2018年四川省达州市中考数学试卷及详细答案

2018年四川省达州市中考数学试卷

一、单项选界题：（每届3分，共30分）

1.《3.00分）2018的相反数是（.）

A.2018B.-2018C.—L_D.-1—

20182018

2.（3.00分）二次根式技工中的x的取值范刖是《）

A.x<-2B.xC-2C.x>-2D.xN•2

3.（3.00分）卜列图形中是中心对称图形的是（

4.（3.00分）如图，AB〃CD./K45，・Z3=80\则/2的度数为（）

A.30*B,35*C.40'D,45*

5.（3.00分）下列说法正确的足<）

A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》"是必然羿件

B.天气预报”明天驿水概率50%**是指明天有一半的时间公下的”

C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别

是5一《03・Sj=0.4,则甲的成绩更稳定

D.数据6.6.7.7,8的中位数与众数均为7

6.（3.00分）平面直角坐标系中,点P的坐标为<m.n）・则向a而可以用点P

的坐标表示为0P=（m,n）»已知UA；="卜力，6A；=（切力力若8速产火怯。.

则西与丽互相垂直•

下而四组向量：①西=<3.-9）,福=（1,-1）s

②可=（2.n°）.0Cj=（2-1>I

③0D；=（co$30*»tan45*）,00尸（$in30°.tan45"）；

④西=<V5+2,x/2）.0E^«（V5-2..工

其中功和垂直的级有（）

A1组8.2组C.3组D.4组

7.（3.00分）如图,在物理课上,老舞将挂在裨簧测力计下岗的铁块湿没于水中.

然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全“出水面一定高度，则下图能反映弹簧测

力计的读数y《单位：N》丐铁块破提起的高度x（单位；cm）之㈣的函数关系

的大致图皴是（

8.《3.00分）如图，AABC的周长为19.点D.E住边8cI；NABC的平分线

垂直FAE,垂足为N./ACB的平分段垂直丁AD,垂足为M,KBC=7.则MN

的长度为（）

A.2B.D3

2i

9.（3.00分）如图，E,F是平行四边形ABCD对蒯找AC上两点.AEYF山C.连

4

接DE,DF并延长，分别交AB、BCFJ^G、H.连接GH,则也些的值为《

SAWH

'H

B

A.1B.工C.&D.1

234

10.（3.00分）如国，：次函数产ax'bx，c的图象与x软交于点A（-1,0）,与

Y轴的交点B在（。，2）»j（0.3）之间（不包括这两点），对林柏为"拄x=2.

下列结论：Ctabc<0：<^.9a-3b-c>0：③若点M（X.yj,点N丫/是函

数图象上的两点，则为〈力：④-gvav

33

及中正确结论有（

二、填空J1（每小题3分，共18分）

11.（3.00分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多也因武，快递业务迅猛

发展.陨计达州市2018年快递业务量将达到5.5忆件，数据55亿用科学记数法

表示为.

12.（3.00分）已知an=2,同轴"。的值为______.

13.（3.00分）若关于x的分式方程•上3-2a无解，则a的值为______•

x-33-X

14.（3.00分）如图.平面直角坐标第中.矩形OABC的顶点A（-6.0）.C<0.

26）.相矩形OABC绕点O喊时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处.

则点B的对应点B,的坐标为•

为.

16.（3.00分）如图，RtAABCZC=90*.AC=2.BC=5..&D是BC边I•也

且CD・1,点P是线段DB上•动点，连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等展

Rt/AOP."iP从点D出发运巩至力.B停止时，点。的运动路校长为.

三、解答M

17.,600分）计鸵：（-1）叫（-分2-2-A/12!4sin60'：

⑶“8分,化简代数式,段嗑）

,再从不等式制（6x+10>3x+l

的解集中取•个合适的整数值代入,求出代数式的值.

19.（7.00分）为调查达州市民上班时限常用的交通工具的情况,随机抽取了部

分市民进行调查，要求被调查者从"A：自打车，B：电动车,C：公交车，D：家

魁汽4•Ei其他”五个选项中选择最常用的一项.将所传调查结果整理后绘制成

如F不完第的条形统计图和扇形统计图，清结合统W图问答下列词壮.

（1）本次第杳中，•共调查了名曲民：扇形统计图中,B项对应的扇形

圆心角是度；补全条形统计图।

<2）若甲、乙两人上班时从A、B,C、D四种交通工具中随机选择一种.请用

列表法或侬树状图的方法,求出甲、乙两人恰好选择同构交他工具上班的概率.

