2024河南中考数学全国真题分类卷 第六讲 平面直角坐标系及函数(含答案)

2024中考数学全国真题分类卷第六讲平面直角坐标系及函数命题点1

平面直角坐标系中点的坐标特征1.(2023扬州)在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是(

)A.第一象限C.第三象限

B.第二象限D.第四象限2.(2023新疆)在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是(

)A.(2，－1)C.(－2，－1)

B.(－2，1)D.(2，1)3.(2023广东省卷)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是(

)A.(3，1)

B.(－1，1)

C.(1，3)

D.(1，－1)4.(2023金华)如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，下列各地点中，离原点最近的是(第4题图

)A.超市

B.医院

C.体育场

D.学校5.(2023青海省卷)如图所示，A(22，0)，AB＝32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为(

)第5题图A.(32，0)C.(－2，0)

B.(2，0)D.(－32，0)源自人教八下P27材料6.(2023河池)如果点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围是(

)12

<m<0

12

C.m<0

127.(2023怀化)已知点A(－2，b)与点B(a，3)关于原点对称，则a－b＝________．命题点2

函数及其自变量的取值范围类型一函数的概念8.(2023广东省卷)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr下列判断正确的是(

)A.2是变量

B.π是变量

C.r是变量

D.C是常量类型二函数关系式9.(2023益阳)已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如下表，则这个函数的表达式可以是(

)xy

……

－1－2

00

12

24

……A.y＝2x

B.y＝x－1

2x

D.y＝x210.(新考法)·合实际问题考查对函数关系的理解(2023北京)下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(第10题图

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③类型三函数自变量的取值范围11.(2023连云港)函数y＝x－1中自变量x的取值范围是(

)A.x≥1

B.x≥0

C.x≤0

D.x≤1A.－B.m>－D.m<－.C.y＝A.－B.m>－D.m<－.C.y＝结12.(2023恩施州)函数y＝A.x≠3B.x≥3

x＋1x－3

的自变量x的取值范围是(

)C.x≥－1且x≠3

D.x≥－113.(2023娄底)函数y＝

1x－1

的自变量x的取值范围是________．类型四函数值的运算14.(2023上海)已知f(x)＝3x，则f(1)＝________.15.(2023威海)按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是________．第15题图命题点3

分析、判断函数图象类型一实际问题考向1

行程问题判断函数图象16.(2023温州)小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是(

)第16题图17.(2023永州)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是(

)分析函数图象18.(新考法)·合实际问题考查k的实际意义，读图能力(2023安徽)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是(第18题图

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁19.(2023课标样题改编)(2023随州)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图所示的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是(

)第19题图A.张强从家到体育场用了15minB.体育场离文具店1.5kmC.张强在文具店停留了20minD.张强从文具店回家用了35min20.(2023乐山)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是(

)结．．．结．．．第20题图A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟，甲比乙走的路程少21.(2023宜昌)如图是小强散步过程中所走的路程s(单位：m)与步行时间t(单位：min)的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为(第21题图

)A.50m/min

B.40m/minC.

2007

m/min

D.20m/min考向2

其他问题22.(2023重庆A卷)如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(第22题图

)A.5m

B.7m

C.10m

D.13m23.(新趋势)·学科背景(2023江西)甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关跨跨系如图所示，则下列说法中，错误的是(

)第23题图A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等24.(2023武汉)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是(

)第24题图源自人教八下P108第8题25.(新趋势)·学科背景(2023河南)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图①中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图②)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图③.下列说法不正确的是(

)

信息窗．．跨．．．．．跨．．．M＝2200×K×10－3mg/100mL(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)非酒驾(M<20mg/100mL)酒驾(20mg/100mL≤M≤80mg/100mL)醉驾(M>80mg/100mL)图③第25题图A.呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小B.当K＝0时，R1的阻值为100C.当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态26.(2023苏州)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为________．第26题图类型二几何图形中的动态问题考向1

判断函数图象27.(2022新疆)如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t(单位：s)，△APD的面积为S(单位：cm2)，则S随t变化的函数图象大致为(第27题图

)28.(2023衡阳)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB.设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(

)第28题图29.(2023铜仁)如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2，开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止，在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为(

)

第29题图考向2

分析函数图象30.(2023甘肃省卷)如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为(

)第30题图A.

