2021-2022学年度冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向练习试题（含答案解析）

冀教版七年级数学下册第九章三角形定向练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知AABC的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的值可能分别是（）

A.1,2,3B.3,4,7

C.2,3,4D.4,5,10

2、如图，将一副三角板平放在一平面上（点〃在8c上），则N1的度数为（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

3、如图，于点。，GC_L3C于点C,于点尸，下列关于高的说法错误的是

（）

A

A.在AABC中，A£＞是BC边上的高B.在AGBC中，CF是8G边上的高

C.在AABC中，GC是BC边上的高I）.在AGBC中，GC是BC边上的高

4、若三条线段中a=3,8=5,c为奇数,那么以a、6、c为边组成的三角形共有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、如图，AD,BE,是的三条中线，则下列结论正确的是（）

A.BC=2ADB.AB=2AFC.AD=CDD.BE=CF

6、利用直角三角板，作AABC的高，下列作法正确的是（）

7、如图，直线乙、力分别与△45C的两边46、8。相交，且，〃小，若NQ35°,Zl=105°,则

Z2的度数为（)

C.40°D.60°

8、如图，在△力犯中，ZC=90°,D,6是4c上两点，且AE=DE,BD*分乙EBC,那么下列说法中

不正确的是（）

A.原是△/做的中线B.做是△及方的角平分线

C.N1=N2=N3D.S,AEB=SAEDB

9、如图，在—3C中，AD,42分别是边回上的中线与高，A£=4,或的长为5,贝UAABC的面积为

（）

A.8B.10C.20D.40

10、如图，助是△/6C中/砌C的角平分线，庞于点£,SAABC=7,DE=2,AB=\,则〃'长是

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，己知点A是射线8E上一点，过A作交射线于点C,A£>3尸交射线BF于点

D,给出下列结论：①N1是DB的余角；②图中互余的角共有3对；③N1的补角只有ZAC尸；④与

ZADB互补的角共有3个，其中正确结论有（把你认为正确的结论的序号都填上）.

2、如图，点4、8在直线/上，点C是直线，外一点，可知。+8>力6,其依据是

3、如图，ZABC=^ADC,AB//CD,BE平分ZABC交AD于点、E,连接绥"'交切的延长线于点

F,Z.BCD+ZAEB+ADAF=180°,若NE8=3NF,ZBEC=8O°,则NCEO的度数为.

4,如图，A：为△力旗的中线，4乙为△A<C的中线，4舄为△46C的中线，……按此规律，4与为

△A之。的中线.若△力况1的面积为8,则△ARC的面积为.

5、不等边三角形的最长边是9,最短边是4,第三边的边长是奇数，则第三边的长度是

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在AABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AO把AABC的周长分成6()和40两部

分，求AC和A8的长.

2、如图，在同一平面内有四个点4B、a，，请按要求完成下列问题.(注：此题作图不要求写出

画法和结论)

(1)分别连接48、AD,作射线4G作直线物与射线相交于点0；

(2)我们容易判断出线段力小皿与切的数量关系是,理由是.

■^9

•D

%.c

3、平面上有三个点4B,。.点力在点。的北偏东80方向上，OA=4cm,点8在点。的南偏东

30°方向上，O8=3cm,连接46,点C为线段4?的中点，连接0C.

(1)依题意补全图形(借助量角器、刻度尺画图)；

(2)写出的依据:

(3)比较线段宏与〃'的长短并说明理由：

(4)直接写出N4仍的度数.

4、完成下面推理填空：如图，已知：AD_L8C于〃，EG工BC于G,ZE=N1.求证：4〃平分

ZBAC.

解：VAD1BCTD,EGLBC(已知)，

ZADC=ZEGC=90°(①),

：.EG//AD(同位角相等，两直线平行)，

②一(两直线平行，同位角相等)

Z1=Z2(③),

又=(己知)，

.*.Z2=Z3(④),

平分加C(角平分线的定义).

5、如图，AB//CD,N刃C的角平分线在与NA缪的角平分线⑦相交于点P,求证：APVCP.

CD

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解.

【详解】

解：A、1+2=3,不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4=7,不能组成三角形，不符合题意；

C、2+3>4,能组成三角形，符合题意；

D、4+5<10,不能组成三角形，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可.

2、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得NEDB=45。,ZA8C=30。，根据三角形的外角性质即可求得Z1

【详解】

解：•••NEDB=45°,ZABC=30°

Zl=ZEDB+ZABC=75°

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

3、C

【解析】

【详解】

解：A、在AABC中，AD是3c边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

B、在AGBC中，C尸是5G边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、在中，GC不是8c边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；

D、在AGBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,

顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数.

【详解】

解：c的范围是：5-3<c<5+3,即2<c<8.

是奇数，

；.c=3或5或7,有3个值.

则对应的三角形有3个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义判断即可.

【详解】

解：,:AD、BE、⑦是的三条中线,

：.AE=EO-AC,AB=2B丹2AF,BO2BA2DC,

2

故A、C、D都不一定正确；B正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

6、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论.

【详解】

解：A、B、C均不是iW］线.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的

线段,叫三角形的高线是解答此题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理球场N3的度数，利用平行线的性质求出答案.

【详解】

解：•.♦/6=35°,Zl=105°,

.•.N3=180-Nl-N户40°,

,/h//h,

.•.N2=N3=40°,

故选：C.

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线

的性质并熟练解决问题是解题的关键.

8,C

【解析】

【分析】

根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解.

