2022年陕西省西安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年陕西省西安市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的

排法共有（）

A.4种B.2种C.8种D.24种

2.圆心在点（5,0）且与直线3x+4y+5=0相切的圆的方程是（）

A.A.x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-1Ox-9=0

C.x2+y2-1Ox+16=0

D.x2+y2-lOx+9=0

7=?X

3.函数y一乙的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）o

B.(-3.1

A.

c-(~34)D.

/(T)=♦-1

4.设函数z,则f(x-l)=()o

A.—1—

x-1

已知Ial=3,"I=6.且Q与b的夹角为90。,则(a+b尸=

(A)81(B)60

5(C)-10(D)45

6.

设logw25=3、则log«,}=(

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

函数y=ln(H-1)'+—二•的定义域为八

7.1一1()o

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

8.设函数f(x)=logax,且f(4)=2,则下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

BK/(1)>€

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

9.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

已知向国“一(2.4)..IlaLb.则次数E=

10(A)2(H>I(C)I<0>2

11巳如-•则的数产、i的值域为（）

B.[-也,也]C.[l,^2]D.[0,^2]

12.已知a、p为锐角，cosa>sinp则，

A.O<«+^<fB.a+Q'fC.a+jJ-1D.手<0+仍。

13.函数y=10x-l的反函数的定义域是()

A.A.(-1,+oo)B.(0,+oo)C.(l,+oo)D.(-oo,+OO)

已知点P（8ina-C8a,tana）在第一象限，则在[0,2f）内a的取值范围是（

（A代片M啕⑻信孙（司

©侍亨）U停李）⑺仔片M竽用

14.

15以■唬+舌=1上任一点(长轴两螭除外)和两个焦点为0(点的三角形的周长等于

()

A.A.6+2^5B.6+2V13C.4+2^5D.4+2V13

(13)巳知向盘明b满足I。1・3,1g且。和。的夹角为120•.则-

16.(A)6^(B)-68(C)6(D)-6

等差数列｛4｝中，若4=2,=6>则q=

*<A)3(B)4(C)8(D)12

直线3x+y-2=0经过

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三条限

1&©第：、三、四家限(D)第一、三、四宝限

19.设复数［=1+有3是虚数单位.则；的幅角主值为()

A.7r/6B.117r/6C.7i/3D.5K/3

20.设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,d},N={b},则集合"UN是()

A.{b}B.{b,dJC.{a,b,d}D.{b,c,e}

i为通效尔位.i(mi)=l-2i.则实效5:

211A•2'R-I'C»-I

22.下列不等式成立的是()。

5S

A.log25>logt3B.(1)>(1)

C.5T>3TD.log15>log+3

23.若AABC的面积是64,边AB和AC的等比中项是12,那么sinA

等于()

任

A.A.爹

B.3/5

C.4/5

D.8/9

24.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

AioBM

cwDi»

25.已知函数f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函数为f«x)=(2x+5)/(x-3)则

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

26.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为02三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有-个坏的概率为()

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

27.若a=2009。，则下列命题正确的是()

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

28.若向量a=(l,1),b=(l,-1),则丁一齐•()

A.(l,2)B.(-1.2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

(2sinx-3co”)，等于()

(A)-2cosx+3sinx(B)-2coo-3sinz

29(C)2coax+3sinx(D)2coax-3sinx

3O.i为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=()

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

二、填空题(20题)

31.函数y=sinx+cosx的导数y'.

32.-tan(arctan+arc〔an3)的值等于.

33.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积

为偶数的概率P等于

I.t-2,T+1

34」呼了一

直线3x+4y-12=0与x轴、y轴分别交于4,8两点,0为坐标原点,则△OAB的

35.冏长为

36.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

己划球的一个小网的面枳为球心到小网所在平面的即之为、6.则这个球的

37,衣面枳为.

38.不等式|5-2x|-1>；0的解集是__________.

396个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

直线3x+4y-12=0与工输j■分别交于4,8两点为坐标原点，射△〃物的

40.周长为

41.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两

坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

42.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

曲线，=叫考」在点（-1,0）处的切线方程为_______.

43.*+2

以椭圆，+?=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

44.

45.曲线）="—在点（1,-1）处的切线方程为____.