20-6.00分）在数学实践活动课上,老师带软同学们到附近的海地公国•量园

内雕塑的高度.用泗珀仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30”.再往雕那方向

前进4米至B处,测得仰曲为45,.问：诊塔里白3高？（洌的仅恩度忽略不计.

结果不取近似值.）

21.（7.00分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的H常生活中.囚此.

越来越多的人再欢骑白行车出行.某“行车店在销隹某里号门行车时.以高出进

价的50%标价.己知按标价九折销售该型号自行车8辆。将标价直牌100元销为

7辆衣利相同.

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

⑺若该型号自行车的进价不变.按（1）中的标价出售,谟店平均捋口“I传出

51辆：着每辆门行车班降价20元.偈月可多住出3辆，求该型号自行车降价考

少元时，每月获利最大？最大利泡足多少？

22.（8.00分）已知：如:图.以等边AABC的边BC为直件作©O.分别殳AB,

ACF点D，E,过点D作OF.AC交AC丁点F.

>1）求证：DF是。0的切线：

（2）若等边AABC的边长为8,求由在、OF、EFIW版的阴彩黑分面枳.

23.（9.00分）矩形AOBC中,0B=4.OA=3.分别以OB.OA所在宜我为x轴，

V触，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上•个动点（不与B・C®

台）.过点F的反比例函数小小>0）的图象与边AC文干点E.

x

（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的碉标：

（2）连接EF,求/EFC的正切伯：

（3）如图2,将△CEF沿讦折登，点C恰好落在边0B上的点G处.求此时反

已知：如图1,等边内接于。O,点P是彳）工上的仟意一点.连接PA1,

从而得到：学某一4是定也•

PA2,PA),可证,PA1+PA?=PA3,

FA/PA2+FA3z

(1)以卜.是小红的种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整:

壮明：如图1,作/PAiMs«r,AiM交A3P的延长级于点M.

•.•△A】A?Aj是等边三角形.

•*■/AiAiAj=60\

/.ZAjAiP=ZA?AiM

又A]A产A,Ai，/AiAiP=/A】A?P・

，AA|A3P出△AiA’M

JPAJ=MA2=PA2-PM=PA2+PAI.

PAJ+PAJ]

=.是是值.

PA1+PA2+PA3i

(2)延伸：如图2.把(1)中条件"等边△A】A?AJ改ZT正方形A内AA",其

PAj+PAg

余条件不变，奈用证是定值吗？为什么？

PA1+PA2+PA3+PA4

⑶拓展:如图3,把(1)中条件■等边△A'AzAJ改为“正五边形A1MA4As

PA|+PA

其余条件不变,则：《只写出结果》.

PA]+PA2*PA3+PA4+PA5

25.（12.00分）如图，魄物战任过原点。（0.0），点A（1.1）,点B（9・0）.

（1）求他物线解析式;

（2）连接。A,过点A作AC1_OA交抛物线于C.连接OC,求AAQC的面枳：

（3）点M是丫轴右健抛物线卜.•动点.连接OM.过点M件MN1OM文X轴

丁点N.问：是否存在点M.使以点O.M,N为顶点的三的形与＜2＞中的△

AOC相似,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.

2018年四川省达州市中考数学试卷

一、单项选界息।««3分，共加分）

1.（3.002018的相反数是（）

A.20188.-2018C.」一D.-1

20182018

【考点】14：相反数.

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫付互为相反数可得答案.

【脾猝】解：2018的相反数是-2018.

故选:B.

【点评】此整书要考杳了相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.（3.00分）二次根式伤而中的x的取值范围地（）

A.x<-2B.xW-2C.x>-2D.-2

【考点】72:二次根式有危义的条件.

【分析】根据该开方数是非负数，可得答案.

【解答】解：由尊意.得

2x+4J0.

解得x己-2.

故选：D.

【点评】本题考查了二次报式有意义的条件,利用被开方数是II.负数得出不等式

是解题关钳.

3.（3.005?）F列图形中是中心对称图形的是（)

【号由】R5:中心对秣图心.

【分析】根据把•个图形绕基-点旋竹180*,如果旋转后的图形传埔与原来的

图形理合，那么这个图形就叫他中心对称图形，这个点叫做对称中心遗行分析即

叽

【解答】解:A.不是中心对称图形.故此选项错误；

B、昆中心时称图形，故此选项正确：

C.不是中心对称图形.故此选项修误：

D.不是中心对称图形，故此选期错误；

故选：B.

【点评】妣虺主要芍查r中心对称图形.大但是掌姬中心对称图形的定义.

【考点】3：r行线的性质.

【分析】眼据平行战的性岐和二传形的外用性旗解答即可.

VAB/7CD,Zl=45%

，Z4=Z1=45\

VZ3=80\

:.Z2xZ3-Z4=80*-45*=35*.

故选：B.

【点评】此题考件平行线的性明，关键是根据平行线的性场和三卅形的外向性质

解答.

S.(3.00分)下列说法正碗I的是()

A,“打开电视机，正在播放《达州新闻》"是必然事件

B.天气旗报"明天降水樵率50%”是指明天有半的时间由下雨“

C.甲、乙两人在相同的条件下各射110次，他们成绩的平均数相同，方举分别

是S，」=0.3・S2=04则甲的成绩更设定

D.数据6,6.7.7,8的中位数与众数均为7

【号点】W1：尊术平均数；W4：中位数；W5:众数；W7：方差；XI；随机事

件：X3,概率的意义.

【分析】在接利用随机事件以及众数.中位数的定义以及方差的定义分别分析得

出答案.

【解答】解:A、打开电视机,正住播放《达州新WD"是随机事件.故此选顼错

误：

B.天气预报“明天降水概率50%,是指明天仃50%卜南的可能.故此选项错误：

C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别

是S2=O.3・52so4,则甲的成绩更稳定,正碉：

D.数据6・6.7.7,8的中位数为7,女数为：6和7,故此选项错误；

故选：C.

【点评】此地主要考查了随机事件以及众数，中位数的定义以及方差的相义，正

确把握相关定义是前阳关键.

6.《3.00分)平面目.用坐标系中，点P的坐标为(m,n),则向域丽可以用点P

的坐标点示为0P=,m.n)sLi^oX*=<«!•Yi>，0A'=<X3.y2>,1/x：Xj+yiV2=0.

则可与6耳’!相垂直•

下面四组向量：①西=(3.-9),函=(1.-1)；

②函=(2,n°),西=(2L-1>：

③西=(COS3CT,tan45*),西=(sin30".tan45")：

④西=（灰.2，6）,（V5-2.雪）.

典中互相或直的组有（）

A.1组8.2组C.3组D.4组

【号点】6匕零指故幕；6F：负整数指数等；囹；♦平面向星；T7：解巴珀三角

形.

【分析J根据阚个向星垂克的判定方法一一判断即“h

【解捽】解：①・；3＞＜卜＜-9）X（-1）=6=0,

•,・国号碣^垂巴•

@V2X21+dx＜-1）=0.

••・西号西垂乩

（gJVcosSO'Xsin30^tan450Xtan45yo.

・••西于西不垂直・

©V（V5+2）（V5-2）*V2X2S^O.

:•西与西不垂直•

故选：A.

【点评】本尊考杳¥面向比、本指数考、特殊角的：珀的数等知识,解退的关键

是灵活运用所学知识解决同题，属手中考常考题型.

7.（3.00分）如图，花物理课匕老师将挂在其簧测力计下设的铁块浸没F水中.

然后援慢匀速向上提起，H至佚块完全露出水面一定高度，剧卜图能反映弗乎测

力计的读数y（单位，N＞，铁块被提起的高度x（单位，cm）之间的函数关系

的大致图象是（）

［号点］E6：函数的图象.

【分析】根据题意.利用分类讨论的数学思想可以的答本巴.

【解料】解，由H诲可知.

帙块露出水而以前，FR+F,HG,浮力不变，故此过程中许簧的度故不支，

当铁块慢悔过山水而开始,浮力减小，则拉力用加，

当趺块完全羯出水面后，拉力等于里力.

故选：D.

【点评】本题可代函数图以，解占本鹿的关键是明码对意，利用数形纭合和分类

讨论的数学思想解答.

8.（3.00分）如图,AABC的周长为19.点D,E在边BC上.ZABC的平分线

垂百『AE.垂足为N./ACB的平分线垂直于A。,浜足为M,若BC=7,则MN

的长度为（）

【写点】KJ：等腺二知形的判定与性侦；KX：二角形中位线定理.

【分析】证明△BNA9ZXBNE,得到BA-BE.即ABAE是等腰•:用膨，M理AXAD

是等腰三角形，根据即意求出DE,根据二角形中位线定理il身即可.

【解答】解，VBN平分NABC.BN±AE.

