七年级数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（解析版）

七年级数学下学期期中全真模拟卷（1）（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列各式正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据平方根和立方根的定义计算，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0．【解答】解：A、＝4，此选项错误；B、＝﹣3，此选项正确；C、无意义，此选项错误；D、＝，此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简、立方根的计算，解题的关键是注意二次根式被开方数和开方结果都是非负数．2．如图，下列判断中正确的个数是（）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确；（2）∠A与∠B是同旁内角．正确；（3）∠4与∠1是内错角，正确；（4）∠1与∠3不是同位角，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．3．数0.02002000200002，，π，﹣，，0.55，…中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.02002000200002是有限小数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；0.55是有限小数数，属于有理数；无理数有实数，π，，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的概念是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 C．在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】对于错误的命题举出反例说明它不正确即可．【解答】解：∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，∴“如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等”的说法错误；∴A不正确；∵点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，∴“点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段”说法错误．∴B不正确；∵垂线的性质是：经过平面内一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，∴“经过平面内一点有并且只有一条直线与已知直线垂直”说法正确，∴C正确；∵在平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴“在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”说法错误．∴D不正确．综上，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，点到直线的距离，同位角，平行公理及推论，说明一个命题是错误的，只要举出反例即可．5．下列说法中，正确的个数有（）①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的性质和判定，点到直线的距离的定义，平行公理与推论逐个判断即可．【解答】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故①错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确；即正确的个数是1个，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，点到直线的距离的定义，平行公理与推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．设x、y都是负数，则等于（）A． B． C． D．【分析】根据x、y都是负数，可以将所求式子变形，然后即可化简题目中的式子，本题得以解决．【解答】解：∵x、y都是负数，∴＝﹣（﹣x+2﹣y）＝﹣（）2，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，利用二次根式的性质解答．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．81的平方根等于±9．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．8．计算：＝2．【分析】根据二次根式的乘除法法则、二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．9．计算：＝．【分析】先求的立方根，再求16的4次方根，即可得出答案．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了开立方和四次方根，熟练应用相关的知识进行求解是解决本题的关键．10．计算：＝．【分析】先进行积的乘方运算，再应用幂的乘方运算法则进行计算，再应用负指数幂法则进行计算，再用乘方运算即可得出答案．【解答】解：原式＝（3）×（52）＝3×5＝3﹣2×53＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则进行计算是解决本题的关键．11．我市某企业去年生产总值达到3651.65万元，把3651.65万元用科学记数法表示（保留四个有效数字）是3.652×107元．【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：3651.65万＝3.65165×107≈3.652×107．故答案是：3.652×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．12．计算：+＝2．【分析】首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝2，故答案是：2．【点评】本题考查绝对值的性质以及合并同类二次根式，正确利用绝对值的性质去掉绝对值符号是关键．13．如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠DOM＝55°，则∠AOC＝35°．【分析】结合图形，根据对顶角、垂线的定义即可求得∠AOC＝∠BOD＝90°﹣∠DOM．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∵∠DOM＝55°，∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了垂线、对顶角的定义．解答该题时，要挖掘出隐含于题干中的已知条件∠BOM＝90°．14．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行．【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可．【解答】解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．15．如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，则∠1与∠2的关系是∠1+∠2＝90°．【分析】由AB∥CD可得∠CDE＝∠2；由EF⊥BD可得∠FED＝90°，由三角形的内角和定理，结论可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠CDE．∵EF⊥BD，∴∠FED＝90°．∴∠1+∠FDE＝90°．∴∠1+∠2＝90°．故答案为：∠1+∠2＝90°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的内角和定理，正确运用上述性质是解题的关键．16．如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是50°．【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠1+∠ABC，由于∠ABC＝30°，结论可求．【解答】解：∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠ABC．∵∠1＝20°，∠ABC＝30°，∴∠2＝50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，熟练使用平行线的性质是解题的关键．17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是105°．【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE＝∠DEF＝25°，根据平角定义，则∠EFC＝155°（图a），进一步求得∠BFC＝155°﹣25°＝130°（图b），进而求得∠CFE＝130°﹣25°＝105°（图c）．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF＝25°，∴∠BFE＝∠DEF＝25°，∴∠EFC＝155°（图a），∴∠BFC＝155°﹣25°＝130°（图b），∴∠CFE＝130°﹣25°＝105°（图c）．故答案为：105．【点评】此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．18．如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为1．【分析】利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．【解答】解：连接BD，如图，∵BC∥AD，∴S△AFD＝S△ABD，∴S△AFD﹣S△AED＝S△ABD﹣S△AED，即S△AEF＝S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED＝S△BEC，∴S△AEF＝S△BEC，∴S△BCE：S△AEF＝1，故答案为：1．【点评】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，关键是找到要求三角形有关的同底等高的三角形．三、解答题（58分）19．计算：2﹣+．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（2﹣+）＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．计算：（）3﹣（5+）÷．【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式＝5﹣﹣1＝4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．计算：（+2）2﹣（﹣2）2．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．利用幂的性质计算：×÷．【分析】原式利用分数指数幂法则变形，计算即可求出值．【解答】解：原式＝×÷＝3×3÷3＝32＝9．【点评】此题考查了实数的运算，以及分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：+（﹣1）0+（）﹣1．【分析】根据实数的运算法则以及二次根式的性质化简，即可得到计算结果．【解答】解：+（﹣1）0+（）﹣1＝+1+﹣1＝+＝2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简计算，掌握零指数幂以及负整数指数幂是解决问题的关键．24．如图，点P在∠AOB边OB上，按要求画图并填空：（1）用圆规和直尺作线段OP的垂直平分线，分别交OA、OB于点M、N；（2）过点N画NH⊥OA，垂足为点H；（3）点M到直线NH的距离是线段MH的长度．【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据点到直线的距离的定义求解．【解答】解：（1）如图，MN为所作；（2）如图，NH为所作；（3）点M到直线NH的距离是线段MH的长度．故答案为MH．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．如图所示，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）所以∠ADC＝90°，∠EFD＝90°（垂直定义）得∠ADC＝∠EFD（等量代换），所以AD∥EF（同位角相等，两直线平行）得∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）由∠1+∠2＝180°（已知）得∠1＝∠3（同角的补角相等）所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）所以∠CGD＝∠CAB（两直线平行，同位角相等）【分析】求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3＝180°，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD＝∠CAB即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定义），∴∠ADC＝∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CGD＝∠CAB（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知，垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠A＝∠BOC＝70°，由角平分线的性质可得∠BOF＝∠FOC＝35°，再根据平角的性质即可得出答案．【解答】解：∵AE∥DC，∴∠A＝∠BOC＝70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠FOC＝35°，∴∠DOF＝180°﹣∠FOC＝180°﹣35°＝145°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．27．如图，已知AB∥CD，∠DAE＝∠CAB，∠ACB＝∠EFC，请说明AD∥BC．【分析】由已知和平行线的性质可得到∠ACD＝∠DAE，再有三角形的外角定理得到∠ACD＝∠E，最后等量代换即可求解．【解答】解：∵∠BCD＝∠ACD+∠ACB，又∵∠BCD＝∠E+∠EFC，∴∠ACD+∠ACB＝∠E+∠EFC，∵∠ACB＝∠EFC，∴∠ACD＝∠E，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握有关的定理是解题的关键．28．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．（1）如图①，点E在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平