46.方程

A^z+A/+DH+Ey+F=0（A/0）满足条件）（2A）A

它的图像是

47.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）：

245256247255249260

则该样本的样本方差为———（保留小数点后一位）.

48（16）过点（2,1）且与直线y=*♦1垂直的直线的方程为,

49.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cnV（精确到0.1cm2）.

50.

若不等式|ar+1|<2的解集为bI-,VhV：）•则a=.

三、简答题（10题）

51.

（24）（本小题满分12分）

在△43C中,A=45。,8=60。,A8=2,求ZUBC的面积.（精确到0.01）

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少?

54.（本小题满分12分）

在ZUBC中.AB=8而.8=*5°,C=60。.求AC,8C.

55.

(本小题满分13分)

已知函数/(X)=%一?&

(I)求雨数y=人外的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

56.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,娟的系数是为2的系数与代的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

57.(本小题满分12分)

巳知点水与./)在曲线y=占上

(I)求内的值；

(2)求该曲线在点,4处的切线方程.

58.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价I元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

59.（本小题满分12分）

已知K,吊是椭圆志=1的两个焦点/为椭圆上一点,且上工=30。,求

&PF岛的面积.

60.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题（10题）

61.

已知等比数列｛%｝的各项都是正数•且①+%=］。，。2+5=6.

（1）求（呢｝的通项公式；

（U）求（4｝的前5项和•

若是定义在（0.♦«））上的增联败,且人工）八.

（I）求/U）的值；

62（2由/（6）7*不等式H.+3）-/（1）<2

63.在△ABN,A=30。，AB=3,BC=1.

(I)求c；

(^)求△ABC的面积.

64.A.B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,

NAPB=90o,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(H)线段PB的长;

(ni)p点到直线L的距离.

65.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成-个矩形.

(I)从A到D的最短途径有多少条？

(H)从A经B和C到D的最短途径有多少条？

66.已知数歹/凡>的前n项和S

求证：(a”)是等差数列，并求公差与首项.

设南敷"【。拳

⑴求人部

(2)求”6)的♦小值.

67.

己如公比为g(q，l)的等比数列｛4｝中,q=-l,前3项和S,=-3.

⑴求g；

68.(11)求的通项公式.

69.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

已知等差数列中=9,a3+ag=0,

(I)求数列la」的通项公式

I。(2)当“为何值时,数列I。」的前。项和S.取得最大值，并求出该最大值•

五、单选题(2题)

71.函数f(x)的定义域为全体实数，且是以5为周期的奇函数，f(-2)=l,

则f(12)等于()

A.lB.-lC.5D.-5

(3x-2>7

72M{―的加第为

A.(-«,3)U(S,♦«)B.(-oo,3)U[5.♦®)

G(3,5)D.[3,5)

六、单选题（1题）

73.设甲：函数：y=kx+6的图像过点（1,1）,

乙:k+b=l,

则

A.甲是乙的充分必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

参考答案

1.A甲乙必须排在两端的排法有C2'-A?=4种.

2.D

点（5.0冽在线3rT>+5-0的距离为"黑绰国=卷=4.即为Hi的半径.

•♦脚的徐准h程为（工5”+.即」。十"-l（Zx+9Ho.（卷索为D）

3.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

x+3=0,«r=­3・y=2~34•,则

o

函数5­=2J与直线i+3=0的交点坐标

为（一③•.）.

【考试指导】8

4.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

,则f（H-1）=

Z-1+1X

x-1-x—r

5.D

6.C

7.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函4ty—in（x—1），H-----有

意义，满足（工一>0且工一】1,即

函数的定.义城为（工I1>I或hV1}.

8.D

由〃4）=1咏14=2.得，=4,乂a>0.故a=2.

时于函数八"=lotf.根据对数函数的性质有成立.（卷蜜为D）

9.B

S.-M.增为麻来的4倍.半径，•增大为原来的2你

▽球=等+.故体积增大为8倍.（挣案为B）

10.A

11.C

y=sinr+cosj=v2sin（_r+半）,IpJnpsin（.r+f

1.（管案为C）

12.A

由cona>sin0,诱导公式

sin-y-a）=cosa.ffsin（辛-Q）>si叩.