3

B.23

C.33

D.4331.(2023烟台)如图①，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图②所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为(2，3)，则AB的长为________．第31题图32.(2023黄冈)如图①，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图②所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为________．第32题图命题点4

函数图象与性质探究题类型一新函数性质探究33.(新趋势)·实问题情境(2023嘉兴)6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：真真x(h)y(cm)

……

11189

12137

13103

1480

15101

16133

17202

18260

……(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象；②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论；(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？第33题图类型二与几何图形结合的函数性质探究34.(2023郴州)如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝4cm.点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动.过点D作AB的垂线，与△ABC的直角边AC(或BC)相交于点E.设线段AD的长为a(cm)，线段DE的长为h(cm).第34题图①(1)为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：变量a(cm)变量h(cm)

00

0.50.5

11

1.51.5

22

2.51.5

31

3.50.5

40在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图②；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图③.根据探究的结果，解答下列问题：①当a＝1.5时，h＝________；当h＝1时，a＝________；②将图②，图③中描出的点顺次连接起来；第34题图③下列说法正确的是________．(填“A”或“B”)A.变量h是以a为自变量的函数B.变量a是以h为自变量的函数(2)如图④，记线段DE与△ABC的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积(cm2)为s.①分别求出当0≤a≤2和2＜a≤4时，s关于a的函数表达式；1②当s＝2

时，求a的值．

第34题图④参考答案与解析1.B

2.A

3.A4.A

【解析】根据学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，可得出平面直角坐标系，如解图所示，超市到原点的距离为12＋22＝5，学校到原点的距离为12＋32＝10，医院到原点的距离为12＋32＝10，体育场到原点的距离为22＋42＝20，5＜10＜20，可知超市离原点的距离最近．第4题解图5.C6.D

【解析】∵点P(m，1＋2m)在第三象限内，∴

m＜01＋2m＜0

，解得m＜－

12

.7.58.C9.A10.A

【解析】∵点A(－2，b)与点B(a，3)关于原点对称，∴a＝2，b＝－3，∴a－b＝5.【解析】观察得，y是x的2倍，即y＝2x.【解析】选项①，剩余路程y显然是行驶时间x递减的一次函数；选项②，剩余水量是放水时间x递减的一次函数；选项③，一边长为x，则另一边长为x的递减一次函数，面积y是两边长的乘积，应为二次函数，∴不符合图象．11.A12.C13.x>114.316.A

【解析】根据题意，得x－1≥0，∴自变量x的取值范围是x≥1.【解析】由题意得x－1>0，∴x>1.15.1【解析】根据图示从家到凉亭，步行用时10分钟，离家的路程逐渐增加到600米，图象为正比例增函数，在凉亭休息十分钟，离家的路程不变，图象为水平线段，从凉亭到公园步行10分钟，离家的路程在600米的基础上再增加600米，图象为一次增函数，则A选项符合题意．17.A

【解析】图象分三个阶段：第一阶段，匀速行走30分钟到达烈士陵园，此阶段，离学校的距离随时间的增大而增大；第二阶段，用1小时在烈士陵园进行活动，此阶段离学校的距离不随时间的变化而变化；第三阶段，按原路步行45分钟返回学校，此阶段，离学校的距离随时间的增大而减小；∴能大致反映y与x关系的图象是A.18.A

【解析】如解图，甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和时间满足正比例函数关系，y路程即满足y＝kx(k≠0)，∴k＝＝x

＝速度，∴k越大，速度越大，走得最快，∴甲的速度最大，走得最快．第18题解图【一题多解】∵

路程时间

＝速度，∴由图象可知，V＝甲

330

＝

110

km/min；V＝乙

230

1＝15

km/min；2丙50

＝

125

3丁50

km/min，∴V＞V＞V＞V甲乙丁

丙．19.B

【解析】由题图可知，从家到体育场的时间为15－0＝15(min)，A正确；体育场离文具店的距离为2.5－1.5＝1(km)，B错误；文具店停留时间为65－45＝20(min)，C正确；从文具店回家时间为100－65＝35(min)，D正确．20.D