.\ZNBA=ZNBE./BNA=/BNE・

在ZiBNAfllABNE中.

ZABH=ZEBN

BN=BN

ZANB=ZENB

.•.△BNA^ABNE.

ABA-BE.

••・△8A£是等腰三角形,

同理ACAD是誓陵三角形，

•••点N是AE中点,点M是AD中点（依合）.

，MN是aADE的中位线.

VBE*CD=ABAC=19-BC=19-7=12.

ADE-BE-CD-BC-5.

.•.MNTAOEW

22

故选：C.

【点评】本题写自的魅三用形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中

位线平行于第三边，井11等于第三边的•半是航虺的关键.

9.（3.00分）如图,E.F是平行四边形AKD对向战AC上两点，AE=CF^-AC.迂

4

接DE・DF并延长，分别交AB、BC丁点G、H.连接GH・则的值为（）

SABGH

【号力】KD:全等二例形的判定与性质；15：平行四边形的性句;59：相似三用

形的判定与性痂.

【分H】苜先证明AG：AB=CH：BC=1：3.推出GH〃AC・推出△BGHs^BAC.

可得当些-S物£.（BA），（2）,由此WM解决同期.

SABGH^ZIBGH的24S&PC3

【解答】解：•,•四边膨ABCD是乎行四边形

.'.AD=BC,DC=AB,

,.'AC=CA,

/.AADC^ACBA,

•'•SAOC-S

VAE=CF=^AC.AG/7CD.CH>7AD.

AAG：DC-AE：CE«1：3.CH.AD-CF：AF«1；3.

AAG：AB=CH：BC=1：3.

，GH〃AC.

.•.△BGH^ABAC.

.SAADCSABAC,J.管号,

SABGHSAKH1

■■SAADG1

•.....—■

SAADC3

S

AADGj9x1_3

SABGH434

故选：C.

AGS

【点评】本揖考查r彳j四边形的性旗、相似三角杉的判定和性质、全等三用形的

判定和性质、等高模型等知也，解题的关键是灵活运用所学知识解淡问题,wr

中考选择题中的压触胭.

10.《3.00分)如图，二次函数“ax'bx-c的图象与x轴交」点A(-1.0).与

Y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.

卜列结论：①abcVO：②9aTkrcAO；③若点M(i,出)，点N(S.Y力是函

22

数图象上的两点，则的Vvz；®-2<a<-2.

55

其中正确结论有《

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】H4：二次函数图象，系数的关系：H5：二次函数图纹上点的坐标特征:

HA：抛物或与xttl的交点.

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.

【解答】解：①由开口可如：aVO・

，对称油x=£>o.

.*.b>o.

由成物线与y轴的交点可知：c>0.

.".abc<0.故①正确:

②..•抛物线与x轴交十点A(-1.0),

时称轴为"2.

抛物线与x轴的另外♦个交点为｛5,0),

，x=3时，y>0.

...9a・3by>0,故②正确：

③由于工<2

2

且(号门:大广宜线x=2的对称点的坐标为(1,力)，

22

•,«yi<yz«故③正确,

④：

.*.b=-4a.

"."x=-1.y=O.

.'.a-b*c=0.

c="5a.

V2<c<3.

.,.2<-Sa<3.

・'.--<a<-2,故④正确

55

故选：D.

【点计】本麹芍直二次函数的图象与性切，解网的美键是照练运用图象与系数的

关枭,本题属r中等题型.

二、填空JB（每小题3分,共18分）

11.（3.00分）受益于电子商务发展和法治环境改善等阴空因素,快递业务迅猛

发屣.预计达州市2038年快递业务必将达到5S亿件，数据55亿用科学记数法

友示为5.5X10ft.

lh科学记数法一表示较大的数.

I分析】科学记数法的表示形式为ax的形式,其中14al<10.n为整数.确

定n的值时•要看把原数变成a时,小数点格动了多少位,n的绝对他与小数内

格动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数：当腐数的绝对值VI时，n

是负数.

【解答】解：5.5亿=550000000=5.5X10'.

故答案为：5.5X1O8.

【点评】此国考杳科学记数法的去示方法.科学记数法的表示形式为aXi（f的

形式，其中1勺a<10,n为整数，表示时XJ则要正确确定a的值以及n的值.

12.（3.00分）已知a、3,a"=2,的值为4.5.

【号点】47,某的乘方与枳的乘方：48,同底数年的除法.

