2022-2023学年山西省太原市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省太原市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是

A.TT/4B.3/47TC.TiD.3/2兀

2.在等差数列中。8,前5事之和为1°•债鹏之相等于A95B125C175

D.70

3.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有

（）o

A.24种B.12种C.16种D.8种

4.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,则B-A=

A.OB.K/6C.TT/4D.TC/3

•圆（。为参数）的圆心坐标和半径分别为

,ys-75+2sin6

儿(3.一6),2B.(-3两.4

5.C.(3.-S).4D.(-3.6),2

^/(-y)=/(-y»o«

6.f(X)为偶函数，在(0,+oo)上为减函数，若/(^3)=/(-73><0,,

则方程f(x)=0的根的个数是

A.2B.2或C.3D.2或3

在R1448C中，已知C=90。,8=75。4=4,则6等于()

(A)悉+&⑻网-&

7.(C)20+2(D)2v^-2

不等式当二1N1的解集是

(A)|xl擀Wx<2]

4

3

(B)|xl彳WxW2|

(C)|xlx>2或工W

4

8>(D)：xlx<2|

9.双曲线3x2-4y2=i2的焦距为()。

A.2r

B.2抬

C.4

D.2

IO.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2,1),则该图像也经过点0o

A.(l,7)B.(l,-3)C.(l,5)D.(l,-1)

11.函数'口的定义域为o。

A.(5,+oo)B.(-oo95)C.(-oo,5)U(5,+oo)D.(-oo,+oo)

[jr=1+rcos^

《(。为参数)

12.圆1k一2+0地的圆心在()点上.

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

13.已知复数zl=2+i,z2=l-3i,贝()3zLz2=()

A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

14蹒确法警察^瞬写

设Q,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是

(A)a6>2b(B)2a'a

(C)—<V(D)a1>2a

a2

2

y=-----

16.曲线17的对称中心是0。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

17.设集合4={0,1},B={0,1,2},则ADB=()o

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,l}D.{0,l,2}

设行=|1,3,-2|,4?=|3,2,-21,则就为

)

(A)|2,-1,-4|-4|

(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

设P=|xl--4x+3<0|,Q=blx(x-l)>2],则PAQ等于()

(A)|xlx>3|(B)|xl-1<x<2|

19/C)|xl2<*<3(D)xll<x<2

20.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3X2-3X-1=0

D.3X2-3X+1=O

若sina-cola<0则角a是)

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

21.

22.设全集U={x|2<x<20,xGZ},M={4的倍数},N={3的倍数},MU

N=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20}

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19}

下列各选项中,正确的是)

(A)y=x+sinx是偶函数

(B)y=x+»inx是奇函数

(C)y=1xI+sinx是偶函数

24(D)，=1x1+siitr是奇丽数

2

已知，那么

sina=—,(y-<a<IT)tana=)

(A)/(B)--j-

。4

4

(C)-y(D)0

26.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

27.在(2-x)8的展开式中，x5的系数是()

A.448B.1140C.-1140D.-448

28.设z£C(C为复数集)，且满足条件|Z-2|+|Z+2|=10,那么复数Z对应

的点的集合表示的图形为0

A.®]B.椭圆C.抛物线D.双曲线

设某项试验每次成功的概率为专，则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

()

(A)/(B)

29.⑹春(D)I

30.命题甲：x2=y2,命题乙:x=y甲是乙的0

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

二、填空题(20题)

31.已知随机应量，的分布列是：

12345

P0.40.20.20.10.!

则喏

32.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线'一‘上，则此三角形的边长为.

33.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t)，则|b-a|的最小值是

34.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

*(21)不等式12#+11>1的解集为_________.

36.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

37.已知随机变量自的分布列是：

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝！)Eg=________

38.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

2

曲线y=短；Vl在点(-1,0)处的切线方程为_______.

39.4+2

40.已知随机变量q的分布列为：

IoEI2IsR|

P1/81/41/81/61/3

贝！JEg=______

41.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的样本方差为———（保留小数点后一位）.

（18）从T袋装食品中抽取5袋分别熟■,结果（单位：6）如下：

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

行读样本的方差为______________（/）（精•到0.1/）.

42.

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

43.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____-

yiog1（x+2）

44.函数'=27+3-的定义域为

45.已知A（-l,-1）,B（3,7）两点，则线段的垂直平分线方程为.

46.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

47.设/（z十1）=R+2右+1

.则函数f(x)=.

48.J无成句比数呗则a=.

抛物线八2”的准线过双曲呜7一］的左焦点则=

49........____

50.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

巳卿函数/(m)=工-2日

(1)求函数y=〃幻的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

52.(本小题满分12分)

已知等比数列I。」中=16.公比g=j.