，••冷一a,西（0•辛）・•••半-°>8'

移项即得a+/9<长.

又・••a+9>0,•••0VQ+/?<手.

W

方法二：可由cosa与sin/7的图像知,当0VjJV

子,0V@V~^■时,cosa>si邛，则0Va+/C号.

13.A

14.B

15.A

由椭喇方程4+名=】可知♦这=0."=4■ml/?二廿75\

43

则椭圆上任一点（长轴两湖除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于

2a+2r=6+2病.（卷案为A）

16.D

17.B

18.A

19.D

20.D

„,力.

NT63

.••MUNi.c.e}.

21.A

22.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图

像的性质可知A项正确.

23.D

24.A

.2A、I

A解析:,0的挎列数为A；,甲乙恰好站在两边的博法有2.7钟,故概率为A：'°jo'

25.A丁fi(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(ax+b)/(x+c),①又「F

i(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(3x+5)/(x-2),②则①=②，，a=3,b=5,

c=-2.

26.B

10000.2.I+1000小时

p<•0.4*•(O-t),-O.OOi.

p(一个・Q)=C：.0.S1•<0.l>'-0.09«.

,0.00«40.0»««0.JM.

27.C

ZOO^-lSO^-ZO^.e为第三象限用，cosoV0,uuta>0.(暮集为C)

28.B

29.C

30.D

31.

cosx-sinx【解析】y=(cosx+sinx)'w

一«injr4-ms，=cos.r-sin工

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

32.

33.

18

34.

35.12

36.

37.

12x

38.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l.得2x-5>l或2x-5<-l,解得x>3或x<2.

【解■报要】本题考盍绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

g(x)u；/<x)>a(x)或/(x)<r(at).|/(x)|<«(x)or(x)</(x)y(x).

40.

i20析：acfi线方胆可变校为:会■的.在，■上的截至为3.刈二

做第的盾长为4/3♦vTTT.iz

《+亡=1或亡+片=1_£_<X=1

41.答案：404404原直线方程可化为豆十2一1交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

<•=6.6=2,/=40=>殆+号=1.

当点（0,2）是林圆一个焦点，（6.0）是椭圜一个项

点时.C=2.6=6R2=40=>花+7=1•

42.

1200【解析】渐近线方程3=土57"±ztana,

离心率,=£=2,

a

即1=可=2,

aavvaz

故（"=3,/=士6

则tana=G,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120*.

y=-4-（*+1）

43.

W£t

T5=,

44.

45.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程・

3

y=x—2x=>y=31r2—2,

yI=1•故曲线在点（1.一1）处的切理方程为

y+l~x—1y—X—2.

【考试指导】

46.

【答案】点（一品啮）

AM+A/+D_r+Ey+F=O.（D

将①的左边配方.得

（"豹'+（，+铝

=（第X为二卜

卜--聂

方程①只有实数解1.

V^s-F.

d2A

即它的图像是以（一卷为1gl心”=。

的91.

所以表示一个点（一/,一4）.也称为点1a

47.

6252,，=28.7（使用科学计算器计算）.（苏案为28.7）

48.（16）«*y-3-0

49.

J科学计W：联H

50.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iax-r\|V2n—2Vor+1V2=>

31

----VzV—•由题意知a=2.

a------a

(24)解：由正弦定理可知

等=箓,则

smAsinC

一6

2x

“ABxsin45°2一6，、

BC=-:-右。=7^-z=2(4一1).

sin75°R+&

-4~

S△限=xBCxABxsinB

二)x2(4-1)x2x§

=3-71

51.*1.27.

52.

设三角形三边分别为a,6.cfta+A=10,W6=10-a.

方程2/-3x-2=0可化为(2x+D(x-2)=0,所以与.=-y=2.

因为a、b的夹角为8，且Ic80lW1,所以caW=-y.

由余弦定理，得

cJ=a2+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2aJ♦100-20a+10a-a1=aJ-l0a+l00

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0.即a=5的值最小,其值为尺=5氐

又因为a+b=10,所以c取狎锻小值,a+6+e也取得最小值・

因此所求为10+5A

53.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

54.

由已知可得A=75。.