【分析】首先根据后的族方的运算方迂.求出J"1的值；然后根据同底数窄的除

法的适其方法，求出，e"的值为多少印诃.

【解杵】螺：..丁=3,

...a工3?=9,

.2mQ

.•.a*c=A_=JL4.5.

尸2

故答案为：45.

【点评】此题上要专育了同底数N的除法法则.以及%的乘，j与枳的乘力,同底

故器相除，底数不变，指数相减，要媳练掌握，解与此题的美键是要明确：①底

数3/0.四为0不能做除数：②单独的一个字母，其指数是3而不是5③应

用同底数席除法的法则时.底数a可是单项式,也可以是多项式.但必须明确底

数是什么，指数是什么.

13.43.00分)若关于x的分式方程-三仔・2a无帆则a的佰为1或占.

x-33-x2

【考点】B2；分式方程的解.

【分析】直接解分式方再，再利用当L2a-0时，当l-2aH。时，分别指出笞

案.

【解答】就，去分母得，

x-3a=2a(x-3)，

整理得：(l-2aJx=-3a.

当l-2a=。时,方程无薪.故a=^：

当l・2aW0时,。二时.分式方程无解.

l-2a

则a=l.

故关于X的分式方程一三母-2a无解•则a的值为：1碟.

x-33-x2

故答案为：1吗■.

【点评】此题主要考伐了分式方程的解，正确分类讨论是解题关僦.

14.(3.00分》如图，平•面直角坐标系中.矩形。ABC的顶点A(-6,0).C<0.

273).将矩形OABC绕点。限时针方向旋转，使点A恰好落在。8上的点A,处.

则点B的对应点Bj的*标为(-23，6).

【考点】LB：矩形的性侦；R7：坐标与图形变化-旋转.

【分析】连接OBi・11-BiHlOAJ'H.武明得刊B出:OA=6・

OH=AB=2日沟利答案.

【髀答】解：连接OB”作B出」OA于H,

由题意斛，0A=5.AB=OC=2^.

则tan/BOAT中W

OA3

.■.ZBOA=30%

/.ZOBA=60\

由旋转的性颇可知,ZB!OB=ZBOA=30*.

:，：.ZB）OH=6O".

frAAOB和

ZB^ZBAO

NB[OH=NABO.

OBJ=OB

.,.△AOB^AHBiO.

,

..B1H=OA=6.OH=AB=2>/3-

.••点距的坐标为（・25.6）,

【点i1】本他考件的是矩形的性精、旋忖变换的性质，竽握矩形的性质、全等二

角形的判定和性随定理是解题的关键.

15.（3.00分）已知：n?-2m-1=0,/2n-1=0RmnWl,则吧皿_的值为二L.

n

【考点】AB：根。系数的关系.

【分析】将n，2n-1=0变形为3-2-1=0,据此可将m,工是方理/-2x-卜0

n2nn

的两根，由书送定理可得m/l=2.代入血的“-m-lJuJ得.

nnn

【解然】解：由M.zc-k。可知nHO.

・Y卡•

..3-2-i»o.

nn

又m?-2m-1=0.Mmn±l，即mW工，

n

Am.工是方程x2-2x-1-0的两根.

n

n

.22tn+lm+132+1=3,

nn

故答案为：3.

【点评】本题卜要与百根与系数的X：系.解题的关梃是将方程变肺后得出m.1

n

是方程xJ-2x-l=O的两根及有达定理.

16.（3.00分）如图，RtZSABC中.Z€=90*.AC=2.BC=5.点D是8C边上•点

11CD=1.点P是线段DB上•动点,连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰

RI八AOP.当P从点D出发运动至点B停止时,点。的运动路径长为」瓜_.

【考点】KW:等髅直用三角形；04：功迹.

【分析】过。点作OELCAi-E.OF1BCfF.迁接CO.如图.功得四边形OECF

为矩形，由AAOP为等腰直角三角杉得到。A=OP.ZAOP=90°.则可证明AOAE

^△OPF.所以AE=PF・OE=OF,根据希平分线的性闭定理的逆定现存到CO平分

/ACP,从而可判断芍P从点。出发运动至点B停止时•点0的运动路泾为一条

修段，接柠证明CE=1।AC*CP),然后分别计比P苴在D点和8点时0C的长.

2

从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时,点。的运动路壮

长.

【解答】觥1:过。点作OEJ_CA于E.OF±BCJF.连接8.如图.

•..△AOP为等腰卢为三角塔,

.,.OA=OP,ZAOP»90,.