(1)求数列|a.|的通项公式；

(2)若数列|a.1的前n项的和S.=124.求n的优

53.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中，4的系数是口的系数与X4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

54.

(本小题满分12分)

已知叁败方程

x=­(e,+e*')co#d.

y=e*-e-1)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(9C号*eN.)为常量，方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

55.

(本小题满分12分)

已知函数〃*)”-lnx.求⑴，幻的单调区间;(2)/(工)在区间号,2］上的最小值.

56.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

58.

(本小题满分13分)

已知圆的方程为』+/+ax+2y+J=0.一定点为4(1,2).要使其过差点4(1,2)

作Iffl的切线有两条.求。的取值疮闱.

59.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.(本小题满分12分)

巳知点4(%.y)在曲线y=占上

(I)求的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

四、解答题(10题)

61.

设函数八力=。，+以2-3*在工―1处取得极值.

(I)求a,b的值；

(II)求f(x)的单调区间与极值；

(III)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

已知椭圆C：4+与=1(a>b>0)的离心率为』，且2小，6'成等比数列.

ab2

(I)求C的方程：

62(II)设C上一点P的横坐标为I,耳、E为c的左、右珞点，求△尸耳鸟的

63.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2"

(I)求圆O的方程；

(II)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

64.(22)(本小题喜分12分)

已知等比数列iaj的各项都是正数.叫・2.前3以和为14.

(I)求EI的通事公式；

(口)设1。&册,求效列16」的照20项的和•

65.

如图,要测河对岸A,8两点间的距离.沿河岸选相距40米的C.D两点,测得/ACB=

60•，/ADB=6O°./BCD=45../Aa、=3O•，求A.B两点间的距离.

已知双曲线的焦点是椭圆着+[=1的顶点，其顶点为此椭圈的焦点.求,

(I)双曲线的标准方程；(II)双曲线的焦点坐标和准线方程.

67.巳知：/(工)=28/N+2宿sinHCOSz+a(aWR,a为常数).(I)若x£R,求f(x)的

最小正周(D)若八外在［一字啬］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

68(20)(本小腰羯分11分)

(I)把下面我中x的角度值化为弧度值.计算y=t.n*-.inx的值并填入衣中:

X的角度值0,9*18*27*36*45。

W

，的强度值io

的值

yx（«nx-sinx0.0159

（精确到0.0001）

(U)参照上表中的数据.在下面的平面直角坐标系中・出的JRy=ianx-,inx在区间

［0,学］上的图缸

69.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价，减少进货*的办法增加每天的利润，已知这种商品每件旅价1元，其精售数靖就减

少10件.问将售出价定为多少时,♦得的利润最大？

已分函数/(*)■«,4>3asa>(3-6<i)«-!2a-4{aeR).

(1)证明：曲线'=夫*)在*・0处的切线过点(2,2)；

(2)若在*=。处取得极小值.％w(1.3).求。的取值范圉.

70.

五、单选题（2题）

71.函数y=sinx+cosx的导数是（）

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

已知函数丫=矢孑的反函数是它本身.则a的值为

A.-2

B.0

C.1

72.D.2

六、单选题（1题）

73.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

参考答案

222

1.C利用弧度制中的面积公式S=l/2Lxr如图，Vx+y=4=2,/.r=2.

AB=L=*・2S

AS=l/2x((27rx2)/4)x2=7r

2.A

A解析油巳知4(叫,8)x5.则S.•巴登^xlO='"'产<1。=95.

21----------10/4

3.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有QA：=12(种)。

4.A在4ABC中，A+B+C=7t,A+C=TT-B,①•；2B=A+C,②由①②得

2B=n-B,B=7t/3又Vb2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7r/3,b2=a2+c2-

ac,(3)XVb2=ac,④由③④得ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,.*.A=C,又:

B=7t/3,•・•△ABC为等边三角形，则B-A=O.

5.A

6.A

由已知f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称

得/■《•1•)―/<(一］)>。，

/(V3)=/(—>/3X0.

由品效逐段性知•工由一火■变化到一"I•，匹敷•依

也负变为正由十变化到G•西数值由正变为

负.故方程/(■»■>=0的根的个数是2(用图表示，

+»下图).

7.A

8.A

9.A

本题考查了双曲线的焦距的知识点。

x2立]

3x2-4y2=12可化为43，即a2=4,b2=3,贝！I

c=Jd+6=77，则焦距—2•门。

10.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数

y=2z+b的图像过点(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.结合

选项，当x=l时，y=7,故本题选A.

11.C

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

当工一5工0时，y=-L^有意义，印

X-0

1会5.

1+rcoM

{y—-24-Fsin^,

12.A因为1圆的圆心为0(1,-2).

