2021-2022学年江苏省盐城市射阳六中八年级（上）期末数学试卷（a卷）

2021-2022学年江苏省盐城市射阳六中八年级（上）期末数学试

卷（A卷）

一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）

1.（3分）（2021秋•射阳县校级期末）下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）

2.（3分）（2021秋•射阳县校级期末）小明体重为48.94依，这个数精确到十分位的近似值

为（）

A.48依B.48.9依C.49依D.49.0kg

3.（3分）（2021秋•射阳县校级期末）下列由线段〃、氏c组成的三角形是直角三角形的是

（）

A.a—\,b=2,c—3B.a—4,b—5,c—6

C.a=9,b=l2,c=15D.a=\3,b=14,c=15

4.（3分）（2021秋•射阳县校级期末）某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，

从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中有下列4种说法，其中正确的

是（）

A.1000名考生是总体的一个样本

B.样本容量是1000名

C.5500名考生是总体

D.1000名学生的成绩是总体的一个样本

5.（3分）（2022•东营二模）如果点1-2,〃）在第一象限，那么加的取值范围是（）

A.0</n<AB.-A<,w<0C.m<0D.m>l.

222

6.（3分）（2022春•兖州区期末）已知一次函数y=（2机7）x+2,y随x的增大而减小，

则的取值范围是（）

A.m<—B.tn>—C.机>1D.m<1

22

7.（3分）（2019秋•宿豫区期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h,到达后用了0.5/7

卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲

地的距离y（km）关于时间x（力）的函数图象如图所示，则。等于（）

C.5.4D.5.8

8.（3分）（2021秋•射阳县校级期末）如图，直线y=§x-3与*轴、＞轴分别交于点A,B,

4

点C是直线上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0,2）是y轴上的一个点,

C.4D.3

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，24分.）

9.（3分）（2020秋•兴化市期末）“小明家买彩票将获得500万元大奖”是事件.（填

“必然”、“不可能”或“随机”）

10.（3分）（2021秋•射阳县校级期末）数字4180000000用科学记数法表示为.

11.（3分）（2021秋•大东区期末）点P（3,-5）关于y轴对称的点的坐标为.

12.（3分）（2020•武汉模拟）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色

的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把

它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:

摸球的次数1001502005008001000

n

摸到白球的5896116295484601

次数m

摸到白球的0.580.640.580.590.6050.601

频率如

n

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是

13.（3分）（2021秋•射阳县校级期末）在3,2n,0,一吟，0.454454445-,我中，无

4

理数有个.

14.（3分）（2021秋•射阳县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数丫=〃a+〃与丫=

y-mX=n

kx+b的图象交于点P（-2,1）,则方程组的解为

y-kx-b=0

15.（3分）（2021秋•射阳县校级期末）如图，长方形纸片ABCD中，48=6,BC=8,折

叠纸片使AB边与对角线AC重合，点2与点尸重合，折痕为AE,则EF的长是

16.（3分）（2019•青山区校级自主招生）如图，已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,

B分别在平面直角坐标系的x轴、），轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接。C,则

OC长的最大值是.

17.（6分）（2021秋•射阳县校级期末）求下列各式中的x：

（1）4/=81；

（2）8J?+27=0.

18.（6分）（2021春•罗湖区校级期末）如图，AABC与△OC8中，AC与BD交于点E,

且N4=ND,AB=DC.

(1)求证：△ABE丝△£)(?£

(2)当NAEB=50°,求NE8C的度数.

19.（6分）（2021秋•射阳县校级期末）已知：如图，在△ABC中，ZABC.NACB的平分

线相交于点O,且MN〃BC,分别交AB、AC于点”、N.

求证：MN=BM+CN.

20.（6分）（2021•宁波模拟）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加

新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）

进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：

（1）若A组的频数比B组小24,则,b=；

（2）扇形统计图中，。部分所对的圆心角为,求〃的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀,全校共有1200名学生，估计成绩优秀

的学生有多少名？

21.（6分）（2021秋•射阳县校级期末）已知实数〃、〃互为相反数，c、d互为倒数，x的绝

对值为J语，

求代数式（a+Hcd）x+Va+b-知康的值.