坊得四边形OECF为矩形，

.,.ZEOF-90*.CE-CF.

.".ZAOE=ZPOFf

.'.△OAE^AOPF.

.*.AE=PF.OE=OF.

ACO不分NACP,

当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为•条线段，

HP"

即AC-CE=CF-CP.

tfDCE=CF.

.,.CE=1(AC-CP),

2

.,.OC=V2CE=^5(ACCP).

2

当AC=2.CP=CD=1ttj.0cMX(2+1)

22

当AO2.CP=CB=5时.0€&^X(2+5)

22

：.当P从点D出发运动至点8停止时.点0的运动路径长二2-毕=2&.

22

故答案为2&.

【点讨】本5S考杳了轨法灵活运用几何性质确定图形运动过程巾不变的几何依，

从而判定仇迹的几阿特征，稣后进行几何计算.也号在了全等三角形的科定•性

虬

三、解答・

17.（6.00分）计算：（-1）刈，（-工）?-2-V12*4sin60'：

2

【苦力】2C：实数的运W：6F：负整数指数辕：T5：特殊角的三角函数值.

【分析】零为涉及本方、负指数1、.次根式化简、绝对值和特殊角的：.角函数

S个有点.在冲兜时，需要针对每个专点分别进行计算，然后根据实数的运兑法

则求得计算结果.

【解答】解:原*1+4-（2遮-2）+4X立，

2

=1-4-2杼2+2-

=7.

【点评】本题主要考杳了实数的煤合运算能力,是各地中考85中常见的计算密

型.解决此类也H的矢出是熟练掌握负整数拈数恭、零指数基、二次板式、绝对

值等考点的运算.

18.《6.00分）化简代数式：（粤T）+T_,再从不等式绢

x-1/1x2.j16x+10>3x*l

的解出中取一个合适的够数值代入,求出代数式的值.

【号力」6D：分式的化简求醴；CC：一元一次不等式组的整数螂.

【分析】直接格m去括号利用分式混合运算法则化瓦再解不等式组,进而指出

X的值,即可计算得出答案.

【解葬】解：除式_z_x<xH,）,ar」

x-1Xx+1X

=3(x*U-(x-1)

«2x-4.

（6x+10>3x+l②，

解①用：xWl,

解②得：x>・3.

故不等式组的解集为，-3<x^l.

把x=-2代入得：原式=0.

【点评】此题E要考管了分式的化荷求价以及不合式组解法.正确掌握分式的混

介运算法则是解题矢健.

19.（7.00分）为调置达州市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取/部

分市民进行调查.要求被调查者从2,自行车,B,电动车,Cr公交车.D,孽

庭汽午•E：其他"五个选项中选择垃常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成

如F不完整的条形统计图和扇形统计图,清结合统计图何容卜列例题.

（1）本次调查中.一共湍龙」’2000名市民;扇形统汁国中，B顼对应的峭

形圈心地是度：补全条形统计图：

（2）齐甲.乙两人上班时从A、B、C.D四种父通工具申随机选择•种.请用

列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同种交通匚具上班的概率.

【号点】VB：扇形统计国：VC：条形线计图：X6：列表法与树状图法.

【分析】门）根据D组的人数以及百分比，即可得到被周造的人数.进而得出C

组的人数，再根据丽形展心用的屋数=部分占总体的百分比X360•进行计算即可:

（2）根据I八乙两人上班时从A,B、C、D四种交通工具中随机选并一种曲M

状图或列衣，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具」二班的

概率.

【解件］解：<1>本次调宣的总人数为500+25%-2000K.串形垓计图中，B

顶对应的扇形I划心角是360*X-122-=54\

2000

C选项的人数为2000-<100-300-500>300)-800.

补仝条形图如下：

故答案为：2000、54：

(2)列在如F：

ABCD

A<A.A)(B,A)<C.A>(D,A)

B<A,B)(6.B)<C,B)<D.B)

C(A,C)<B,C)(C，C)(D,C)

D(A.D)(B.D)(C.D)(D・D)

由表可知以有16种等可能结果.其中甲'乙两人恰好选择.卜一种交通工具上班

的结果有4种，

所以甲、乙两人恰好选杼同种交通工具上班的概率为却•.

【点计】此题考杳广笈形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关他是

仔细观察统计图并从中链理出进一步就S2的有关俏息，条形统计图能清廷地点示

出每个项H的数据：扇形统il图直接反映部分占息体的仃分比大小.

