2023年江苏省盐城市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年江苏省盐城市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1函数k/T的定义域为（）

A.A.{zIx^O,x£R）

B.{x|x^±l,x£R）

C.{x|x#：0,x声±1,x£R）

D.{x[x£R）

2.设某项试验每次成功的概率为:，则在2次独立重复试验中，都不成

功的概率为（）

A.A.4/9B.1/3C,2/9D.1/9

3设函数/（了）=1+/（5）•logjM.则{2）=（）

A.A.lB,-lC,2D.1/2

不等式|x|<l的解集为

(A){x|x>l)(B){x|x<l}

4(C)(D){x[x<-l}

5.若sina.cota<0则角a是（）

A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

6.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线

7.

设瓶=[1,3.-21.正=[3,2,-21.则而为（）

A.{2,-1,-4）B,{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4）

8.在IN-+/=4上与直线4*+3y-12=。距离♦姬的点眼

,生6.

A.A.

,86、

B.、.一T'

A

C.、、

9.

第13题已知方程2x2+（m+l）x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于（）

A.-13B.13C.3D.-3

10.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1,

P2,则恰有一人能破译的概率为()o

A.1—(1—P1)(1一户2)B.pl/>2

C.(1—D.(1-pl)»2+(I一户2)。1

11.若sina>tana,a£(-兀/2历/2),则a-()

A.(-兀/2,兀/2)B.(-71/2,0)C,(0,TT/4)D.(兀/4,兀/2)

12.设m=sina+cosa,n=sina-cosa,贝ljm2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

13.(0,7i/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

已知+?上俞一点P.它到左廉线的距离为¥.剜*P到右靠点的斯扁。

14.

A.A.3：1B.4：1C,5：1D.6：1

在一张纸上有5个白色的点,7个红色的点，其中没有3个点在同一条直线上，由不

同颜色的两个点所连直线的条数为()

储)叱-"-今(B)C；+C；

15(C)C；・C；(D)|(p；+p；)

16.^P={x|x2—4x+3<0},Q={x|x(x-1)>2},贝ijPCQ等于()

A.A.{x|x>3)

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3]

D.{x|l<x<2}

17.函数I川一1的定义城是

A.{x|x>l）B,{x|x<l）C.{x|x>l）D,{x|x<-1或x>l）

18.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边

经过点（T,一1），则sina的值是（）

A.A.-1/2

搜

B.

C.1/2

斤

D.

19.

第8题已知向量a=（3,4）,向量b=（0,-2）,则cos<a,b>的值为（

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

过点（1,2）,倾斜角a的正弦值为*的直线方程是（）

(A)4x-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

4

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-1)+2

20.

21.已知|a|=2,|b|=La与b的夹角为兀/3,那么向量m=a-4b的模为

A.6

B.2V3

C.6

D.12

22.已知a、P为锐角，cosa>sinp则,

A.O<a+”£C.a+W§D.|-<O+P<x

23.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,贝ljB-A=

A.OB.71/6C.K/4D.71/3

24.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<<tan兀

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7l0

25.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.B■工>工C.Ia|>l6I

aba-oa

26.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张，2张都是红桃的概率

是()

A.1/4B.4/13C.1/17D,1/2

27.&A3=H3.-2i13.2..一了为

A.|2.-1.-41B.1-21，-4|

C.|2,-1,01D.14,5.-4|

28.已知aAp=a,bJ_B在a内的射影是b\那么b5和a的关系是()

A上力aBb,aCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

过点P(1,2)与圆/相切的直线方程为()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

29(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0

30.

第9题已知向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且a，b,则x等于()

A.10B.-10C,1/10D.-8/5

二、填空题(20题)

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

31.子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是______

32.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

33.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

(精确到0.1).

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

34.水面上升了9cm,则这个球的表面积是cm;

已知随机变量&的分布列是

-1012

2

P

3464

35「」二

36.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

37.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

38.已知随机变量自的分布列为：

a01234

P1/81/41/81/61/3

贝|JE9_____

39椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两

坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

40.已知向Ha,瓦若lal=2/b|=」.a•8=3乃，则＜。・比＞=.

41.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

42.

2

若二次函数/(x)=ar+2x的最小值为---•，则a=•

43.函数yslnx+cosx的导数y-

J-2"+1

44.4/一

45.

设正三角形的一个顶点在原点.关于工轴对称，另外两个顶点在抛物线尸=2屈

上,则此三角形的边长为

不等式尹与＞0的解集为

46.「‘

47.过点（2,1）且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为

巳知双曲线=I的高心率为2.则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

48.

49.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为

6的抛物线方程为.