【解析】逐项分析如下：选项ABCD

逐项分析前10分钟，∵v＝0.8÷10＝0.08(千米/分钟)，v甲＝1.2÷10＝0.12(千米/分钟)，∴甲比乙的速度慢乙由题图可知，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米v＝3.2÷40＝0.08(千米/分钟)，∴甲的平均速度甲为0.08千米/分钟由题图可知，经过30分钟，甲走的路程是2.4千米，乙走的路程是2千米，甲比乙走的路程多

正误√√√×21.D

【解析】由图象可知从30～70min为小强匀速步行阶段，此阶段小强在70－30＝时间V＝km/min；V＝时间V＝km/min；V＝s800t40

＝20(m/min).22.D23.D

【解析】由题图可知，这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m.【解析】根据图象可知，随着温度t(℃)的增大，甲、乙两种物质的溶解度y(g)的值也随之增大，故A选项正确；当温度为t2℃时，根据图象可知甲的图象在乙的图象的上方，∴甲的溶解度比乙的溶解度大，故B选项正确；当温度为0℃时，根据图象可知甲的溶解度小于10g，乙的溶解度小于20g，∴甲、乙的溶解度都小于20g，故C选项正确；根据图象可知，当温度为t1℃时，甲、乙两种物质的溶解度相同，为30g，根据图象无法得出t1＝30，故D选项错误．24.A

【解析】由题图可知，OA段水面高度增长速度缓慢、AB段水面高度增长速度比OA段增长快、BC段水面高度增长速度最快，所以OA段容器底面积＞AB段容器底面积＞BC段容器底面积．25.C

【解析】根据图象可知R1的阻值随K的增大而减小，故选项A正确；根据图象当K＝0时，R1＝100Ω，故选项B正确；当K＝10时，M＝2200×10×10－3＝22，故该驾驶员属于酒驾状态，故选项C错误，符合题目要求；当R1＝20时，K＝40，∴M＝2200×40×10－3＝88＞80，故该驾驶员属于醉驾状态，故选项D正确．26.

293

【解析】根据图象可知，只打开进水管时，进水速率为30÷3＝10(升/分钟)，再打开出水管时，容器水量下降，则出水速率为(30－20)÷(8－3)＝2(升/分钟)，∴只打开出水管5时出水速率为12(升/分钟)，则在关闭进水管后，容器排完水需20÷12＝3

(分钟)，∴a＝8＋53

＝

293

.27.D

【解析】①当0≤t≤4时，点P在边AB上，S△APD

1＝2

AP·＝

12

×2t×6＝6t，故选△

＝

12

12

×6×8＝24；③当7＜t≤11时，点P在边CD上，S

△

＝

12

12

×6×(8＋6＋8－2t)＝－6t＋66，故选项A，C错误，故选D.28.D

【解析】∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，如解图，过点D作DE⊥AC于点E，则DE垂直平分AC，AE＝CE＝

12

AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B40(min)内行驶2000－1200＝800(m).∴v＝＝AD项B不正确；②当4＜t≤7时，点P在边BC上，SAPDAD·40(min)内行驶2000－1200＝800(m).∴v＝＝AD项B不正确；②当4＜t≤7时，点P在边BC上，SAPDAD·＝ABAPDAD·＝DP＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴

ACAD

AB＝AE

，∴

6y

＝

x3

，∴y＝

18x

，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6，故D选项符合题意．第28题解图29.C

【解析】如解图①，当E和B重合时，AD＝AB－DB＝3－2＝1，∴当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y＝S

△

＝

34

DE2＝3；当E在B的右边时，如解图②，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为点M，根据题意得AD＝x，AB＝3，∴DB＝AB－AD＝3－x，∵∠NDB＝60°∠NBD＝60°，∴△NDB是等边三角形，∴DN＝DB＝NB＝3－x，∵NM⊥DB，∴DM＝MB＝

12

(3－x)，∵NM2＋DM

2＝DN2，∴NM＝

32

(3－x)，∴S

△DBN

＝

12

DBNM＝

12

(3－x)×

32

(3－x)＝

34

(3－x)2，∴y＝

34

(3－x)2，∴当1≤x≤3时，y是关于x的二次函数，且开口向上，∵当x＝3时，y＝0.∴选项C符合题意．第29题解图30.B【解析】当点P运动到D点时，由题图②知，△APB的面积是33.如解图，在△ADB中，过点D作DE⊥AB交AB于点E，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝6