2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度同步分层训练基础题

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度同步分层训练基础题一、选择题1．小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是36.2℃ B．中位数是36.5℃C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃2．小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表，那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）年龄（岁）13141516人数（人）215x10−xA．平均数、方差 B．中位数、方差C．平均数、中位数 D．众数、中位数3．小雨同学参加了学校举办的“向着中华民族的伟大复兴奋进”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是()A．82分 B．83分 C．84分 D．85分4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数57101612则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.95．2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”.某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动.下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（）捐款金额/元123510人数589158A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，56．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）A．14，5 B．5，5 C．14，6 D．5，67．在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩(百分制)如下表所示，你觉得被录取的考生是（）考生笔试(40%)面试(60%)甲8090乙9080丙8585A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题9．为了估计湖里有多少条鱼，现捕了100条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是条．10．某单位招聘员工，其中一位应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%，30%，则该应聘者的综合成绩为11．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的队员的身高(单位：cm)分别是：甲队：163165165164168乙队：162164164167168甲队队员身高的方差为cm²，(填“甲”或“乙”)队队员的身高更整齐.12．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是(填序号).13．学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分.两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是.普通话体育知识旅游知识王静809070李玉908070三、解答题14．为了解2023年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，m=，分数段60⩽x<70的圆心角为°；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？15．我县某校为了落实“五育并举”，促进学生全面发展，决定开设以下的社团活动：A.人工智能；B.舞蹈；C.美术；D.篮球；E.音乐；F.足球.为了了解学生最喜欢哪一个活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图补充完整，并求出D活动对应的扇形圆心角的度数.（3）假如该校共有2600人，估计参加人工智能活动的有多少人.四、综合题16．某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B.C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图.根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的顾客共有▲人次；补全条形统计图；（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是度；（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次?17．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。

答案解析部分1．答案:A解析：A.36.2出现次数最多，则众数是36.2℃，A符合题意；B．从小到大排列为：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3℃，B不符合题意；C．平均数等于15D．最大值为36.6，最小值为36.2，则极差是36.故答案为：A．分析：根据众数、中位数、平均数和极差的计算方法进行计算，进而即可求解。2．答案:D解析：解：由表格中的信息可知：年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，

则总人数为：2+15+10=27，

故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁，

即对于不同x的值，关于年龄的统计量不会发生变化的是众数和中位数.

故答案为：D.

分析：平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数；由频数分布表可知后两组频数的和为10，于是可求得总人数，结合前两组的频数可知出现次数最多的数据以及第14个数据即可求解.3．答案:C解析：解：80×50%+90×30%+85×20%

=40+27+17

=84(分).

故答案为：C.

分析：根据加权平均数的定义和计算公式列出算式，进行计算即可求解.4．答案:B解析：解：由题意得众数为4.9，中位数的第25和26为同学视力的平均数，

∴中位数为4.9，

故答案为：B

分析：根据众数和中位数的定义结合表格数据即可求解。5．答案:D解析：根据表格中的数据可得5元出现的次数最多，有15次，

∴众数为5元；

∵中位数为第23个数据，

∴中位数为5元，

故答案为：D.

分析：先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义分析求解即可.6．答案:B解析：解：锻炼时间为5小时的人数次数最多为14次，故众数是5；

一共40名居民参与统计，按照从小到大排列锻炼时间为3小时和4小时的人数共有6+13=19（名），第20名和21名都锻炼5小时，故中位数是5；

故答案为：B

分析：众数是出现次数最多的数；中位数是所有数按从小到大或从大到小顺序排列后最中间的数，如果是偶数个，要取最中间两个数的平均数。根据定义即可解决问题.7．答案:A解析：解：由表可得甲的成绩为：80×40%+90×60%=86（分），

乙的成绩为：90×40%+80×60%=84（分），

丙的成绩为：85×40%+85×60%=85（分），

∵86>85>84，

∴应被录取的考生是甲.

故答案为：A.

分析：根据表中的各项成绩，先分别算出甲、乙、丙三名考生的加权平均数，再进行比较即可得到答案.8．答案:A解析：解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．分析：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．9．答案:10000解析：根据题意可得：100÷（2200×100%）=10000（条），

故答案为：10000.

10．答案:87解析：解：该应聘者的综合成绩为90×70％+80×30％70％+30％故答案为：87.分析：根据该应聘者的综合成绩=（笔试成绩×70％+面试成绩×30％）÷（70％+30％）列式计算即可.11．答案:2.8；甲解析：解：甲队员身高的平均数为163+165×2+164+1685=165，

甲队员身高的方差163−1652+2165−1652+164−1652+168−16525=2.8；

乙队员身高的平均数为162+164×2+167+168512．答案:②③解析：解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故①、④不符合题意；∵46-5-11-16=14＜16，∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.故答案为：②③．分析：题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.13．答案:李玉解析：解：王静得分：80×4+90×3+70×34+3+3李玉得分：90×4+80×3+70×34+3+3∵81分＞80分，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．分析：此题考查了加权平均数．根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w114．答案:（1）300（2）解：300−30−90−60=120补全的频数分布直方图如图所示；（3）30；36（4）解：优秀人数为120+60=180（人）180÷300=60答：估计该竞赛项目的优秀率大约是60解析：（1）根据题意可得：本次调查的样本容量为30÷0.1=300；

故答案为：300；

（3）∵70≤x<80一组的百分比是：90300×100%=30%，

∴m=30；

根据题意可得：分数段60⩽x<70的圆心角为360°×30300=36°，

故答案为：30；36.

分析：（1）利用第一组的频数除以对应的频率可得样本容量；

15．答案:（1）解：这次被调查的学生共有15÷15%=100（人）（2）解：D活动的人数为：100−15−5−10−15−25=30（人）.补全条形统计图略.所以D活动对应的扇形圆心角的度数为：30100（3）解：15100故估计参加人工智能活动的有390人.解析：（1）利用“E”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）利用总人数及条形统计图中的数据列出算式求解即可；

（3）先求出“A”的百分比，再乘以2600可得答案.16．答案:（1）解：由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200−（40+10+50+70）=30（人次）补充的条形统计图如下：故答案为：200（2）72（3）解：30200故估计其中喜爱大肉包的有180人次解析：解：（2）喜爱A的人次为40，则它所占的百分比为：40扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是360°×20故答案为：72；分析：（1）利用D的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出B的人数，据此可补全条形统计图；

（2）利用A的人数除以总人数，然后乘以360°可得扇形统计图中白面馒头对应的圆心角的度数；

（3）利用B的人数除以总人数，然后乘以1200即可.17．答案:（1）①将B