2022年吉林省白山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年吉林省白山市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

二单选题（30题）

在一段时间内，甲去某地w城的概率是1.乙去此地的概率是假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（）

⑹亨（呜

2.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为（）。

A.100B.400C.50D.200

3,没彳=1-"J2虚数处位，虹&rg.等于

等差数列{4}中，若q=2,%=6，则a,=

4AC（B）4（C）8（D）12

5.函数y=sinx+cosx的导数是（）

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

6.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则（）

A.{x|x<2}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

7.

设H3.则log,y=()

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

8.若1121C4C11.2.3.4.51.JW,足条件的集合A的个数JBA.6B.7C.8D.9

11

X+->一

9.不等式」的解集为0

A.{x|x>0或x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-1}D.{x|x<0}

in双曲线工-《=1的渐近线方程是

1U.4y

i29~4

(A)y=±yx(B)y=±yx(C)，=玄彳力(D)广士刀工

11.若A(4,a)到直线4x-3y=l的距离不大于3,则a的取值范围是

()

A.(0,10)B.[l/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

过点P(1,2)与圆J+>'=5相切的直线方程为()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

]2(C)2x-y=0(D)x4-2/-5=0

在等比数列I。」中.巳知对任意正整数n,a,+a2+…+a.=2°-1,则a：+

ai+,•,+a：h()

(A)(2*-1)J(B)y(2*-I)2

(C)4*-1(D)y(4,-l)

13.

已知。=（3,6）,。=（-4/）,且aj.九则#的值是（）

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

14.

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是（）

6）告

(B)—

''20

（C房(D)—

15.60,7120

直线4c+8y+C=0通过第一、二、三象限时.（）

(A)4B<0,BC<0(B)AB>0,BC>0

(C)4=0,BC<0(D)C=O.AB>0

16.

17.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

18.不等式x2-2x<0的解集为()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|x<-2,或x>0}

19.下列函数中为奇函数的是（)

A.A.y=2Igx

B.By=3，+3r

C.C.ynd+sin/

D.1v

20.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有（）

A.A.4种B.18种C.22种D.26种

fix)=^±2

21.设函数',则f(x-l)=()o

A1

z+iB-rfr

命鹿甲:m>p,命题乙：*>2n,则甲是乙的（）

（A）充分条件但不是必要条件（B）必要条件但不是充分条件

2z（C）充分必要条件（D）不是必要条件也不是充分条件

23.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率

为（）。

3_

A.W

1

B.5

c.io

3

D.；

由数y・的反曲数的图像经过点

X42

(b>G3⑺同)

25.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为()

A.2元B.兀C.n/2D.TT/4

26.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

27.由平面直角坐标系中Y轴上所有点所组成的集合是()

A.A.{(x,y))B.((x,0))C.((0,y))D.{(x,y)|xy=0)

28.

第15题已知奇函数f(x)在(O,+◎上是增函数，且f(-2)=0,则xf(x)

<O的解集为()

A.0

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(-2.0)U(0,2)

2%()

A.A.4B.4iC.-4D.O

30.()

A.A.-13/2B.A/3/2C.3/4D.-3/4

二、填空题(20题)

31.

函数y™sinxcosx+y3cos2x的最小正周期等于_______________・

如果二次函数的图像经过原点和点(-4.0),则该第二次函数图像的对称轴方程

32.为------•

33.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝Ija=

34i数(1+『+1*1-。的实部为.

票射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则直射

35.列f禅用完为止.蠹么这个射手用于鼻数的期・值是

曲线7="；2；+1在点(-1,0)处的切线方程为________

36.…2

37.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是_________

38.函数/(幻=2丁-3x?+1的极大值为

39.函数f(x)=x?+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

40.化简祕+丽+丽-加=_____•

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

41H则四张贺年k不同的分配方式有_______种.

42.£«■=（2.2与）/=（L・⑶

43.直线3x+4y_12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

44.不等式103-x|W2的解集是________.

45.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

46.

R知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a一

cot3a=.

47.已知正四棱柱ABCD-的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

48.

cx-A）1展开式中的常数项是

Jr

49.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是______。

50.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的

度数为________

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

52.

（本小题满分13分）

如图，已知椭圆G』+，'=i与双曲线G：5-丁=1（°>i）.

（I）设.分别是G.G的离心率,证明eg<1;

（2）设4H是c长轴的两个端点/（颉,兀）（1与1>a）在G上,直线P4与G的

另一个交点为Q,直线产4与£的另一个交点为心证明QR平行于产轴.

53.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

54.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和，=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在工轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

55.

（本小题满分12分）

已知等差数列la1中=9,a,+«,=0.

（I）求数列la」的通项公式•

（2）当n为何值时.数列厚］的前n页和S.取得最大（ft,并求出该最大值•

56.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

58.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

59.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

60.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积(精确到0.01)

四、解答题(10题)

61.