又sin7S。=sin(45°+30°)=sin450cos30°+<x»45osin30o#三互........4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8%.......8分

sin45°-sin750sin600,

所以AC=l6.8C=86+8........12分

55.

⑴/⑴=1-2.令/⑴=0,解得X=l.当“(0.1)./⑸<0；

当MW(l.+8)/(X)>0.

故函数/(工)在(0.1)是减函数,在(1,+8)是增函数.

(2)当*=1时/(外取得极小值，

又/(0)=0.{1)=T/4)=0.

故函数/Tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

由于(ax+1)7=(I+ttx)7.

可见.膜开式中的系数分别为C>'・Cia3,

由巳知,2Ca'=C>'+C?a\

..,_7x6x57x67x6x5i,3_

Xa>l.UWll2x-j-•a=,43,5~030n'

56.解之‘傅a=''IHa>Ll#a=J^+l.

57.

(1)因为！•=:&，所以椀=L

L*0I

⑵力-小，L=1

曲线y=-1^在其上一点(1.1)处的切线方程为

y-y=-;(*一］)，

即x+4v-3=0.

58.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价工元(*才0),利润为y元,则每天售出(100-10*)件,借售总价

为(10+工)•(100-IOx)元

进货总价为8(100-10x)元(0<z<10)

依题意有：/=(IO+x)•(100-lOx)-8(100-l0»)

=(2+x)(100-i0x)

=-I0x2+8Ox+2OO

y'=-20H+80.令y'=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,♦得利润最大,♦大利润为360元

59.

由已知，椭附的长轴长2a=20

设IPRI=n,由椭圄的定义知,m+n=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以K(-6,0),F}(6,0)fllF,F2l=12

在中,由余弦定理得盟2+储-2皿》«»30。=12'

m3+n*-^3mn=144②

m:-t-Z/nn+n2=400.③

③-②，得(2+而mn=256,mn=256(2-6)

因此.△PKFi的面料为;mnftin30°=64(2-A)

60.解

设点8的坐标为（与.x）,则

MBI=/（*,+5）I+y,1①

因为点B在椭圆上,所以2x,J+y/=98

y」=98-H'②

将②代人①，得

\AB\=y（x,+5）1+98-2x,J

J

=7-（x,-10xt+25）+148

=7-（x,-5）J+148

因为-5-5）?W0.

所以当》=5时，-（与-5）'的值最大，

故M8I也最大

当4=5时.由②.得y尸土48

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-4厅）时1481最大

61.

（T）设储力的公比为q，由已知得

广…（4分）

1a1（q+寸）=6.

if5=8,

解得t一；（舍去乂1

lq=-3,=y.

因此储J的通项公式为a.=8X（4）i.

（10分）

8（1-1）31

（D）储“｝的前5项和为二——乎=y.

1一2

62.

K设.副川，•/".-yu，w”，・Q

K/16)*1,11不等式可用或为/U+3)-〃*)</16)»/16)学)+46

1O

切为｛>〈汽W0U“♦3"</136)

S

*(*♦))>0_

«+3)<茹->不等式的.,力(.?,♦.?/F.3)u(o.二^+：

12。

63.

⑴由正弦定理得照=倦.

即十二悬，解得4nC=亨,

~2

故C=60°或120°.

,n\小人咕0曲加AAB2+AC:-BC23+AC2-1JT

（11）由余弦定理得cosA-X-TE-芯-.....=V

2AB•AC2V3AC2

解得AC=1或AC=2.

当AC=1时，S&4BC=JAB•AC•sinA

=yxV3x1Xy

=叵

4,

当AC=2时,S^ABC=J-AB,AC•sinA

=-J-X>/3X2X

£»£»

V3

~2'

64.

PC是NAPB的外布千分线.

<1>由外州平分线定及.

修噎叶国如孕."PAB-器邛.

(I>PB-AB»in/PA8=g・.

(■)作PDLAB(I«m所示八其中PD-PAMHZPAB-4--.

5

4。BC

65.

(I)银一条最短途监有6段力及7段a,

因此从A到D的最短途径共和舞y一1716条・

(n)同理.从A到3冉到C,・后到D的最也途已共

(3+1〃

条

从A到B有3!X1!

(24-3)!

条X2JX3!X2JX2!=24a

从H到C有2!X3!3!XH

(2+2”