以椭圆（+W=i的焦点为顶点,而以椭圈的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

o3

50.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知既,吊是椭圆志+%=1的两个焦点,P为椭圆上一点.且=30°.求

△PF、%的面积.

52.（本小题满分12分）

设数列la.l满足5=2,az=3a.-2（“为正嗜数）•

⑴求上一p;

a.-1

（2）求一列I的通项•

53.

（本题满分13分）

求以曲线2f+尸-4x-10=0和，=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在工轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

54.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,Z3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=X3-3?+mft[-2.2]上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

56.（本小题满分12分）

已知等比数列；aj中.％=16.公比g=

（1）求数列la1的通项公式；

（2）若数列：a“1的前n项的和S.=124,求n的俏.

57.

（本小题满分13分）

2sin^cos0+--

设函数/(。)=[0多]

⑴求用)；

(2)求/(G的最小值.

58.

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为呼，且该椭圜与双曲线=1焦点相同♦求椭圆的标准

和准线方程.

59.

(本小题满分13分)

已知的方程为，+/+叱+2,+,=0,一定点为4(1.2),要使其过看点做1.2)

作B5I的切线有两条.求a的取值范围.

60.

(本小题满分13分)

巳知函数=X-2而

(I)求函数y=/(«)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数v=〃*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

四、解答题(10题)

61.正三棱柱ABC-ABC"底面边长为a,侧棱长为h。

求I.求点A到AABC所在平面的距离d;

II.在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

62.

巳如数列=1.点2(•..力》・.1(«»・“)在直蝮=-5.1・°上・

(1)求数列｛。・的通不公式；

(2)fAVrfln)■―-—♦―-—♦—-■―♦•••+---(«ieN■.且nX2),求函数/(»»)

.♦It♦H用♦

的・小值.

63.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的单调区间.

64.

已知函数人力二=^cosxx-sinrcosx.求：

(I)/(公的最小正周期;

(D)/G)的般大值和最小值.

65.已知二次函数y=ax叶bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(III)求顶点M的坐标

66.

已知函数/(工)=y-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

已知参数方程

'x=-^-(e,+e*1)cos^,

yxe*-e*')»ind.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(6/竽乂eNJ为常量，方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

67.

68.

已知数列(aj和数列他)，且G=8血6.数列＜&＞是公比为2的等比数列,求数列

(以・〉的通项公式a..

69.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

已知函数/(x)=(x+o)e*+-xJ,且/'(0)=0.

(I)求a；

*II)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

70(1H)证明对价意xcR,都有/(x)》I.

五、单选题(2题)

71.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点,则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

72.设集合M={1,2,345},N={2,4,6},则MAN=()o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6)

六、单选题(1题)

73.已知|a|=2,|b|=La与b的夹角为兀/3,那么向量m=a-4b的模为

()

A..-

B.2V3

C.6

D.12

参考答案

l.C

|x|>0,且|x|=l,得xM，且xW±l.(答案为C).

2.D

巳知某项试验每次成功的低率.为2宗则试验.每一次•不成功的—悔—率为・152一1

由于每次斌验是相互独立的.所以根据相互独立事件同时发生的微率计算公式有在2次

独立重复试验中.都不成功的概率为

吗7」答案为D)

3.B

4.C

5.C

6.D函数y=2x与函数.x=log2y,是指对函数的两种书写方式，不是互为反

函数，故是同-条曲线，但在y=2x中，x为自变量，y为函数，在x=log2y

中，y为自变量，x为函数.

7.C

8.A

9.D

10.D

该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

设事件A为甲破译密码，事件B为乙破

译留码,且A与B相互独立.则事件疝+社为恰有一

人能破译密玛,P(®+AB)=p(丽)+p(砧)=

P(A)P(5+P(A)P(B)-

1LB首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出

满足条件的a角取值范围.

sina>tana,a£(-兀/2,兀/2),又sina=MP,tana=AT,(l)O<a<7i/2,sina<

tana.(2)-7i/2<a<O,sina>tana.

12.A

13.B

角a是第一象限角，如图在单位圆0上有，sina=AB,所以

sina<a<tana0

a=A'B<

tana=A'B'.

又；ABV窕VA'8'

14.C

15.C

16.C

17.D

由题意知|x|-GO,|x|>l,解得xNl或x£l.本题考查绝对值不等式的解

法和对函数定义域的理解.

18.A

19.B

20.D

21.B

B【II析】

乂a2=al***4.y■,\b，ml.

ak-2XlXcon-|--l.

则m*-4-8Xl-hl6-12.

即a-4M'=12,E=a-4*l-2,/3.

22.A

由cona>sinp,诱导公式

sin(-y-cr)=cosa,得sin(—a)>si叩.