22.（6分）（2020秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中,A（-1,4）,8（-3,3）,

C(-2,1).

（1）已知△AIBIG与△ABC关于x轴对称，画出△AiBiCi（请用28铅笔将△4囱。

描深）

试求点P的坐标.

23.（8分）（2021秋•射阳县校级期末）已知y+2与x+1成正比，且x=2时y=7.

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）当y=4时，求x的值.

24.（8分）（2021•前郭县校级模拟）如图，函数y=-2x+3与尸的图象交于P（〃,

2

-2).

（1）求出m>n的值；

（2）直接写出不等式-ljc+m>-2x+3的解集;

2

（3）求出AABP的面积.

X

1

-

一

一2

25.（8分）（2019秋•遂宁期末）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移

动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点A处有一村庄，村庄A到公

路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车尸在公

路MN上沿PN方向行驶时：

（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；

（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的

宣传？

2/B

26.（12分）（2018秋•张家港市期末）A,B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶

到8地，乙车从8地出发匀速行驶到A地.乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而

行.设行驶时间为x小时（0WxW5）,甲、乙两车离A地的距离分别为yi，"千米，y”

”与x之间的函数关系图象如图1所示.根据图象解答下列问题：

（1）求yi，”与x的函数关系式；

（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？

（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画

出了s与x之间的部分函数图象.

①图中点P的坐标为（1,机），则机=；

2021-2022学年江苏省盐城市射阳六中八年级（上）期末数学试

卷（A卷）

参考答案与试题解析

选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）

1.【考点】轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

2.【考点】近似数和有效数字.

【专题】实数；运算能力.

【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可.

【解答】解：48.94依精确到十分位的近似值为48.9依.

故选:B.

【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式.

3.【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观.

【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否

等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【解答】解：A,Vl2+22^32,

...a、b、c,组成的三角形，不是直角三角形；

B、V42+52^62,

：.a.b、c组成的三角形，不是直角三角形；

C、V92+122=152,

...a、b、c组成的三角形，是直角三角形；

D、V132+142^152,

二”、氏c组成的三角形，不是直角三角形.

故选：C.

【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足

aW-c2,则AABC是直角三角形.

4.【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【分析】根据总体、样本以及样本容量的定义分别进行判断即可.

【解答】解：总体是5500名学生的考试成绩；从中抽取1000名学生的成绩为总体的一

个样本；样本容量为1000,所以A、B、C选项错误，O选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了统计中的总体、个体、样本以及样本容量的定义：总体是所有考查

对象的全体；样本是所抽取的所有个体；样本容量是样本中个体的数目.

5.【考点】点的坐标；解一元一次不等式组.

【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可.

【解答】解：:•点PCm,1-2/n）在第一象限，

.m〉0①

…l-2m〉0②‘

由②得，相<工，

2

所以，"7的取值范围是

2

故选：A.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的

坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）;第三象限（-,-第四象限（+,-）.

6.【考点】一次函数图象与系数的关系.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】直接根据一次函数的性质得出关于机的不等式，求出机的取值范围即可.

【解答】解：•••一次函数y=（2m-1）x+2,y随x的增大而减小，

：.2m-l<0,解得

2

故选：A.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此

题的关键.

7.【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【分析】根据题意可得从甲地到乙地的路程速度和时间的关系，也可以得到从乙地到甲

地的路程速度之间的关系，由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，可以

建立从甲地到乙地和乙地到甲地之间的关系，从而可以求得从乙地到甲地的时间，从而

可求得〃的值.

【解答】解：设甲乙两地的路程为s,从甲地到乙地的速度为也从乙地到甲地的时间为

则（2.7v-s

11.5Vt=s

解得，f=1.8

，a=3.2+1.8=5（小时），

故选：B.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

本题.

