基本不等式的应用

基本不等式的应用一、单选题1．（2324高三下·北京·阶段练习）已知数列为等差数列，为等比数列，，则（

）A． B． C． D．【解析】因为数列为等差数列，所以，因为为等比数列，所以，而，所以，故A对C错；因为，而可同为正数也可同为负数，当时，，当时，所以，大小不确定，故BD错误.故选：A2．（2324高三下·北京顺义·阶段练习）若数列为等比数列，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】因数列为等比数列，不妨设公比为，则，由可得，故，而，由知，当且仅当时取等号，而，故，此时，故“”是“”的充分条件；由可得，则，而，故不一定能得到.如时，满足，但是，故“”不是“”的必要条件.即“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．（2324高三下·北京顺义·阶段练习）已知，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若，满足，但，若，，则，即，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．（2324高三上·北京顺义·期末）已知，，则“”是“”（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若“”，可知当时，不成立，即可知充分性不成立；若，可得，即可得，即必要性成立，因此可得“”是“”的必要不充分条件；故选：B5．（2324高三上·北京西城·阶段练习）已知直角三角形的面积为1，则关于该三角形的斜边，正确的结论是（

）A．最小值为2 B．最大值为2C．最小值为 D．最大值为【解析】设直角三角形的两直角边分别为，则，所以斜边，当且仅当时等号成立.故选：A6．（2324高三上·北京大兴·期末）已知且，则下列结论中不正确的是（

）A． B．C． D．【解析】对A：，故A正确；对B：由，则，故，故B正确；对C：由，故，当且仅当时等号成立，由，故等号不成立，即，故C正确；对D：当、时，符合题意，但此时，故D错误.故选：D.7．（2324高三上·北京·期中）若，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．无最小值【解析】若，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为8.故选：C.8．（2324高三上·北京通州·期中）已知函数，则（

）A．当且仅当，时，有最小值B．当且仅当时，有最小值2C．当且仅当时，有最小值D．当且仅当时，有最小值.2【解析】因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以当且仅当时，有最小值2.故选：B9．（2223高三上·北京海淀·期中）设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（

）A． B．3 C．9 D．36【解析】设等差数列的公差为，则，也即，所以，当且仅当时等号成立.故选：C10．（2324高三上·北京·阶段练习）若关于x的不等式对于任意恒成立，则a的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【解析】，即，，故，则，，当且仅当，时等号成立，故.故选：A11．（2324高三上·北京朝阳·阶段练习）已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．不存在【解析】不等式可整理为，因为，不等式恒成立，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以.故选：B.二、填空题12．（2324高三上·北京石景山·期末）已知命题：若，则．能说明为假命题的一组的值为，．【解析】，当且仅当时等号成立.所以，若，则，所以为假命题.所以一组的值为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）13．（2324高三上·北京·期中）若函数为偶函数，则，的最小值为.【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以；故，当时，，所以，当且仅当，即时，等号成立；由偶函数图象的对称性，所以当时，，综上，所以，即的最小值为2.故答案为：；214．（2324高三上·北京昌平·期中）已知不等式对任意的都成立，则实数的最小值是.【解析】当时，，当且仅当，即时，等号成立；当时，显然；综上，，所以，即实数的最小