2022-2023学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1,若集合M={%|log2%〈-1}，N={x|3"z?},则MnN=()

A.{x[—1<x<^]B.{x|—1<x<^}

11

C.{x|0<%<-}D.{x[0<%<-}

2.设函数/⑺记/：菖JliJf(_2)+/(log26)=()

l4)X--1-

A.3B.6C.9D.12

3.设aGR,则“a=1”是“/(x)=ln(Vx2+1+ax)为奇函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

08

4.设a=e°，7,b=3,c=log3e,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

5.如果等比数列{即}的前n项和Sn=2"+】+a,则常数a=()

A.-1B.1C.-2D.2

6.定义在R上的偶函数f(x)满足/(-x+2)=f(x+2),且/(I)=5贝”(2023)的值为()

A.-2B.-1C.D.1

7.随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发

社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有

关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如表数据（10W/nW20,me

N")

支持不支持

男生70-m10+m

女生50+m30—m

通过计算有95%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则在

这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为（）

2

附.<2=n(ad-bc)_______其中九=a+b+c+d.

一(a+8)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>fc0)0.1000.0500.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

A.15B.65C.16D.66

8.任给两个正数％,y,使得不等式2-y(lnx+/ny)<0恒成立，则实数a的取值范围是()

A.-e<a<0B.a2—eC.——<Q<0D.a>--

ee

二、多选题(本大题共4小题，共20・0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.若正实数a,b满足a+b=ab,则()

A.0<a<1B.ab>4

22

C.4a4-6>9D.2(M+从)>ab

10.已知函数/(x)=0)2/+ax,aeR,下列说法正确的是()

A.若/(久)是偶函数，贝Ija=0

B./(x)的单调减区间是(一泉+8)

C.f(x)的值域是(0,1)

D.当a6(0,1)时,函数g(x)=f(x)-a有两个零点

II.在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方

法不断构造出新的数列，现将数列2,4进行构造，第1次得到数列2,6,4；第2次得到数列2,

x9

8,6,10,4；...；第n(?ieN*)次得到数列2,申,%2,右，…，k4.记an=2+x1+x2+x3+-

••+工比+4,则()

n

A.a3=84B.华为偶数C.k=2-lD.an+1=3an-6

12.定义在R上的函数/(x)满足尸(x)=靖+/(久)，且/(0)=l,则下列说法正确的是()

A./⑶在x=-2处取得极小值

B.f(x)有两个零点

C.若Vx>0,/(%)>k恒成立，则k<1

D.若X2ER,X**X?,/QI)=/(%2)，则％1+%2V-4

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知集合4={1,2,1研，8={1,》，若ZUB=4则a的值为.

14.已知a>0,b>0,且a+2b=1,则log2。+log2b的最大值为-

15.若函数/(%)=ex+1+a与g(x)=-x2+3%+b的图象有一条与直线y=x平行的公共切

线，则a—b=.

16.已知数列｛6｝满足%=3,02=5,an+2+3an=4an+1,nEN*,则%=；设

2023

匕=［唾3即+1］，其中团表示不超过x的最大整数，Sn为数列七竿-｝的前n项和，若［S“］=

Dn°n+1

2022,则ri的最小值为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知命题：“mxG［—1,4］,使得不等式/-4x-m>0成立”是真命题.

(1)求实数m的取值集合4

(2)设不等式工2—(a+lna)x+alna>0的解集为B,若xG4是x6B的充分条件，求实数a的

取值范围.

18.(本小题12.0分)

己知f(久)=舒・

(1)若/(x)在区间［1,2］上单调递减，求实数a的取值范围；

(2)设函数y=f(x)-5在(0,3］上有两个零点，求实数a的取值范围.

19.(本小题12.0分)

己知数列｛斯｝是等差数列，其前n项和为与，a3+a9=12,S9=45,数列｛4｝满足的瓦+

n+1

a2b2+-+anbn=*2n-l)3+

(1)求数列｛a"｝，｛4｝的通项公式；

(」一,n为奇数

(2)数列｛%｝满足4=\%为+2求数列｛4｝的前2n项和72…

(%,n为偶数

20.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=xe*-—ax,aGR.