♦呜-a,西（0

移项即得a+后手.

又・・・Q+P>0，・・・0VQ+芥冷.

方法二8可由cosa与sin/J的图像知，当0VRV

手.OVaV孑时.cosa>si叩,则OVa+jJC].

23.A在AABC中，A+B+C=K,A+C=K-B,®V2B=A+C,②由①②得

2B=K-B,B=K/3又*/b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7i/3,b2=a2+c2-ac,

③又,.,b2=ac,④由③④得ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,.*.A=C,又,.,B=JI/3,

「.△ABC为等边三角形，则B-A=0.

24.D选项A错，•••cos2<0,(2£第二象限角)..飞桁1>0,(1£第-象限

角)•.'tan兀=0,.'.tan兀<sinl.选项B错,Vcos2n7r=l,cot7r0=cot3.14°>0,

1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,COSTI。>sinl.选项C错,Vcos2<0,cosl>

0,，cos2<cosl.选项D对,Vcos2<0,0<cosl<1,1<cotot0<+oo,

cos2<cosl<C0t7l0.

25.B

因为a<b<0,l/a>l/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比较

法。

..I_=aTai)_b

*Q—b(a-b)aa(a^b)

a<0

73,；•^6)<0>

a一bVO

即二;〈口-,故选项B不成立.

a-ba

26.C

从52张扑克(有13张红桃)任取两

张.共有CI2种不同的取法，从13张红桃中任取

出2张都是红桃，共有种不同的取法.设取出

两张都是红桃的事件为A,

13X12

p(A)=5=—?—=J_

ch52X5117,

-2~

27.C

C"湿・兄-乃T2.-1Q}

28.Banp=a,b±p,Vb±a,又;a包含于a,...由三垂线定理的逆定

理知，b在a内的射影b，_La

29.D

30.A

3i126

32.

3

33.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

1X一---3-9-8-6--+--4-0-2-6------------------

10-

(3722—3940>+(3872—3940)24----

3940,?="026—3940产

~~10=

10928.8.

3457T

35.

£

3

36.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

df=A2=l,i・j=/・《=i・A=o

•=i+j,b=-i+j_k.得;

a

*b=(j+j)(-i+(/-jt)

=_产+产

=-1+1

=0.

37.

2工一3y-9=0【解析】直线上任取一点P(z,

y),则PA=(3—x,-1—1y).因为a+2b=

(一2,3),由题知谈•(a+2b)=0,即一2(3—

<z)+3(—l—y)=0,整理得2工一3y—9=0.

38.

《+£=1或』+止=1三

39.答案：404404原直线方程可化为E+2交点

(6,0)(0,2)当(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点

时，

4J

=40=希+号=1.

当点(0.2)是精圆一个焦点，(6.0)是椭S1一个顶

点时.。=2.6=6./=40=>磊+?=1•

40.

由于=普n=^^=亨.所以<。,6>=去(答案为号)

41.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

,X—2>—1

l-w：3_,]>

l(kr+y—21=0Xs—

则幺=><

51+y-7=05=―7

_+人工2_2+a•3

•r-F-----k,即1M

14_2+3A

5京="4.

42.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/(x)=or2十2工有支

4aX0—22-；=a=3.

小值，故a>。.故

O

43.

44.

45.

46「>-2,且…1

47.

48.

49.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F（土p/2,0）,所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

50.

35

51.

由已知.桶圈的长轴长2a=20

设IPFJ=/»,由桶00的定义知.m+n=20①

又/=100-64=36.。=6,所以6(-6,0).吊(6,0)且1巴巴|=12

在APK3中.由余弦定理得m,+n,-2mnc<»30o=121

m}+n3-■jZmn=144②

m'+2mn+n2=400.③

③-②，得(2+6)mn=256.m=256(2-。)

因此.△P£F,的面积为:■mnsin30(>=64(2-5)

52.解

⑴a.”=3“-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)[a.-1]的公比为q=3,为等比数列

.••4-1=(叫-1)尸=尸=31

/.a.=3**'+1

53.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

根据翘意,先解方程组°

得两曲线交点为仁，｛;二

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线［=土多

这两个方程也可以写成=0

Sr4

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为《工=0

9k4Ar

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

Mm6,

所以*=4

所求双曲线方程为4=1

<5010

由于(3+1)'=(1+<«)7.

可见.履开式中的系数分别为C>,.C；J.Cat

由巳知,2C；<?=C；a'+C；a’.

.He7x6x57x67x6x5a<Jm.n

Xa>l,则2x•a=,+3-o,5a-10a+3=0.