8.【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；图形的全等；运算能力；推理能力.

【分析】根据垂线段最短得出PCLA8时线段PC最短，分别求出P&OB、OA,A8的

长度，利用△PBCgZVIBO,即可求出本题的答案.

【解答】解：如图，过点P作PCLAB,则NPCB=90°,当PCLAB时，PC最短，

•直线y=3x-3与x轴、>轴分别交于点A,B,

4

...点A的坐标为（4,0）,点8的坐标为（0,-3）,

在RtZ\40B中，AO=4,80=3,22+i2^5'

'：ZBCP=ZAOB=90°,NB=NB,PB=OP+OB=5=AB,

：./\PBC^/\ABOCAAS）,

：.PC=OA=4.

解法二：连接PA,△PBA的面积=&PBXOA=』X8AXPC,因为PB=BA=5,所以

22

PC=OA=4.

故选：C.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及三角形全等的性质与判定等知

识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，24分.）

9.【考点】随机事件.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案.

【解答】解：“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件.

故答案为：随机.

【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键.

10.【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X10”,其中lW|a|<10,“为整数,

且“比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：4180000（X）0=4.18X109.

故答案为:4.18X109.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X10”,其中1W|“|

<10,确定。与〃的值是解题的关键.

11.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据“关于》，轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【解答】解：点P（3,-5）关于y轴对称的点的坐标为（-3,-5）.

故答案为：（-3,-5）.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的

坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.【考点】利用频率估计概率.

【专题】计算题.

【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到

白球的概率为0.6.

【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，

所以摸一次，摸到白球的概率为0.6.

故答案为0.6.

【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定

位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集

中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是

近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

13.【考点】无理数；算术平方根.

【专题】实数；数感.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：3，一注是分数，属于有理数；

4丐

0,是整数，属于有理数；

无理数有2m0.454454445-,M，共3个.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：m2n等；

开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）,等有这样规律的

数.

14.【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；应用意识.

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断.

【解答】解：•..函数y=m+〃的图象与丫=a+8的图象交于点尸（-2,1）,

方程组（厂1n的解为卜二一2,

ly-kx-b=OIy=l

故答案为：1x=-2.

Iy=l

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方

程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,

因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

15.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】求出AC的长度；证明（设为x）,得到CE=8-X；列出关于x的方程,

求出x即可解决问题.

【解答】解：•.•四边形为矩形，

，N£）=90°,DC=AB=6；

由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,

；.AC=10：

由题意得：

ZAFE=ZB=90°,AF=AB=6；EF=EB,

设EF=x,

；.CF=10-6=4,CE=8-x，

由勾股定理得：

（8-x）2=A2+42,

解得：x=3,

：.EF=3.

故答案为：3

【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题

的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理解答.

16.【考点】等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系.

【专题】压轴题；探究型.

【分析】取AB的中点。，连接0。、CD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半求出0。的长度，再根据等边三角形的性质求出CD的长，然后根据三角形任意两边

之和大于第三边可得O»+CO>OC,判定当0、D、C三点共线时0C最长，然后求解即

可.

【解答】解：如图，取AB的中点Q,连接。£>、CD,

•.•正三角形A8C的边长为2,

.•.OO=JLX2=1,8=返X2=E，

22

在△OOC中，0D+CD>0C,

...当0、D、C三点共线时0C最长，最大值为JLX2+近X2=J§+1.

22

故答案为：V3+1.

4E、

【点评】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的三边关系，根据题意作出辅助线,

判定出0、£>、C三点共线时0C最长是解题的关键.

三、解答题（本题共72分）

17.【考点】立方根；平方根.

【专题】实数；数感；运算能力.

【分析】（1）根据等式的性质，平方根的定义进行计算即可；

（2）根据等式的性质，立方根的定义计算计算即可.

【解答】解：⑴4?=81,

两边都除以4得，/=旦1,

:・％=±

(2)&?+27=0,

移项得，8十=-27,

两边都除以8得，

“27,

8

•r=3r~27

.".x--—.