(1)若尤=0是/(%)的极值点，求函数f(%)的极值；

(2)若％<0时，，恒有/(久)工0成立，求实数Q的取值范围.

21.(本小题12.0分)

2020年11月，国务院办公厅印发瀛能源汽车产业发展规划(2021-2035年",要求深入

实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车

强国.同时为了推广新能源替代传统非绿色能源，除了财政补贴、税收优惠等激励性政策外,

可间接通过前期技术研发支持等政策引导能源发展方向.某企业多年前就开始进行新能源汽

车方面的研发，现对近10年的年技术创新投入々和每件产品成本%。=1,2,3,…,10)的数据进

行分析，得到如下散点图，并计算得=6.8J=70,£即2=3，£昔i$=I5?以言=350.

(1)根据散点图可知，可用函数模型y=g+a拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程；

2

(2)已知该产品的年销售额m(单位：千万元)与每件产品成本y的关系为僧=一品+若+

岗+100.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据(1)

的结果回答：当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大？(注：年利润=年销售额-

年投入成本)

参考公式：对于一组数据(%,%)，…，(叫P叫)，其回归直线"=a+/?a的斜率和截

距的最小二乘估计分别为：夕=包尸等，a=v-Bu-

每件产品成本/元

250

202

150

102

50

2468101214*

年技术创新投入/千万元

22.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=a/nx—：—2x,aG/?.

(1)当a=1时，判断/(x)的零点个数；

(2)若/(久)+e*+工+2久2e恒成立，求实数a的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•.・M={x\log2x<-1}={x|0<x<

N=(%|3X>1}={x\x>一1},

:・MCN=(%|0<%<

故选：0.

根据对数函数和指数函数的单调性求出集合M,N,再根据交集的定义即可得解.

本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题.

2.【答案】C

【解析】解:设函数f(x)=解弊2-乃,%<1,

则/(—2)+/(log26)=1+log24+2s或=1+24-6=9.

故选：C

由已知条件利用分段函数分别求出/(-2)和/(logz6),由此能求出结果.

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用.

3.【答案】A

【解析】解：①若a=1时，/(x)=ln(Vx2+1+x),

函数/(x)的定义域为R,关于原点对称，

v/(—x)+/(%)=ln(Vx2+1—x)+ln(Vx2+1+x)=/nl=0，

即/(一%)=

•••函数/(x)是奇函数，即充分性成立，

②若/Xx)=ln(Vx2+14-ax)为奇函数，

则/(—%)+/(x)=ln(Vx2+1—ax')+ln(Vx2+1+ax)=ln[(l—a2)%2+1]=0，

•••(1-a2)x2+1=1,(1-a2)x2=0,

此式对于定义域内的任意x皆成立，必有a=±L即必要性不成立，

则a=1是/'(x)=ln(Vx2+1+ax)为奇函数的充分不必要条件.

故选:A.

根据函数奇偶性的定义和性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断.

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义和性质结合对数的运算是解决

本题的关键.

4.【答案】C

070808

【解析】解：因为c=log3e<log33=1,又1<e-<e<3,

所以c<a<b.

故选：C.

根据对数函数的单调性可得c<1,根据指数函数和基函数的单调性可得1<a<b,从而可求解.

本题主要考查了指数函数及对数函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题，

5.【答案】C

n+1

【解析】解：•.•等比数列｛斯｝的前n项和Sn=2+a,

二a1=S]=22+a=4+a,

Q,2=$2-S]=2，+a—2?—a=4,

=S3-S2=24+a—23—a=8,

.a2,(13成等比数列，

42=(4+a)X8,

解得常数a=-2.

故选：C.

由等比数列的前几项和%=2"+i+a,求出a1，a2>a3,再由a2,成等比数列,能求出

常数a的值.

本题考查常数值的求法，涉及等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，

是基础题.

6.【答案】。

【解析】解：由/(x)为偶函数且/(-X+2)=/(x+2)得/(—X)=/(x+4)=f(x),

所以f(x)是以4为周期的周期函数，

所以f(2023)=〃-1)="I)/.

