期中解答题压轴必刷常考题（原卷版）

解答题压轴必刷常考题【压轴题题必考】1．（安溪）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，AO∥BC，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣20，点B表示20，点C表示36．动点M从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点N从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间的速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）填空：点A和点C在数轴上相距56个单位长度；（2）当t为何值时，点M与点N相遇？（3）当t为何值时，M、O两点在数轴上相距的长度与N、B两点在数轴上相距的长度相等．2．（朝阳）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为；（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：；（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：；（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值．3．（淇县）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°∴∠B+∠BPD+∠D＝360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．4．（西乡塘）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠DEF＝30°，∠AGF＝70°，FH平分∠EFG．（1）求证：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．5.（海勃湾）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．6．（黔江）（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝α，∠ABC＝β，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．7．（拱墅）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．8．（宜兴）如图①，已知PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．（1）填空：∠PBA＝°；（2）如图（1）所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即按原速度回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即按原速度回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图（2），若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN之前，若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．9．（仁寿）如图①．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN＝α．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；（2）如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC的度数．10．（邵东）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|（2）如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝|，如果AB＝2，则x的值为．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为．11．（广安）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．12．（兴宁）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为14．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O．当OM＝2ON时，求x的值．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S＝12时，求此时t的值．13．（宣化）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．14．（锦江）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是．（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是，若|AB|＝3，那么x为．（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．15．（宣化）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：（1）求出+2的整数部分和小数部分；（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．16．（靖江）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为；（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“﹣4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．17．（黄山）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．18．（延长）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．19．（齐齐哈