20.(6.00分)在数学实践活动课上,老加带物同学们到附近的湿地公用测量园

内雕那的高度.用测用仪在A处测得雅梨顶端点C的仰角为30。.再往酷那方向

前进4米至B处，测得仰角为45•.问：该理啜有多鬲？《洌角仪高度忽整小计.

结果不取近似伯.）

【号点】TA：解直角三角形的应用-仰的加用问题.

［分析】过点C作CD1AB.设CD=x,由/CBDM5•知BD=CD=K米，根站tanA乌

列出关于x的方程，解之可得.

【梅谷】解：如图，过点C作CD1AB,交AB延长经「点0.

设CD=x米,

VZCBD=45\ZBDC=90\

.,.BD=CD=x米,

’.'NAW,AD=AB*BD=4+x,

解得：x=2+26，

答，该雕里的高度为＜2+2«＞米.

【点评）L0!主要考壹解直角三角形的应用-仰角俯角问虺.L副的关键是根据

题点构建在用三角形,并熟练学樨三角函数的应用.

21.（7.00分）“绿水计山就是金山银山”的理念己融入人们的日常生活中，因此,

越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时.以高出进

价的50%标价.已知按标价九折能自该型号自行车8辆9将标价直降100元精的

7辆援利相同.

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号臼行车的进价不变，按（1）中的标价出件，读店平均每月可传出

51辆।若毋辆口行车每降价20兀,舁门可多售出3辆,求读型号自打车降价多

少兀时.每月欢利垠大？般大利润是多少？

t考点】HE：-次函数的应用.

【分析】⑴设进价为x元.则标价是1.SX元，根据关I语句:按标价九折销

伟该型号门行车8辆的利润是1.5xX0.9X8-8x.将标汾直降100元税件7辆获

利是（l.Bx-100）X7-7x,根据利润相等可得方程1无乂0.9义8・8x=<1.5x-

100）X7-7x.再解方程即可得到进价.进而得到标价t

（2）设该型号自行生珞价a元,利润为•兀.利用精价量X每辆自行车的利润

=总利洞列出函数关系式，再利用配方法求最值即可.

【解答】解：<1>设进价为x元，则标价是15x元,由题意得：

1.5xX0.9X8-8x=（1.5x-100）X7-7x.

解得：x=1000.

15X1000=1500（元）.

答：进价为1000元，标价为1500元；

（2）也谡型号■自行车降价a元，利润为w元，由题意得：

w=<51+-S-X3>।1500-1000a）,

20

,

=-A（3-80）+26460,

20

'：--Lvo,

20

・•.当a=80时.w.『26460.

答：该型号自行车降价80元出售何月荻村公大，最大利润是26460元.

【点评】此题1要考直了•次函数的应用，以及元-次方程的应用.关健是正确

理解题意,根据已知得出w与a的关系式.进而求川最值.

22.（8.00分）已知：如图.以等边ZSABC的边BC为巴径作©O.分别交AB・

AC「点D,E.过点D作DFAC交AC于点F.

<1）求证：DF是。0的切线：

（2）若等边AABC的边长为8,求由在、OF,EF囹或的阴△能分面积.

【考点】KIG等边三角形的性质।ME：切线的判定3性侦；M0：扇形面枳的计

掠.

【分析】（1）连接CD.0D,先利用等腰；角形的性质证AD=BD•再证00为4

ABC的中位线用DO/7AC.根据DF1AC可得：

（2）连接0E、作。G_LAC,求出EF、DF的长及NDOE的度数.根据阴影部分面

积=SEFDO~5・成not计算可得.

【解答】解：（1）如图，连接CD、00.

VBC是。。的直径，

.".ZCDB=90*.BPCD1AB.

乂「△ABC是等边：珀形.

.*.AD=BD.

VBO=CO,

.•.DO是AABC的中位线，

.".OD〃AC,

VDF1AC.

..DF00.

/.DF是@0的切我:

（2）娃接。£、作0<31AC于点G.

:.NOGF=NDFG=NODF=901

，四边膨0GFD是矩形.

.,.FG«0Dx4,

,.0C=0E=0D=0B.I1ZCOE-ZB=60*.

.,.△OBDfUZsOCE均为等边三地形，

.'.ZBOD=ZCOE=60\CE=0C=4.

,EG乎E=2、DF=OG=OCsin60*=2V3.ZDOE=60*.

/.EF=F<5-EG=2.

则用影部分而积为S*.fg-S、，OOE

=lx（2+4）X2«_60・]r・d

2360

-竿.

J

【点计】八尊主要考查「切线的利定与性侦.等边;角形的性随,垂径定理等知

识.判断H线和阅的位置关系,一般要猜想是相切,再证直线和华径的央珀为

90•即可.注意利用特姝的三角形和三角函数来求得相应的线段K.

23.（9.00分）知形AOBC中，0B=4.0A=3.分别以OB，0A所住直线为x轴，

Y轴，建立如图1所示的平面宜ffj坐标系.F生BC边上个动点（不，B.C电

合），过点F的反比例由数%K«>0）的图象与边AC交『点E.

x

<1）当点F运动到边8C的中煮时.求点E的坐标।

（2）连接EF,求/EFC的正切伯：

（3）如图2.将ACEF沿EF折快，点C恰好落在边OB上的点G处.求此时反

比例函数的解析式.

【号点JGBt反比例曲数蟀合题.

【分析】⑴先确定出点C坐标,进而得出点F坐标.r可得出结论:

(2)先确定出点F的横坐标,进而我示出点F的坐标,得出CF,同理及示出CF.

即可得出结论;

(3)先判断HiAEHGs/^BF,即可求出BG.最后用勾股定理求出k,即可得出

结论.

【解答】如＜1)V0A=3.0B=4.

；F是BC的中点,

\F(4.3).

2

••F在反比例产K函数图象上.

•，k=4X_^6.

•.反比例函数的解析式为尸巨,

.•E点的坐标为3.

,.E＜2,3＞：

(2)；F点的横坐标为4,

,.F(4.A).

4

；.CF=BC-BF=3-k」2-k

44

YE的纵坐区为3,

AE（专3）.

.'.CE=AC-AE=4--^A^-,

33

在RtACEF中，tanZEFC=^l^.

CF3

（3）如图，由（2）知,CF=U，UCEJ^kf

过点E作EH_LOBTH,

.'.EH=0A=3.ZEHG»ZGBF=90\

.•.ZEGH*ZHEG»90\

由折段知，EG=CE.FG=CF.ZEGF-ZC-90*.

.,.NEGH+NBGF=90..

.•.ZHEG«ZBGF,

VZEHGsZGBF=90-.

.,.△EHG^AGBF.

•EHEC-CE

"BG=FGcr'

・34

",fiG-s'

4

ftRtAFBG中.FGJ-8Fa»BGa.

...i12±y2.（k.）①

4416

Jk哈

.••反比例/数解析式为V啜.

【点日】此题是反比例函数综合题，主要考疗了特定累比法•中卢・里标公式.相

似三角形的判定和件放,钳知三的函数,求出CE：CF是耕本题的关健.

24.（11.00分）阅证卜列材料:

已知：如图1,等边AA遇2A）内接上。0,比P是大苴上的任意•点.连接PA*.

PA/PA

PA,PAj,可证：伙】地人产「人3，从而召到是定值.

2PA14PA2+PA32

怔明：如图1,作/PA】M=&r,AiM交A/的延长线于点M.

是等边二角形,

,

../AiA1A2=6O*.

.,.ZAjAjPaZA^AjM

ZAJAI=A2AI，ZAIAJP=ZAIA2P.

.•.△A】A#^AAIA?M

，

..PA,=MA3=PAJ-PM=PAJ*PA1.

J+PA1

PA2是定值.

=

PAI+PA2+PA37'

（2）婚伸:如图2.把⑴中条件"等边△A/zAJ改为■正方形AiM其

PA,+PA

余条件不变,清网:2还是定值码？为什么?

PAI*PA2*PA3*PA4

（3》拓展：如图3,把（1）中条什"除边△A：A?AI"改为"正五边形AiANi/UA/,

PAj+PAj

其余条件不变,典=_（晶：1）一《只写出给呆）.

PA/PAz+PAj+PAq+PAs8

【号点】MRt圆的嫁合梯，

pA+PA

【分析】（2）结论：寸皿了是定位.在A,P上他取AH=A2P.连接

PAI+PA2+PA31-PA4

HA».想办法证明P4=Aq・PH=PA2WpA】，同法可iff：PA产PAJW工PA].推出（&T）

<PA!*PA2）-PAS*PA4.可得PAKPA?，（V2-1）（PArRAj,延长即可IW决问题；

2

PApPA2_<V5-1)

⑶玷论：则.如图3-1中，延长PA1到

-

PAI*PA2+PA3+PA4+PA5B

H.使舁A