【详解】

解：A,'：AE=DE,

，应是△48〃的中线，故本选项不符合题意；

B、*：BD平分NEBC,

...故是△aF的角平分线，故本选项不符合题意；

C、,:BD平令4EBC,

/.Z2=Z3,

但不能推出N2、/3和/I相等，故本选项符合题意；

D、•:S"EB=g乂AEXBC,SAEDB=^XDEXBC,AE=DE,

:.SAAEB=SAEDB,故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点

的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点

的线段叫三角形的角平分线是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线的性质得出面的长为10,再用三角形面积公式计算即可.

【详解】

解：•••{〃是边宽上的中线，缪的长为5,

龙=23=10,

△ABC的面积为g8CxA£=gxl0x4=20,

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长.

10、D

【解析】

【分析】

过〃作"」/。于F,根据角平分线性质求出D2DF2,根据S”DB$ADU和三角形面积公式求出即

可.

【详解】

解：过。作aunc于人，

•.•/。是4力6。中/力。的角平分线，庞_L46于点£,DE=2,

:.D4D22,

'：SAABOI,

**•S^ADB+SAADC^R,

：.|XABXDE+\XACX幅7,

X4X2+yXACX2=7,

解得:4>3.

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角

平分线上的点到角两边的距离相等.

二、填空题

1、①④##④①

【解析】

【分析】

根据垂直定义可得/为俏90°,NADON片90°,结合三角形的内角和，然后再根据余角定

义和补角定义逐一进行分析即可.

【详解】

解：•••CA1BE,

\?B?190?,

N1是D3的余角；故①符合题意；

ADLBF,

\H+040=90?,?B?BAD90?,

\行，互为余角，彳族明。互为余角，

CAYBE,

\WAD,BAD互为余角,

所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；

Q?1?ACF180?,

N1与ZACP互补；

VZ1+ZZM^9O°,/BAIhNDAO90°,

.*.zi=zm

掰6/物斤180°,

/.Zl+ZZMf=180°,

.•・N1与互补，故③不符合题意；

CALBE,ADYBF

\?ADB?ADC?CAB?CAE90?,

所以与ZAD8互补的角有行CAB,2CAE,共3个，故④符合题意；

所以正确的结论有：①④

故答案为：①④

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和

为90。，互为补角是两个角之和为180。”是解本题的关键.

2、在三角形中，两边之和大于第三边

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可.

【详解】

解：•.•点4、6在直线/上，点C是直线/外一点，

:.A、B、C可以构成三角形,

...由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+Cff>AB,

故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键.

3、80°##80度

【解析】

【分析】

先根据A3〃C£>,ZABC=ZADC,得出NAOC+N8a>=NABC+NB8=180。，可证成；再证

ABAD-ABCD,得出N4除NE然后证N4叱2NC3^=2NF,得出/力叱2NF,利用三角形内角和得

出N回480°-ZEDC-ZECD=i800-2/户3/e180°-5NE根据平角得出N4“N龙公180°-

N应仁480°-80°=100°,列方程Nai80°-5Z/^100°求出N420°即可.

【详解】

解：VAB//CD,

：.ZAB^Z30)=180°,

・・•ZABC=ZADC

：.ZADC+/BCD=ZABC+NBCD=180°,

:・AD〃BC,

,?AB//CD,

・・・N为次NW麻180°,/BAR/户180°,

■:NAD创NBC2800,

・・./BAD-4BCD,

,?NBCD+ZAEB+ZDAF=180°,

JZBAD+ZAEB+ZDAF=180°,

■：/BA六/BAD/DAF,

・・・N加尼N4陷180°,

・・./AEF/F,

*：AD〃BC,

:・/CB扶/AEB,

•:BE平分公BC,

:.乙ABO2NCB序24F,

：.ZAD(=2ZF,

,：ZECD=3ZF,

在△皈中，ZCED=180°-ZEDOZECD=l80a-2/户3N后180°-5ZE

ZBEC=80。，

.,.//£>/必决180°-ZBEC=180°-80°=100°,

.,.zaiso0-5Z/^100°,

解得N片20°,

ZCED=180o-5x20o=180°-100o=80o,

故答案为80°.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线

的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出N4底2NE

4-L

+2"-3

【解析】

【分析】

根据三角形的中线性质，可得△A<C的面积=；x8,△ARC的面积=3x8,……，进而即可得到答

案.

【详解】

由题意得：△A£C的面积=；*8,△A^C的面积=，x8,……，△45，的面积=，义8=9厂

/>乙乙/1

故答案是：

【点睛】

本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键.

5、7

【解析】

【分析】

由题意根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边

的长度.

【详解】

解：设第三边长是c,则9-4VcV9+4,

即5<c<13,

又•.•第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9,最短边为4,

c=7.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，注意掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的

差，而小于两边的和.

三、解答题

1、AC=48,A5=28

【解析】

【分析】

由题意可得AC+8=60,AB+BD=40,由中线的性质得AC=28C=4CD=48O,故可求得

AC=48,即可求得45=28.

【详解】

由题意知AC+8+80+43=10(),AC+CD=60,AB+BD=40

'：AC^IBC,，为比中点

二AC=2BC=4CD=4BD

：.AC+CD^AC+-AC=-AC=6Q

44

4

即AC=60x-=48

则除24,CD=BD=Y2

贝ijAB=40-3。=40—12=28

且28>24符合题意.

【点睛】

本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段.

2、(1)见解析；(2)AB+AU>BD,在三角形中，两边之和大于第三边.

【解析】

【分析】

(1)根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；

(2)根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可.

【详解】

解：(1)如图所示，即为所求；

O

（2）我们容易判断出线段与8〃的数量关系是：AB^AD>BD,理由是：在三角形中，两边之和

大于第三边，

故答案为：AB^AD>BD,在三角形中，两边之和大于第三边.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进

行求解.

3、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OA>AC,理由见解析；（4）70°

【解析】

【分析】

（1）根据题意画出图形，即可