已知双曲线专一兼=1的两个然点为F.B，点P在双曲线上,若PF」PH.求:

(1)点「到/轴的距离；

cn)APF.F：的面积.

已知等比数列京]中,%=16,公比q=

(1)求数列I。」的通项公式；

°(2)若数列的前n项的和工=124,求。的直

63.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

2sin0cos0♦-

设函数/(6)=—r-T------€[0,

»inG♦cost>

⑴求，？；

一(2)求，6)的最小值.

64.

65.设函数f(x)=3x5-5x3,求

(I)f(x)的单调区间;

(H)f(x)的极值.

在数列(aj中,。|=1，5”=。1+四4----卜％

(I)求证，数列(SQ是等比数列；

66.

已知等基数列Ia“I中,5=9,%+a,=0.

(1)求数列IQ1的通项公式；

67.(2)当n为何值时，数列|a”|的前n项和S.取得最大值，并求该最大值.

68.

如图，塔P。与地平线4。垂直,在4点测得塔顶P的仰角乙/M。=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPB0=60。,4,8相距44m,求塔高P0.(精确到0.1m)

69.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-aV

0.5.

70.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(II)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

五、单选题(2题)

71.函数八工卜1'的单调增区间是()

A.B.[o4]C.(T+8)D.(0号)

72.

过函数)=:图像上一点。作，轴的垂线P。”为垂足。为岩标原点.则△OPQ

的面积为()

A.lB.2C.3D.6

六、单选题(1题)

73.设函数f(x)在(-8,+oo)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

参考答案

l.C

2.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+6》2s/db,所以必显

2

-(a--+：-6-)-----40-0---nn

3.C

4.B

5.B

6.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<l,如图

VCuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

7.C

8.C

CtllfL由■宜.集仆A+.夕包含育个元素।42,幺名包含1,2.3.4.5&卜个元★K值也台为从3.4,

5中ii出一个戒2个兀H科。1或2皿合纨集合4拘个数为1・1+1+(：；8

9.A

1111.11

X♦一>・X+->-*■<-i

---」--,即x>0或xV-L故绝对值不等式的解集

为{x|x>0或xV-1}.

10.A

由方程44=1知>2,6=3,故渐近线方程为

49

b3

V=±---X=±---X.

Jfl2

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在X轴上的双曲线标准方程为H=l,其渐近线方程为y=±4；焦点在y轴上的双

ab2a

曲线标准方程为提4=1.其渐近线方程为产牛.

11.C

将4x-3y=l写成4x-3y-l=0则

“=|与4-3・0<3=>|16-3a-l|<3

7424-(-3)To

|15-3a|<15=>0<a<10.

12.D

13.A

14.C

15.A

16.A

17.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函

数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

18.C

本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

工2—2zV0=>x(x•-2)V0=>0VnV

2,故解集为｛z|0V①<2).

19.D

对于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案为D)

20.C

某学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙、丙三f1勰程至少选修两门.

则不同的选课方案共有C5C+GC；=18+4=22.(答案为C)

21.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

""=号上则f(工-1)=

工-1+1=工

X-1-x—r

22.B

23.C

本题考查了概率的知识点。

a=-x

这2个数都是偶数的概率为P=CF10o

24.A

25.C

26.B

27.C

由平面直角坐标系中y轴上所有点所组成的集合是｛(0,y)｝.(答案为

C)

28.D

29.D

Q-R=-2*)+(r=7-2-1--4....虚都为。"案为D)

30.A

（co^-Mna）'=l-2sirtaCOitt0】-2X■

04

由靠《费••可知cosYsiM,所以cosa-silk?——~京・（答案为A）

«tL4

31.

函数、=疝1«()sr+V5cos1h的■小正周期为(答案为x)

32.1

33.-2

/=1

“一夏，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y——=1

1-I，因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

34.

35.

I.2M■第:俊射下射击次a不中D•率为I-a・・Q2.■我原其，■次atmivuKfltx的分布

共为

i

L一

poiixat02x02NOI

RfxOLB«2Ma16^3216

ys-q-（父+1）

37.

120°【解析】渐近线方程土?工工士ztana,

离心率

日n<,，/―从/.,/h

«Pe«—---------f/】+(一)=2Q,

aaV'az

故即：3,2二士疽

则tanang,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°.

38.

39.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为X=fmin(l)=l+b+c,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(1)=123=4

40.

9

41.

42.

120,«|-A»12>4.|*-«n3-2,«->-l<2»27)*(60•4,Mcw<«>

由［3—jrlW2.解得K45.②

综合①'②得l<r42或4«5.则所求的解集为｛1|或4V

45.

【答案】警“'

V31_V3z

224”

由题意知正三校他的他校长为掾a

•••冷);(岁号)。.

；"=Jf=ga.