故选：D.

根据题意可判断f(x)是以4为周期的周期函数，即可利用周期性和奇偶性求解.

本题主要考查函数奇偶性与周期性的综合，函数的求值，考查运算求解能力，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：因为有95%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，

所以160x[(70-m)(30-m)-(10+m)(50+m)产>3841，

80x80x120x40一

化简得(m-10)2>28.8075,

因为函数y=(机一10)2在?nC[10,20]上单调递增，且m€N*,(15-10)2<28.8075,(16-

10)2>28.8075,

所以m的最小值为16,

即在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为50+16=66.

故选：D.

根据独立性检验公式列出不等式，进而求解即可.

本题考查独立性检验，考查运算能力，属于基础题.

8.【答案】A

【解析】解：不等式2:_y(lnx+Iny)<0恒成立，

整理为£<xy(lnx+/ny)=xy•ln(xy)恒成立，

设xy=t>0,g(t)=tint,

g'(t)=Int+1,令g'(t)=0,得t=；,

当g'(t)<0,当t>；,g'(t')>0,

所以函数的单调递减区间是(o,;),单调递增区间是+8),

函数的最小值g©)=

所以工S-工，得一eWa<0.

ae

故选：A.

首先参变分离为，(孙)，再构造函数g(t)=〃位，转化为求函数的最值问题，即可求解.

本题主要考查利用导数研究函数的最值，函数恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题.

9.【答案】BCD

【解析】解：对于4当a=2,b=2时，满足a+b=ab,故A错误；

对于8,由ab=a+bN27ab,得ab—27abN0,所以VabN2或，ab40(舍去),

所以abN4,当且仅当Q=/?=2时，取等号，故8正确；

对于C,由a+b=ab,得工+：=1,

ab

则4a+b=(4a4-h)(i+1)=y+1+5>2J与\+5=9，

当且仅当年=2即b=2a=3时，取等号，故C正确；

ba

22

对于。，由Q+b=abf得a?+2ab+贬=abf

则2(小+b2>)-a2b2=2(a2+b2)—(a24-h2+2ab)=a2+b2-2ab=(a—b)2>0,

当且仅当Q=b=2时，取等号，

所以2(。2+b2)之。2b2,故。正确.

故选：BCD.

举出反例即可判断4利用基本不等式即可判断B；由题意可得工+:=1,再利用基本不等式中“1”

ab

的等量代换即可判断C；将a+b=ab两边平方，再利用作差法即可判断D.

本题主要考查了不等式的性质及基本不等式的应用，属于中档题.

10.【答案】ABD

【解析】解：对于4若f(x)是偶函数，定义域为R，对于任意

的X€R,由/(—X)=(^)2x2-ax=0)2/+ax=f(x),

所以2/一=2/+QX=2QX=0,所以Q=0,A正确；

对于8,/(x)=核)2/+。%由/(不)=(»,t=2x2+Q%复合而成,

由于f(x)=G)t在teR单调递减，开口向上的二次函数t=2x2+ax在Xe(-1+8)单调递增,

所以由复合函数单调性的判断可知f(x)的单调减区间是(-3+8),8正确;

对于C,由B可知，/（x）的单调减区间是（一：,+8）,单调增区间为（-8,-》

故当久=-・时，/（X）取最大值，故/'COmax=/（-：）=弓厂*，故/（X）值域为（0,（，）-*]，故C错

误；

2

对于O,由C可知f（x）值域为（0,（》-%],如图：

当ae（0,1）时，此时=2%6（1,2*），所以g（x）=/（X）-a=0=>/（x）=a有两个交点，故

。正确.

故选：ABD.

根据偶函数的定义即可判断4根据复合函数的单调性即可判断8；由函数的单调性即可判断C；

由函数的值域即可判断D.

本题考查函数零点问题，属于中档题.

