2021年江西南昌市中考数学试题及答案

2021年江西南昌市中考数学试题及答案

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.-2的相反数是

11

A.2B.-2C.D.-

22

2如图，几何体的主视图是

C.3

4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图,

由图可知下列说法错•误•的是

A.一线城市购买新能源汽车的用户最多

B.二线城市购买新能源汽车用户达37%

C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少

5.在同一平面直角坐标系中，二次函数》=4犬与一次函数y=fer+c的图象如图所示，则二次函数

产加+版+。的图象可能是

（第5题）

ABCD

6如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①

的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），

还能拼接成不同轴对称图形的个数为

A.2B.3

C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发

布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学

记数法表示为.

8.因式分解：£-4/=.

9已知汨,用是一元二次方程xMx+3=0的两根，则Xi+x2-X|X2=.

（D下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫

做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.

（第10题）（第11题）（第12题）

1如图，将WlBC。沿对角线AC翻折，点B落在点E处,CE交AD于点F,若48=80。，

4ACE=2乙ECD,FC=a,尸力=匕,则口48。£）的周长为.

2如图，在边长为6门的正六边形ABCDEF中，连接其中点分别为BE和CF上

的动点.若以M，N,。为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数，则该等边三角形的边长

为.

H（本大题共5小题，每小题6电器30分）

13.（1）计算：（T尸-（TT-2021）"+1।；

I2|

（2）如图，在△ABC中，乙4=40。,448c=80。,5E平分NABC交AC于点E,

ED_LAB于点£>,求证:

（2x-3<1,

U解不等式组：^x±l>_1并将解集在数轴上表示出来.

13

-5-4-3-2-1012345

5为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,D四

名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在

四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗句后放在桌面上，先从中随机抽取

一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.

X“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

2（请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,B两名志愿

者被选中的概率.

6已知正方形ABC。的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要

求作图（保留作图痕迹）.

0在图1中，将直线AC绕着正方形的中心顺时针旋转45。；

9在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.

〃如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于点在AABC

中,"CB=9（r,CA=CB,点C坐刚（-2,0）.

0求”的值；

2求48所在直线的解析式.

四（本大题共3小题，每小题8分，短4分）

8甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购

买的商品数量少10件.

。求这种商品的单价；

2甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上

次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是

元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.

9生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）

的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）.

P为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸

公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相

近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,

76,70,76,76,73,70,77,79,78,71；79,71,72,74,73,74,70,79,75,77；

甲厂鸡腿质量频数统计表乙厂鸡腿质量频数分布直方图

质量X(g)频数频率频数|

68<x<7120.1lob

71<x<7430.158

74<x<7710a

77<x<8050.25

合计201

6871747780质量/g

分析上述数据，得到下表:

平均数中位数众数方差

甲厂7576b6.3

乙厂7575776.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）a=,b=；

Q补全频数分布直方图；

0如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建

议；

Q某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位:g）在71Mx<77的鸡腿加工

成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

B图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄

8c与手臂MC始终在同一直线上，枪身54与额头保持垂直.量得胳膊A/N=28cm,M8=42cm,

肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即加尸的长度），枪身B4=8.5cm.

0求乙4BC的度数；

0测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3〜5cm.在图2中，若测得NBM268.6。，小红

与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？

并说明理由.（结果保留小数点后一位）

（参考数据：sin66.4°«0.92,cos66.4°«0.40,sin23.6°«0.40,^2«1.414）

五（本大题共2小题，每小题？分，共18分）

3如图1,四边形43C。内接于。O,AO为直径，过点C作CEU8于点E,连接4c.

0求证：/.CAD=zECB-,

。若CE是。。的切线，ACAD=30°,连接OC,如图2.

①请判断四边形ABC。的形状，并说明理由；

②当A8=2时，求A。,AC与CD围成阴影部分的面积.

2二次函数y=£-2mx的图象交x轴于原点。及点A.

感知特例

（1）当m=l时，如图1,抛物线乙：丫=^-2%上的点B,O,C,4。分别关于点A中心对称的点为

B',O',C',A',D',如下表：

•••3(-1,3)0(0,0)A(一,)0(3,3)・・・

•••夕(5,-3)。'(4,0)Cz(3,l)4(2,0)D\l,-3)・・・

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为27.

形成概念

我们发现形如（1）中的图象〃上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称〃是L

探究问题

（2）①当巾=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线"Z7的函数值都随着x的增大而减小，则x

的取值范围为;

②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次

函数y=x!-2nix的所有“孔像抛物线”〃都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是

^填公+/'或>ar+^w或y=ar+e,或'户加”,MtabcxO）；

③若二次函数）=32〃以及它的“孔像抛物线”与直线产根有且只有三个交点，求机的值.

六（本大题共12分）

3课本再现

0在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明,

其中与乙4相等的角是；

类比迁移

0如图2,在四边形ABCD中与乙40c互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的

角可类比（1）中思路进行拼合：先作再过点C作CEAJDF于点E,连接

AE,发现之间的数量关系是；

方法运用

0如图3,在四边形4BC。中，连接AC,4BAC=90。，点。是△ACD两边垂直平分线的交

点，连接O4,NOAC=/ABC

①求证：〃8C+NADC=90。；

②连接BD,如图4,已知4D=m,£）C=〃，丝=2,求8。的长（用含机，”的式子表示）.

AC

数学试题参考答案

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)

1.A2.C3.A4.C5.D6.B

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.4.51X1078.(x+2y)(j-2y)9.110.311.4a+2b12.9或10或18

H(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)解：原式=1T+j,

=1

-2-

(2)证明：方法一：

「BE平分ZXBC=8O°,

：."BA=ZL4BC=40°.

•.Z=40°,

/.z.EBA=Z-A.

：.BE=EA.

:EDLAB,

：.AD=BD.

方法二：

〈BE平分乙ABC,Z4BC=8O0,

:,乙EBA=ZABC=4O°.

VzA=40°,

：.AEBA=AA.

VED±AB,

:,乙BDE=AADE=90°.

*：ED=ED,

：.△BED三八AED.

：.AD^BD.

14.解：解不等式①，得

x<2.

解不等式②，得

x>-4.

所以原不等式组的解集为-4UV2.

在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.

I0___I______I____I____I_____I.____I____I_____

-5-4-3-2-1012345

15.解(1)随机

(2)方法一：

根据题意，列表如下：

第二张第一张ABcD

A(B.A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B.D)(C,D)

由上可知：所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到

A,B两名志愿者的情况只有2种，

所以P（A,B两名志愿者被选中）=三=之.

1ZO

方法二：

根据题意，画树状图如下：

由上可知：所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到

A,B两名志愿者的情况只有2种，

所以P（A,B两名志愿者被选中）=系=、.

1ZO

16.解（1）如下图：

直线0尸即为所求;

直线GH即为所求.

I解(I”.,点A在的图象上，

a=1.

1x1=1.

Q过点4作AEL轴于点E,过点B作8。L轴于点Q,

：.Z.AEC=Z-BDC=90°.

：.乙BCD+乙CBD=9。。.

VzACB=90°,

・・・^BCD+Z-ACE=90°.

：・ZACE=LCBD.

，：CA=CB,

/.△B£)C=ACEA.

BD=CE,CD=AE.

VC(-2,0),A(l,l),

/.0D=3,BD=3.

AB(-3,3).

设AB所在直线解析式为y=kx+b,得

1=-1，

2

卜三幺力^尻解方程组得12

^=2-

.♦.A8所在直线解析式为y=-1x+2-.

22

四(本大题共3小题，每小题8分，施4分)

8解(1)设商品的单价是x元/件，根据题意得

2400二300010,

xx

解得x=60.

经检验，工二60是原方程的解.

答：这种商品的单价是60元/件.

(2)48

50

9金额

19.解(l)o=0.5

b=16

(2)补全频数分布直方图，如图所示:

6871747780质量/g

(3)①从平均数的角度看：/=互=75,所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿.

②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76,乙厂的中位数是75,

因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿.

③从众数的角度看：甲厂的众数是76,乙厂的众数是77,

因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.

④从方差的角度看：f甲=6.3,V乙=6.6,

因为甲厂的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.

(4)20000〉恭=13000(只).

答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只.

20.解(1)过点B作BKLWP于点K,由题意可知四边形A8KP为矩形.

；.MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8cm.

在RSBMK中，

*JAS=04

cos的K=MB42，

：.ZJW8K=90°-66.4°=23.6°.

...Z/WC=23.6°+90°=l13.6°.

答4ABe的度数为113.6。.

(2)延长PM交尸G于点”，由题意得NNHM=90。，

乙BMN=686°,乙BMK=664°,

4NMH=180°-68.6°-66.4°=45°.

在RtAMNH中，

cos4…5°=-H-M-=_-H--M,

MN28

：.HM=2S靠切9.796cm.

2

・••枪身端点A与小红额头的距离为50T9.796-25.3=4.904cmM.9cm.

V3<4.9<5

，枪身端点A与小红额头距离在规定范围内.

五(本大题共2小题，每小题9分共18分)

21.(1)证明：・・•四边形A3CO内接于。O,

.,.ZD+ZAB01800.

:.乙D二乙EBC.

YA。是。。的直径,

,乙4。。二90。.

，4。+ZCAD=90°.

VCE1AB,

：.AECB+/.EBC=90°.

：./.CAD=Z-ECB.

(2)解①四边形A3C0是菱形，理由如下:

,・，CE是。。的切线，

：.OC±EC.

VAB1EC,

.'.ZOCE=^E=90°.

.'.ZOCE+ZE=180°.

/.OCWAE.

:&CO"BAC.

VOA=OC,

：./.ACO=/.CAD.

：.^BAC=Z-CAD.

・.,乙CAD=4EC5,4CAO二30。，

:•乙EBC=90°-30°=60°.

ZBAO=^EBC=60°.

・・・BCWAO.

・・・四边形ABC。是平行四边形.

VOA=OC,

・・・四边形ABC。是菱形.

②;四边形A8CO是菱形，48=2,

：.AO=AB=2,AD=4,

'.'zCAD=30°,

*'•CD—2.,AC—2,.

过点C作。?,斗。于点尸，

:.CF=J3.

.'.S=1x2xJ-=3「

AAOC2

•/OCWAE,

：.乙OOC=Z_BAO=Q00.

二

：.S6071x2=27T

厥形。e-W