和・某=知.

46.

47.

48.

畿■会=-84.(答案为一84)

由二项式定理可得.常数项为a(z)’

22

49.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6-0.4=0.432.

50.

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.证明：(1)由已知得

eg=-<ZZE.<ZiT=s

aaa

又a>l,可得O<(L)’<1,所以.eg<l.

a

(2)设Q但仍)滥&，)由题设，

力二九

.①

x(♦a-与+a

3+y；wl.

将①两边平方.化简科

（*o+a>3y?=（*i+。）'叁

由②（3）分别得y：=-</）.y?=-4（a2-x?）.

aa

代人④整理得

Q_"1XQ_aa

工^=6，即<1=<

Q2

同理可得灼=云.

所以对=与囚）,所以OR平行于y轴.

53.解

设山高CO=x则RSADC中.仞=zcota.

RS8DC中.8"=xc丽，

48=AD-HD.所以asxcota所以x=---------

cola-cot/3

答:山高为

54.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2+y2-4x-10=0

根据题意.先解方程组1/、

1/=2x-2

得两曲线交点为1=：1=3

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为=0

9«4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为=l

JO1O

55.

(I)设等比数列la.l的公差为人由已知%+%=0,得2,+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

网数列I的通项公式为a.=9-2(n-l),HPa.=ll-In.

(2)«W|a」的前n项和S.吟(9+U3)=-J+10n=-(n-5)J+25.

则当n=5时,S”取得最大值为25.

56.解

设点B的坐标为(与,力).则

1,

MBI=y(x,+5)+yI(D

因为点B在椭圆上,所以2xJ+y「=98

yj=98-2x/②

将②代人①，得

JJ

1481=y(xt+5)+98-2x,

=/-(、『-10孙+25)+148

=7-(x,-5)5+148

因为-3-5)‘W0,

所以当士=5时,-(…产的值最大，

故M8I也最大

当航=5时.由②.得八=±45

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-4月)时1481最大

57.

(1)设等比数列！4］的公比为g,则2+2g+2gl=14,

即g'+g-6=0,

所以gi=2,gz=-3(舍去).

通项公式为4=2".

(2)6.=logja.=log}2*=n.

设TM=4+6?+…+b*

=I+2♦…+20

=-J-x20x(20+l)=210.

2

58.

由已知,可设所求函数的表达式为y=C-m)'+n.

而…+2工-1可化为尸(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(工-3)'-2,即,=』-6x+7.

59.

(1)设等差数列1。1的公差为九由已知用+，=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

数列la.I的通项公式为a.=9-2(“-1)•即4=11-2n.

(2)数列la1的前n项和

S.=■—•(9+1—2n)=—n3+10n=—(n—5)3+25.

当n=5时.S,取得最大值25.

(24)解：由正弦定理可知

.■瑞，则

sinAsinC

2注

31n750%+&

-4~

54ABe=xBCxABxsinB

-yx2(v^-l)x2x^

=3-5

60.727.

61.

(I)设所求双曲线的焦距为2c.由双曲线的标准方程可知/=9."=16,

湘c==所=5.所以焦点F|(-5.0),F,(5,0).

设点P(xa,yo)(x0>0»>o>0)«

因为点P5,晓)在双曲线上，则有今一［=1•①

yio

又PF.lPFt.Htj^•%=1,即一^•-^=-1，②

三十b-□

①②联立,消去4.得g=电，即点P到工轴的距离为Z»=Y-

1__,116

(11拈53=十产出|•八='』詈X1076.

解⑴因为％=%，，即16=5X：,得5=64,

所以,该数列的通项公式为a.=64x(；)“T

62.2

川・,64(14)

(2)由公式S.=°l(.g得124=-----

171-y

化简得2"=32,解得n=5.

63.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有

7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.(1)能组成7XXXX型的五位数的

个数是

，M=C；・Q•Ph

(2)能组成65XXX型的五位数的个数是

・ci-PI.

(3)能组成67XXX型的五位数的个数是N3=C1•仁・P；

1+2sin6cos^+Q

解由即已知J(e)=­•4I

sind+cwd

(♦CO60)2+-j-

sinS+co&O

令工=sin。+cos。,得

/+二

.[4一君+2石•磊

由此可求得J(差)=//")最小值为历

65.

/(工)=15工、一】5.r*HIS/IH+DG1),令/(r)=0,将驻点工=-1.工=I..r=0,

以下列表讨论，

II

X•1(4.0)0(0.1)1

/(X)*00-0十

/W/极大值\极小值/

/HR/(A-2

(1)此函数的单调地区间为(一8,—DU(1.+8).单潮城区间为

(II)箕帙大值为"7)=2.极小值为/■(!)=-2,

66.因为｛an｝是等比数列,

所以5。.0a必=-512.

乂a>+ch=124•

所以1