/殁由

57.

由已知可得A=75。，

又sin75°=sin(45°+30°)=sin45ocos300+c«45°ain30°=^1~•..4分

在△ABC中，由正弦定理得

_AC_____…8分

o-

9in45°-sin758in600,

所以4c=16.8C=8万+&……12分

58.

3

1♦2ain0coBd+—

由题已知小。)=面"2一

(»in94-cosd)2+去

ain0♦coM

令％=sin。♦coed,褥

Xs+-1房f-

/@=TT=i4-岛『+2石磊

由此可求得43=历4。）最小值为国

(23)解：(I)f(x)=4？-4x,

八2)=24,

所求切线方程为y-ll=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0.解得

«!=-1,x2=0,Xj=1.

60.解

设山高CD=x则RS4Z)C中,AZ)=%cota.

RtABZX7中.BD=xczfl.

肉为48=AD-RD.以Q=xcottt—xcolfi所以x=--°,,

cola-coy3

答:山鹿为二一色/能

cola-co邛

解（1）因为“0,所以e'「・yo.e'-e・yo.因此原方程可化为

^■^T7=co^,①

7"七=sinj,②

.C-C

这里0为参数.02+②'，消去参数8.得

—%—+—支____1即_/__r______1

（d+e-T«­亍'即3+eT）"（e，-eT尸'

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由"竽,kN.知coeW'O,sin%~0.而，为参数,原方程可化为

=e'-e'1.②

加n8

。一公,得

笃-综=（e'+eT）'-（e-eT尸

cos0sin8

61因为2e'e・'=2e°=2,所以方程化简为

丁?]

‘一_=].

cos'。siiT"

因此方程所表示的曲线是双曲线.

21e，

（3）证由（1）知,在椭圆方程中记ab=（-^'-）-,

-J=a‘-I=1,31,所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记a2=cos2e,b1=sin2ft

则J=J+力=1,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点•

解（1）设等比数列1。1的公比为小则2+即+2豕=14.

即/.q-6=0,

所以*=2,纵=-3（舍去）..

通项公式为％=2=

（2）6.=1惕。.=logR"=n,

设G=6]♦&♦…+6第

=1+2+•••4-20

=-'x20x（20+l）=210.

62.2

2222

63.由余弦定理得60=50+C-2X50XCXCOS38°,BPC-78.80C-1100=0,

78.80±/78.805+440078.80±103.00,一，1

解仆-------'--------------------2------舍去负值，可得g90.9cm

解:(I)八幻=。-2,由题设知/⑴=-3,即a-4=-3,

X

所以a=l.

(n)/(x)«i-4,^r(x)=0,解得M=±2.

X

/(I)=5/(2)=4/(8)=竽

所以/(#)在区间［1,8］的最大值为号，最小值为4.

64.

65.

(I)号方程2JT：—-2=0.用r,-；•.工：=2.

因为1aMe所以2：=一｝.4：=120".

品

Mjlt.sinC-siniao^sin(l80,-60-)HUIGO*^^.

31)由于〃=】0由余弦定理可知

c,~~2<*6cosC=s<i,+<10-«),-2a(10-a)X(--1-)

=a'-10O+100=(Q—5)：475.

所以当a=5时.c有触小做,即△ABC的周K