11.【答案】ACD

【解析】解：由题意得：

%=2+6+4=12,此时k=1=21-1

1

a2=12+8+10=30=+18=+6X3,此时%=3=22—1,则号=15,不为偶数，故

B不正确；

2

a3=30+10+14+16+14=84=a2+54=a2+6x3,此时k=7=23—1,故A正确；

=。3+162=。3+6x33,此时k=15=24—1

n

归纳可得an=册_[+6x3时1,此时“=2-l,故C正确；

n2n-3—a1

则an—an_t=6x3"T,an^—an_2=6x3~,an_2—an_3=6X3>...a2i=6X3

累加可得与一%=6x3n-1+6x3n-2+6x3n-3+…+6x3]=6x卒（=3n+1-9

nn

所以an=3+'+3,则cin+i=3+2+3=3x（3"+i+3）—6,即an+i=3an—6,故O正确.

故选:ACD.

通过计算求出%，a2,a3）的值，并且归纳出每一项与前一项的关系，以及k的变化，从而运用归

纳法得到斯，斯-1之间的关系，以及匕n之间的关系，利用累加法可得a“，逐项判断即可得答案.

本题考查数列性质及应用、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

12.【答案】AD

【解析】解：因为/'")=e，+fQ),所以好答=1,

令g。)=肾，则g'(x)="噌。)=i-

所以设g(x)==尤+c,所以/(x)=(x+c)e*,

又因为f(0)=c=l,所以/(x)=(%+l)ex,

对于4,因为f(x)=(x+l)ex,所以尸(%)=(x+2)蜡，

令f'(x)=(x+2)ex=0,得x=-2,

当％<-2时，f(x)<0,/(%)单调递减,

当》>一2时，/'(%)>0,f(%)单调递增,

所以/(%)在％=-2处取得极小值，故A正确；

对于8,令/(%)=(%+l)e*=0,得％=-1,

所以f(%)有一个零点，故3错误；

对于C,因为f(x)在(0,+8)单调递增，所以x>0时，/(x)>f(0)=1,

所以kWl,故C错误；

对于D,因为/(%)在(一8,-2)单调递减，(一2,+8)在单调递增，

且f(x)唯一零点为一1,当XT一8时，/(%)<0且/(%)T0,

所以若X2ERf以％2,/(%l)=f(%2)，

可以设<-2<%2<-1,

假设%+%2<-4正确，下证明%1+%2<-4，即证％1<-4一%2，

因为<-2,—3V—4—%2V-2,/(%)在(―8,-2)单调递减，

所以即证/QI)>f(-4-%2)，即证f(%2)>/(-4-%2)，

构造/i(x)=/(%)-/(一4一%),x6(-2,-1),

rI,2x+4_i

则=(x+2)ex+(-x-4+2)e-x-4=(x+2)•p9小/，

因为一2cx<-4,所以x+2>0,ex+4>0,2x+4>0,贝心2了+4-i>o,

所以h(x)在(一2,-1)上单调递增，所以九⑴>h(-2)=/(-2)-/(-2)=0,

即与<-4一％2得证，原式成立，故。正确.

故选：AD.

首先根据题意构造g(x)=今?=x+c,结合/'(())=1,求得/(x)=(x+1)/，对于力，通过导数

与函数极值点的关系求解即可；对于B,令/(x)=(x+1)靖0直接求解即可；对于C,通过研

究函数/(X)在(0,+8)的单调性与最值情况即可；对于O,先大致研究函数图像变化趋势，假设与<

-2<X2<-1,并假设/+彳2<-4正确，通过转化，从而证明九。)=f(x)-f(—4—x),

(-2,-1)与0的关系，进而证明原不等式正确即可.

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，属于中档题.

13.【答案】|

【解析】解：由4UB=4得

所以:=2或3—y/~a,解得a=g或a—1,

因为a*l,所以a=g.

故答案为：g.

由题知进而根据集合关系求解即可.

本题主要考查并集及其运算，属于基础题.

14.【答案】-3

【解析】解：因为a>0,b>0,

所以a+2b=122Ua-2b，即abW4，

o

当且仅当a=2b,即a=3,b=；时等号成立，

所以log2a+log2b=log2ab<log2^=-3,

即log2。+log2b的最大值为一3.

故答案为：-3.

根据对数运算法则，结合基本不等式求解即可.