2

【点评】本题考查等式的性质，平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解

答的前提.

18.【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)根据A4S即可推出aABE和△OCE全等；

(2)根据三角形全等得出EB=EC,推出/E8C=NECB,根据三角形的外角性质得出

NAEB=2NEBC,代入求出即可.

【解答】(1)证明：在和△OCE中，

'/A=ND

<ZAEB=ZDEC>

AB=DC

A/XABE^/XDCE(A45)；

⑵解：V/\ABE^/\DCE,

：.BE=EC,

：.NEBC=ZECB,

:NEBC+NECB=NAEB=5Q°,

:.NEBC=25°.

【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生

的推理能力.

19.【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】由NABC、NACB的平分线相交于点。，NMBO=NOBC,NOCN=NOCB,

利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可NMBO=NMOB,ZNOC=ZOCN,然

后根据等角对等边得到3M=M0,ON=CN,再根据角的和差即可证明.

【解答】证明：；/A8C、/AC8的平分线相交于点O,

：.ZMBO=ZOBC,ZOCN=ZOCB,

'：MN//BC,

：.ZOBC=ZMOB,ZNOC=ZOCB,

：./MBO=NMOB,NNOC=ZOCN,

：.BM=MO,ON=CN,

：.MN=MO+ON=BM+CN.

【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握.此题关

键是证明和是等腰三角形.

20.【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体.

【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；模型思想；应用意识.

【分析】（1）从统计图中可知，A组比8组少20%-8%=12%,A组比B组少24人，可

求出调查人数，进而求出。、。的值；

（2）。部分占整体的也，因此相应的圆心角占360。的卫-即可；求出C部分的人数,

200200

即可补全频数分布直方图；

（3）样本估计总体，样本中优秀占亚侬，因此估计总体1200人的m21即为优秀的

200200

人数.

【解答】解：（1）244-（20%-8%）=200（人）,

a=2OOX8%=16（人），b=2OOX20%=40（人），

故答案为：16,40；

（2）“=360°X.7°.=126°,200义25%=50（人），

200

E组人数：200-16-40-50-70=24（人），补全频数分布直方图如图所示：

200

答：全校共有1200名学生，成绩优秀的学生有564名.

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数

量和数量关系是正确解答的关键.

21.【考点】实数的性质；代数式求值；立方根.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据题意可得a+b=O,cd=\,x=±7,然后代入代数式求值即可.

【解答】解：J语=7,

•.%、匕互为相反数，

・・・c、d互为倒数，

，cd=l,

Vx的绝对值为J语.

；.x=±7,

当x=7时，

原式=(0+1)X7+V0-加

=7-1

=6,

当x=-7时，

原式=(0+1)X(-7)+Vo-V1

=-7-1

=-8,

所求代数式的值为6或-8.

【点评】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0,倒数积为

1.

22.【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力.

【分析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)作点C关于y轴的对称点C',利用待定系数法求8C'所在直线解析式，再求出

x=0时y的值即可.

【解答】解：(1)如图所示，△AiBiC即为所求.

点C关于y轴的对称点C'(2,1),

设BC'所在直线解析式为y=^+b,

则卜3k+b=3,

l2k+b=l

：.BC所在直线解析式为-

55

当x=0时，j——,

5

所以点p坐标为(0,9).

5

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，

并据此得出变换后的对称点及待定系数法求直线解析式.

23.【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】(1)根据题意可设y+2=k(x+1),然后把x=2,y=7代入进行计算求出4的值

即可解答；

(2)把y=4代入(1)所求的函数表达式，进行计算即可解答.

【解答】解：(1)设y+2=k(x+1)>

把x=2,y=7代入y+2=A(x+1)中可得：

7+2=攵(2+1),

解得：k=3.

.,.y+2=3(JC+1),

.♦.y=3x+l,

与x之间的函数关系式为：y=3x+l；

(2)当y=4时，3x+l—4,

解得：x=\,

'.x的值为1.

【点评】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系

数法求一次函数解析式是解题的关键.

24.【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】(1)根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y=-2x+3可

得〃的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y=-Xx+m可得m的值；

2

(2)根据函数图象可直接得到答案；

(3)首先求出A、8两点坐标，进而可得△A8P的面积.

【解答】解：(1)・.,y=-2x+3过。(川-2).

・・・-2=-2n+3,

解得：〃=5,

2

：.P(且-2),

2

,'y---^x+m的图象过P(A,-2).

22

-2=-AxA+w,

22

解得：m=-3；

4

(2)不等式--2x+3的解集为x>$；

22

(3)二•当y=-2x+3中，尤=0时，y=3,

・・・A(0,3),

•・？=-工-旦中，工=0时，y=-A,

244

：.B(0,一旦)，

4

AAB=32.；

4

的面积：X4BXx—x—=—.

2224216

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键

是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.

25.【考点】勾股定理的应用.

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【分析】(1)根据村庄A到公路的距离为600米＜1000米，于是得到结论；

(2)根据勾股定理得到8P=BQ=800米，求得PQ=1600米，于是得到结论.

【解答】解：(1)村庄能听到宣传；

理由：：村庄力到公路MN的距离为600米＜1000米，

•••村庄能听到宣传；

(2)如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，

则AP=AQ=1000米，AB=600米，

；.BP=BQ=410002-60()2=800米,

二PQ=1600米,

,影响村庄的时间为：1600+200=8分钟，

.•.村庄总共能听到8分钟的宣传.

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意.

26.【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【分析】(1)用待定系数法可求解析式；

(2)将两个函数表达式组成方程组可求解；

(3)①由点P表达的意义可求〃?的值；

②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式.

【解答】解：(1)如图1,甲的图象过点(1,0),(5,200),

.•.设甲的函数表达式为：y\^kx+b,

.(0=k+b

1200=5k+b

解得：。=50

lb=-50

甲的函数表达式为：yi=50x-50,

如图I,乙的图象过点(5,0),(0,200),

.,.设乙的函数表达式为：”=加叶200,

：.0=5m+20Q

：.m=-40,

:.乙的函数表达式为：竺=-40/200,

(2)由题意可得:

y=50x-50

y=-40x+200

25

x^9"

解得：，

_800

y-9

答：乙车出发至小时后，两车相遇，相遇时，两车离A地塑千米.

99

(3)①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时,

Am=200-40X1=160,

故答案为160；

②当00<1时，s=40x,

当1WxW至时，5=200-40X1-(40+50)(x-1)=250-90x；

9

当空<x<5时，5=90X-250；

9

图象如下：

x/<h时

【点评】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的

关键.

考点卡片

1.近似数和有效数字

（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这

个数的有效数字.

（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个

有效数字等说法.

（3）规律方法总结：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是

不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相

对更精确一些.

2.科学记数法一表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成“X10”的形式，其中a是整数数位只有一位的

数，”是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：“X10",其中iWaVlO,

〃为正整数

（2）规律方法总结：

①科学记数法中”的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位

数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数%

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此

法表示，只是前面多一个负号.

3.平方根

（1）定义：如果一个数的平方等于这个数就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

（2）求一个数。的平方根的运算，叫做开平方.

一个正数a的正的平方根表示为“«”，负的平方根表示为“

正数”的正的平方根，叫做。的算术平方根，记作4.零的算术平方根仍旧是零.

平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方

根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,

0的立方根是0.

4.算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于m即/=〃，那么这个正数

x叫做。的算术平方根.记为

（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根〃本

身是非负数.

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平

方根时，可以借助乘方运算来寻找.

5.立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,

如果/=a,那么x叫做a的立方根.记作：我.

（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

（3）求一个数”的立方根的运算叫开立方，其中。叫做被开方数.

注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负

数都有唯---个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

I.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,

0的立方根是0.

6.无理数

（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数.

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周

率、2的平方根等.

（2）、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=4.0,13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562.

②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.

(3)学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小

数，③含有71的数，如分数TT2是无理数，因为TT是无理数.

无理数常见的三种类型

(1)开不尽的方根，如相等.

(2)特定结构的无限不循环小数，

如0.303003000300003-(两个3之间依次多一个0).

(3)含有n的绝大部分数，如21r.

注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如J正是有理数，而不

是无理数.

7.实数的性质

(1)在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数〃的绝对值就是在数轴上这

个数对应的点与原点的距离.

(2)实数的绝对值：正实数«的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝

对值是0.

(3)实数〃的绝对值可表示为闷={〃(。>0)-a(«<0),就是说实数〃的绝对值一定是

一个非负数，即|a|》0.并且有若|x|=a(aNO),则x=±a.

实数的倒数

乘积为1的两个实数互为倒数，即若。与。互为倒数，则用=1；反之，若而=1,则4与

〃互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数.

8.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要

先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②己知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

9.解一元一次不等式组

(1)一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组

成的不等式组的解集.

（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.

（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分.

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

10.点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数a和人组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.

②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫），轴（纵轴），x轴一般取向右为正方

向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.

（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，

第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

11.一次函数的性质

一次函数的性质：

女>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从左到

右下降.

由于y=Ax+b与y轴交于（0,b）,当b>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交

于正半轴；当6<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

12.一次函数图象与系数的关系

由于与y轴交于（0,b）,当。>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交

于正半轴；当6<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与），轴交于负半轴.

①&>0,。>0=.丫=履+6的图象在一、二、三象限；

@k>0,匕的图象在一、三、四象限；

③%V0,的图象在一、二、四象限；

④&V0,b<0=y=丘+6的图象在二、三、四象限.

13.一次函数图象上点的坐标特征

一次函数丫="+儿（�,且火，b为常数）的图象是一条直线.它与X轴的交点坐标是（-

上，0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.

k

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+h.

14.待定系数法求一次函数解析式

待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：

（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设

（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的

方程或方程组；

（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

注意：求正比例函数，只要一对x,y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函

数y=&+〃，则需要两组x,y的值.

15.一次函数与一元一次不等式

（1）一次函数与一元一次不等式的关系

从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范

围；

从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.

（2）用画函数图象的方法解不等式h+匕>0（或<0）

对应一次函数>=自+〃，它与x轴交点为（-上，0）.

k

当Z>0时，不等式fcv+b>0的解为：x>上，不等式&+〃<0的解为：卫;

kk

当Z<0,不等式fcr+b>0的解为：x<一生，不等式fcv+b<0的解为：x>力.

kk

16.一次函数与二元一次方程（组）

（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为公+8=0（a,

人为常数，aWO）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，

求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与x轴交点的横坐标

值.

（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系

元一次方程一次函数

丧达式:ax+6y+c=0表点K：y~~—1b八.为。

DD

图象卜的半林点n>.H

方M的解:x=m,y=n

为横坐标.n为总坐标

m.n表示室致(m.n)表示平面内个点

(3)一次函数和二元一次方程(组)的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为

二元一次方程(组)，注意自变量取值范围要符合实际意义.

17.一次函数的应用

1、分段函数问题

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科

学合理，又要符合实际.

2、函数的多变量问题

解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根

据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

3、概括整合

(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用.

(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键.

18.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角

相等.

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补..简单说成：两直线平行，同旁

内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角

相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

19.三角形三边关系

(1)三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.

(2)在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，

只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角

形.

（3）三角形的两边差小于第三边.

（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏

的定时炸弹，容易忽略.

20.全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅

助线构造三角形.

21.等腰三角形的判定与性质

1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相

等、角相等的重要手段.

2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、

底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以,

有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析.

3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖

全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决.

22.等边三角形的性质

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系:等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，

腰和底、顶角和底角是相对而言的.

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边

的垂直平分线是对称轴.

23.直角三角形斜边上的中线

（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.（即直角三角形的外心位于斜

边的中点）

（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条