13.A

14.C

15.A

16.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

-22-2

v=—U=-------¥二一

曲线X的对称中心是原点(0,0),而曲线.是由曲线x

2

v=-----_

向右平移1个单位形成的，故曲线1-］的对称中心是(1,0)。

17.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】

AAB={O,1}A{O,1,2}={0,1}.

18.C

19.C

20.B

21.C

22.AM={4,8,12,16,20},N={3,6,9,12,15,18}则MUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20}.

23.D

布能而・号Y+打牌案为D)

24.B

25.B

26.C

人工)=2,在R上是增函数，.•.力工产.(答案为C)

27.D

7(a4-6)-»"CJa'A*+C\a"'"+…+Cla厂/'+…

•(一工》+…+C：2<《一1>’.

.c,8X7X6X8

力的京敕是Qi《_l)'X2.7=C|(_]>X2'N--3X7XT-------4l4iO8.

>

IZ-2I=tO?-OF^I*lprZ>T

|Z+2|-|Z-（^2）|-lo5~O?«I-2Sr1,

...1Z+2I+，Z_2|=IO就是以々舄匕Z的履的4憧等于I。,睛以

的集合怆1是以Fi,件为焦点•长“争十】。的■・.

28.B

29.D

30.B由x2=y2不能推出*=丫，由乂=丫-^2=丫2,则甲是乙的必要非充分条

件

31.

32.12

量AO.."）为正三,创幽一个虐晨.区&工收上方・0A-m

射X.=»mco»30,-m.j,-msm30,--1m.

可兄A既小?）在发我”.肉上•从而号VOX,12.

33.

曜【解析】fr-fl=（l+r,2r-l,O）.

”。■/《1+办+⑵-1）：+0]

=2,+2

挈

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

34.

。。♦(21)(-8,-l)u(0,+8)

Vx2.令x=cosa,>=sina,

则x2—xy4->2=1—cosasina=1-当®,

当sin2cr=1时.1—，羊。=+.工?一I、+1取到最小值十.

同理：xJ+/&2,令1r=&"cosg,y=&"si叩.

—工丫+式=2-2cos作i叩=21sin2d

当sin2f=-1时，，一工y+y取到最大值3.

36.[1/2,3]

37.

38.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：:y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5Rl的图像.

y--4-(«+1)

39.

40.

41.

1-252,？=28.7（使用科学计算器计算）.（苏案为28.7）

42仆)1.7

43J216

44.

【答案】5—2〈工4-1,且，*一亳)

log1(x+2>>0，0V*+2Q

ur>-2

«x+2>0-

13

(2x+3#O卜K一彳

=>—2V上&-1♦且“会--1-

Jk)g1(i+2>

所以函数y=V2；十3——的定义域是

(x|-2<x<-l.JL.rr一3).

45.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

«IPAI-IPBI.RF

y[x-<-D?+[>-(-I)]1-工一3)'+(y-7户.

学理得•工+2,一7-0.

46.

47.

x*t2，*—1

ftx+l-f.ll/(x+D-x+Zyi+l+，得

/a)f_i+2V^T+IT+ZyFT.a/(x)-x+2yr71.

48.

49.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，/>>0.抛物线y2=2后的

准线为I-,，双曲线《._'=］的左焦点为

(-5/3+T.0),即(-2.0),由题意知，一且一

2

-2■p=4.

50.

120°【解析】渐近线方程土?工工土刀5如

离心率.=£=2,

a

即e嗔M遮咨7Hly2'

故(”=3,?=士6

则tana=G,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120*.

51.

()/1)=1令八G=0,解得x=l.当xe(0.l),/(*)<0；

当xw(l.+8)J'(x)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数・

(2)当x=l时/(，)取得极小值•

又/(0)=0./H)=Tj4)=0.

故函数/(x)在区间［0,4］上的最大值为。.最小值为一1•

52.

(1)因为。＞=。田’.即16=5X：,得％=64,

所以,该数列的通项公式为a.=64x(-i-)--'

a,(l-»«)*(l-»

(2)由公式S.=与一乙得124=---------

।ri1

化简得2"=32,解得n=5.

由于(o*+l)'=(l+«*)’.

可见.腰开式中的系数分别为c：a‘，Ca’.C。'.

由巳知.2C：/=Ca：+C?a4.

,,,11411c7x6x57x67x6x5i,jinn

Xa>l.W2x3——•a=-+3---a,5a-10a+3=0.

53.解之.得由”>I.得ast^^+L

54.

(1)因为"0,所以e'+e-/0,e'-e-y0.因此原方程可化为

.-coa0t①

e+e

•华二;=而九②

.e-e

这里e为参数.01+②1,消去参数仇得

"+3____1imf_____i

(e,+e-T",-e-')?」'即(e'+e-'尸+(e'-e-'),'

44

所以方程表示的曲线是桶圆.