本题考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

15.【答案】一1

【解析】解：由题意得/(%)=蜻+】，g'(x)=-2%+3,

设公切线与/(%)相切于4(右,yi),与g(%)相切于8(%2，、2)，

f

则((%i)=e%i+i=1,g(x2)=-2X2+3=1,解得=-1,x2=1,

又/'Qi)=1+a,g(%2)=—l+3+b=2+b,

二切线方程为y—(1+a)=x+1,即y=x+2+a,

又(1,2+b)在切线y=x+2+a上，则2+b=l+2+a,即a—b=—1.

故答案为：—1.

设公切线与/(x)相切于A(Xi，yi),与g(x)相切于8。2，%)，根据公切线斜率为1以及点在函数图像

上列出方程求解，即可得出答案.

本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程和导数的儿何意义，考查转化思想，考查运算能力

和逻辑推理能力，属于中档题.

16.【答案】292022

【解析】解：因为数列｛即｝满足的=3,a2=5,an+2+3an=4an+1,neN”,

所以+3al=4a2，—11,CI4+3a2=4a3,CI4—29,

a3a

由@n+2+3an=4an+i，得an+2-n+l=(n+l一Qn)，

则｛Qn+1-Qn｝是以2为首项，以3为公比的等比数列，

rl

所以a九+1—an=2x3t,

则册=2(3计2+3吁3+…+3。)+,

=2x4-3=371-1+2)

1—3

n

则bn=[log3an+1]=[log3(3+2)]=n,

.202320231、

所rrr以困=花而=2023g-黄)，

所以Sn=2023(1++»：+.•.+[击)=2023(1一击),

因为[S"=2022,

所以n的最小值为2022.

故答案为：29；2022.

根据数列｛an｝满足的=3,a2=5,an+2+3an=4an+1,neN*,递推求得a"再由0n+2+3an=

40n+1，变形为0n+2-an+1=3(0n+1-an).得到｛an+i-an｝是等比数列，再由an+i—=2x

3"T,利用累加法求得即，进而求得垢求解.

本题考查了数列的递推式，重点考查了裂项求和法，属中档题.

17.【答案】解：⑴由父£［一1,4］,使得不等式%2—4%-m>0成立,

2

所以TH<(%-4%)max，

因为二次函数y=x2-4%在上单调递减，在［2,4］上单调递增，

22

且叫%=-1=(-1)+4=5,y\x=4=4-4x4=0,

所以当％W时，ymax=5,

所以4={m\m<5}.

(2)由％2—(a+lna)x+alna>0可得(%—lnd)(x—a)>0.

设/(%)=%-/nx,产(x)=1—;==0=工=1,

x6(0,1),fr(x)<0,f(%)单调递递减,xG(l,4-oo),f(x)>0,/(%)单调递增,

/(%)>/(I)=1,所以%>Inx,所以a>Ina,

从而B={x\x</a或%>a］,

因为XEA是XCB的充分条件，则

则mQ>5,即a>e5；

实数a的取值范围是［/,+8).

【解析】(1)分离参数得加<。2-4%)加3，利用二次函数的图象与性质即可得到答案；

(2)因式分解得Q-仇Q)(X-a)>0,设f(x)=x-/nx,证明出a>"a,从而得到8的解集，则

得到不等式，解出即可.

本题主要考查命题真假的判断，充分必要条件的定义，考查运算求解能力，属于中档题.

18.【答案】解：(1)已知/(%)=籍,

—r/口£，,、-x2+2ax+l

可得

若函数f(x)在区间［1,2］上单调递减，

此时尸(乃<0在区间［1,2］恒成立，

即2a<x-:在［1,2］上恒成立，

不妨设g(x)=x—；，函数定义域为［1,2］,

可得g'(x)=1+妥=要>0,

所以函数g(x)在定义域上单调递增,

此时g(%)Ng(l)=0,

所以2a<0,

即a<0,

则实数a的取值范围为(-8,0］；

(2)若函数y=/(x)-:在(0,3］上有两个零点，

可得舒=;在(0,3］上有两个不等的实根，

即/+ax+2=0在(0,3］上有两个不等的实根，

不妨设八(%)=/+a%+2,

易知函数九(%)为开口向上的二次函数，对称轴％=一*

要使函数九(%)与无轴有两个交点，

此时4=a?—8>0,且。<一5<3,

需满喘器:，

解得一号Wa<-2，^,

则实数a的取值范围为［-5-24).

【解析】(1)由题意，对函数/(%)进行求导，将函数f(x)在区间［L2］上单调递减，转化成

在［1,2］上恒成立，构造函数gQ)=x-：,对函数g(x)进行求导，利用导数得到函数g(x)的单调性

和最值，进而即可求解；

(2)将函数y=/(%)-1在(0,3］上有两个零点，转化成/+ax+2=0在(0,3］上有两个不等的实根，

构造函数八(x)=/+ax+2,结合二次函数的性质、根的判别式和端点值，列出等式即可求解.

本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力.

19.【答案】解：(1)设等差数列的首项为由,公差为d,

因为=12，$9=45,

+2d)+(%+8d)=12

以19(。1+。1+84)_45，

明+10d=12

N(9(ai+4d)=45'

解得｛k］1,

所以Qn=%+(ri—l)d=l+n—l=n,

n+1

的瓦+a2b2+",+anbn=7(2n-l)3+-.0

13

=+②

当">2时,%瓦+a2b2+…+a_fe_4-3)3n

n1n14^

n

①一②可得，anbn=n-3,

又。九=n,

所以b=3%

n

当几=1时，的瓦=瓦=3适合bn=3,

所以勾=3九；

(2)由(1)可得，n为奇数时，cn=-=^)=5(--^).

n

n为偶数时,cn=bn=3,

则72九=Cl+C2+C3+C4+…+c2n_1+C2n

C

=(1+C3+C5+…+c2rl一1)+(c2+C4+C6+…+c2n)

=+AH弃…++-由+02+3，+36+…+32”)

一，)+2^

212n+V1-9

n+1

--n--1,-9--.9

2n+l8---8

【解析】(1)根据等差数列基本量相关运算直接得到｛an｝的通项公式，结合已知等式令nN2得到

第二个等式，两式相减并验证n=1的情况得到｛%｝的通项公式；

(2)先写出通项公式，再结合裂项相消法、等比公式求和公式，运用分组求和的方法求解即可.

本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了裂项相消法、等比数列求和公式及分组求和的

方法求解，属中档题.

20.【答案】解：(l)f'(x)=(x+1)婚一%-£1,因为％=0是f(x)的极值点，

所以f'(0)=1—a=0,所以a=1,

所以/''(X)=(x+l')ex—(x+1)=(x+l)(ex—1),

当x>。或x<—1时，f'(x)>0；

当一1<x<0时，f(x)<0.

所以函数f(x)的单调递增区间为(一8,-1),(0,+8),单调递减区间为(一1,0),

所以极大值，(-1)=；-：,极小值为f(0)=0.

(2)若％<0时，恒有/'(%)<0恒成立，即/'(x)=xex—1%2—ax<0,即ax>xex—

因为％VO,所以QWe”一2%,

令九(%)=ex—1%(x<0),则"(%)=ex—

则》6(—8/硝时，/iz(x)<0,%6(尾,0)时，/ir(x)>0,

所以九(%)在(-8,层)单调递减，在(尾,0)单调递增，

所以八(%)的最小值为九(In；)=|+1/n2,所以a<|+1/n2,

所以a的取值范围为(一84+?n2].

【解析】(1)利用极值点与导数的联系，结合导数与单调性的关系即可求解；

(2)将恒成立问题参变分离转化为a<ex-^x(x<0),通过导数研究右侧函数最值即可求出实数a

的范围.

本题考查导数的综合应用.利用导数可以很好的求解函数的相关性质，恒成立问题常转化为函数

最值问题，通过导数研究函数最值从而求出参数范围.

21.【答案】解：(1)令&=；，贝0关于”的线性回归方程为y=bn+a

a=白鹉春=0.3,

E昔建必一10还350-210

由题意可得b=200,

E?=iU?-10u21.6-0.9

a=y—bx=70—200x0.3=10