54

55.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得驻点>i=0,«j=2

当x<0时/(x)>0;

当0j<2时/⑺<0

.•・x=0是，*)的极大值点,极大值｛0)=«•

./O)=m也是最大值

J.m=S.又〃-2)=m-20

J12)=m-4

-2)=-15J12)=1

二函数〃外在［-2,2］上的最小值为｛-2)»-15.

56.

(1)因为，=。4.即16=5=64.

1

所以.该数列的通项公式为a.=64x(4-)-

2

⑵由公式工=韦

化筒得2“=32,解得几二5.

57.

3

1+2ain^co8^4--

由鹿已知J(6)二一益。▲二

sind♦cow

(sin。+cos。尸+--

______________Z

sin0♦COB^

令二=ftin^♦costf,得

八：a尻

-=H+2x=【"-"^r+2后•

在

rj-

=[7x-+而

由此可求得J(3=而/(8)最小值为而

58.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,0),人(6,o)・……3分

设椭圆的标准方程为马+4=1(a>6>0),则

nb

在解得｛：：2，…$分

,®3

2/

所以椭圆的标准方程为器+3=l.•……9分

桶08的准线方程为x=±卷5•……12分

59.

方程J+/+3+2y+『=0表示网的充要条件是：/+4-4a2>0.

即•.所以-<av'I"4

4(1.2)在08外,应满足：l+2'+a+4+M>0

HD/+a+9>0.所以aeR

综上,。的取值范围是(-¥，早).

60.

(1)/*(£)=1-%令/(x)=0,解得x=l.当xe(0.l)./(x)<0;

当工w(l.+8)/(x)>0.

故函数f(x)在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数.

⑵当*=1时4，)取得极小值.

又/(0)=0.川)=-1，，4)=0.

故函数八号)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

61.I.在三棱锥A'-ABC中，AABC为正三角形，

S^ABc=9d§山60°=号/,

又<**=h9•**VA-/1B（,力,

*i乙

在RtZSABA'中，（人公了二川十^,

在等腰△A'3C中•设底边的高为川,则

h，=［（A，B）2-中z=J1+Q2一午

=-^-J4/产+3。?.

SMBc=\，4J+3a2，

4

VAW=4・y/4A2+3«2•d,

由于VABC*=V\v-AB「♦

jRah

d="7=.

/4h2+3。2

（口）当d=l时.

由（I）得1/3ah—/Ah'+3a'♦

3a"2=4A2+3小>2，加•3a?（均值定

理），

3a,

•flA2>0•3ah^4^3

当且仅当3a2=4h2时,等号成立.

又•••3aA是此三棱柱的侧面积,故其最小值

为4宿.

62.

M（1）••TIflt«r♦l-0I.,

SU%>*♦珈为I.公劣尢1

a.*1♦<«-1）Ml

⑺./U“）"2・据・士-^7・七-出‘°'"€*网."2

，•，/（"）>/（"-］）»“>/U）■="./<!»>的显小值是&

63.

（I）由已知得f（x）=6/+6zztr—36,

又由/（-I）=-36得

6—6m-36=-36•

故m=1.（6分）

（口）由（I）得，/（工）=6/+6工一36.

令/（x）=0,解得xi=-3,4=2.（8分）

当zV-3时,/（工）>0;

当一3VxV2时/（工）V0;

当1>2时/Q）>0.

故f（工）的单调递减区间为（一3・2）J（z）的

单调递增区间为（-8,-3）.（2,+8）.

（12分）

64.

(1)/'V3co«rx-jurtrcosj1ysin2x

='ycos2x-sin2x+号=cos（2工++）+y.

因此/Cr）的最小正周期为T=-^|-=^=x.

cn小力的最大值为i+g，最小值为一】+卑.

65.（I）因为二次函数的图像开口向下，所以a<0.又因为点M在y轴右

边，点M的横坐标b/2a>0.又a<0,所以b>0.当x=0时，y=c,所以点

（0,c）是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点

在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,所

以b-4ac>0

（II）OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程

ax'+6工+。=0有两个根为，工2，

因此力.工2=十，即OA・OB=y

（皿）顶点坐标为（一枭）.

解/(X)=3X2-6X=3X(*-2)

令/(")=0.得驻点”1=o,x2=2

当“(0时>0；

当0<x<2时/(幻<0

••.”=0是/(”)的极大值点,极大值/(0)=m

.\/(0)=m也是最大值

・・.m=5,又〃-2)=m-20

/(2)=m-4

.・・〃-2)=-15J(2)=1

66.函数〃工)在［-2,2］上的最小值为/(-2)--15.

解（1）因为"0,所以e'+e-'，o,e'-e-yo.因此原方程可化为

-sin九②

16-e

这里8