(2)由“"wN.知cos2«0O,而I为参数，原方程可化为

4-。工②

ay-M得

=+e")1-(e*-e")2.

cos6sm0

因为2e'e-'=2J=2.所以方程化的为

乐一扁八

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在桶圆方程中记公=在昔二工,公=运二户

44

则J=J-6、I,c=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记『=8»',炉=§加匕

&则c：=a'+/=l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

(D函数的定义域为(0,+8).

八彳)=1-：令八工)=0用工=1.

可见,在区间(0.1)上<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则/(X)在区间(0/)上为殿函数;在区间(I.+8)上为增函数.

(2)由(I)知.当x=l时取极小值,其值为｛1)=1-Ini=1.

又=y-ln|"=y+ln2^(2)=2-ln2.

55I“、<B<In2<ln<',

即;<ln2<l.则/(/)>/(1)42)>〃1).

因此M幻在区间；;.2〕上的最小值是1.

56.

设三角形三边分别为a,6.c且a+4=10,则6=10-a.

方程2x'-3x-2=0可化为(2x+I)(x-2)=0.所以。产-/.%=2.

因为。6的夹角为8,且1«*创毛1,所以0»<?=-y.

由余弦定理，阳

/=a,+(10-a),-2a(10-a)x(-y)

=2a‘♦100—20a♦10a-a=a*-10a+100

=(a-5-+75.

因为(a-5)0O.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为尺=5耳

又因为a+〃=10.所以c取得皴小值,a+b+e也取得最小值・

因此所求为10+5氐

57.

(1)设所求点为(*0.%).

y'=-6父+2，

▲

由于X轴所在直线的斜率为0.则-&。+2=0.%=/

因此Tos-3•{-)+2・彳+4=彳.

又点(某号)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(3,%),

由(1)，|=-6%+2.

由于y=x的斜率为I.则-6«o+2=1.%=/

因此兀=-3•£+2•+4=£

3664

又点(高吊不在直战…上.故为所求.

58.

方程/+/+3+2y+『=0表示08的充要条件是:『+4-V>0.

即J<•!■.所以-争&<av/

4(1,2)在圈外,应满足：1+2,+O+4+O1>0

的J/a+9>0,所以awR.

综上,。的取值范围是(-早,¥).

59.

设人口的解析式为/(*)=“+6,

R(a+6)+3(2a+b”3.-i

依题盍得{2.解方程组，得。吟4…上

60.

(I)因为;=」7r,所以%=1.

⑵八-岛产'L「七

曲线y=在其上一点(I处的切线方程为

上十I/

I1,

y-ys-了(x-1)，

即％+4y—3=0.

(l)/(x)=W+2*x-3.由收意.得

//(l)«3a+2d-3«0.

/.解得a=1,4=0.

\f(—l)=3a—24-3""0,

(U)/(X)=JJ-3J./(X)=3X,-3=0,X=±1.

以下列表讨论：

即/(H)的单谢地区间为(一8.-1)和(1.+8)./(公的单避减区间为(一九1).

极大值为八一1)=2.极小值为AD=-2.

(皿)点(2,2)在曲线人力一？-3T上/(2)=9.

所求切线方程为>一2H9(工一2).即9x-y-16-0.

62.

解：(I)由

沙'=12,

1-b11

，一二—

a2

得o2=4,65=3.

所以C的方程为1+4=1.6分

43

(II)设P(l,%)，代入C的方程得回|=3,又阳q=2.

133

所以△%玛的面积S=QX2XE=512分

63.

解：(1)由已知:在ZU08中.I.401=2^RIOAI=1081.

所以园。的半径IOAI=2.

又已知嬲心在坐标原点，可得圈”的方程为

八/=4

(1)因为4(2.0).取0,2),

所以AB的斜率为-I.

可知过0平行于AB的直线的方程为y=-x

解r'v

lya->

力,或I…，

得-J2卜左

*y=

所以点P的坐标为(6.-&)或(-&.々).

64.

（22）本小圈满分12分.

解：（I）设等比数列1。・1的公比为％则2♦入♦为'=14.

即*9-6-0,

所以q,・2,的・-3(舍去).…“4分

通队公式为O.-2*.…“$分

(D)6.-logja,■Iogj2,*n,

设T,。即

・1.2♦…*20.......10分

■yx20x(20*l)»210.・•••••12分

65.

因为NACB=«r./HCD=45.，/ADC=30’.所以/75".

由正弦定理,有出而二嬴缀.

即AC=/^Xsin30-207"2.

s»n45

因为/BDC=90"且/BCD”5'.所以B"=CD.得BC-40^.

在ZMBC中.由余弦定理Aff+2AC-W'-cos/CACB.

可得AB=20而.

66.

（I）设桶圆的长半轴长为a,,短半轴长为灰.半焦距