下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第四章综合过关规范限时检测(时间:45分钟满分100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.(2021·河北衡水检测)若复数z1与z2=-3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则z1=(B)A.-3-i B.-3+iC.3+i D.3-i[解析]z2=-3-i在复平面内对应点(-3,-1),点(-3,-1)关于实轴对称的点的坐标为(-3,1),所以z1=-3+i.2.(2021·湖北名校联考)下列各式的运算结果为纯虚数的是(A)A.eq\f(1-i,1+i) B.eq\f(1+i,i)C.i(1+i)2 D.i2(1+i)[解析]因为eq\f(1-i,1+i)=eq\f(1-i2,1+i1-i)=-i,eq\f(1+i,i)=eq\f(1+ii,i2)=1-i,i(1+i)2=i×2i=-2,i2(1+i)=-1-i,所以运算结果为纯虚数的是eq\f(1-i,1+i).故选A.3.(2021·武汉市调研考试)已知复数z满足z+|z|=3+i,则z=(D)A.1-i B.1+iC.eq\f(4,3)-i D.eq\f(4,3)+i[解析]设z=a+bi,其中a,b∈R,由z+|z|=3+i,得a+bi+eq\r(a2+b2)=3+i,由复数相等可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a+\r(a2+b2)=3,,b=1,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=\f(4,3),,b=1,))故z=eq\f(4,3)+i.故选D.4.(2021·江南十校联考)设D是△ABC所在平面内一点,eq\o(AB,\s\up6(→))=2eq\o(DC,\s\up6(→)),则(D)A.eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→)) B.eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\f(3,2)eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→)) D.eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\f(3,2)eq\o(AB,\s\up6(→))[解析]eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(AD,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\f(3,2)eq\o(AB,\s\up6(→)).故选D.5.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于(D)A.-eq\r(2) B.eq\r(2)C.0 D.±eq\r(2)[解析]由a∥b知1×2-m2=0,所以m=±eq\r(2).故选D.6.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cosm,n=eq\f(1,3).若n⊥(tm+n),则实数t的值为(B)A.4 B.-4C.eq\f(9,4) D.-eq\f(9,4)[解析]由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k>0),又n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m||n|·cosm,n+|n|2=t×3k×4k×eq\f(1,3)+(4k)2=4tk2+16k2=0,所以t=-4.7.(2021·山东部分重点中学新高三起点考试)已知复数z=(2+i)(a+2i3)在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围是(C)A.(-4,1) B.[-4,1]C.(-1,4) D.[-1,4][解析]复数z=(2+i)(a+2i3)=(2+i)(a-2i)=2a+2+(a-4)i,其在复平面内对应的点(2a+2,a-4)在第四象限,则2a+2>0,且a-4<0,解得-1<a8.(2021·浙江金华十校期末)平面向量a,b,c不共线,且两两所成的角相等,若|a|=|b|=2,|c|=1,则|a+b+c|=(A)A.1 B.2C.eq\r(5) D.5[解析]解法一:∵a,b,c不共线且两两所成的角相等,∴a,b,c两两所成的角均为120°,又|a|=|b|=2,|c|=1,∴a·b=-2,b·c=a·c=-1,∴|a+b+c|2=4+4+1-4-2-2=1,∴|a+b+c|=1.故选A.解法二:设a+b=d,∵a,b,c不共线且两两所成的角相等,∴a,b,c两两所成的角均为120°,∴d=λc(λ<0),又|a|=|b|=2,∴|d|=2,又|c|=1,∴d=-2c,∴|a+b+c|=|-c解法三:a,b,c不共线且两两所成的角相等,∴a,b,c两两所成的角均为120°.如图,建立平面直角坐标系,又|a|=|b|=2,|c|=1,∴a=(-1,eq\r(3)),b=(-1,-eq\r(3)),c=(1,0),∴a+b+c=(-1,0),∴|a+b+c|=1.故选A.9.对于复数z1,z2,若(z1-i)z2=1,则称z1是z2的“错位共轭”复数,则复数eq\f(\r(3),2)-eq\f(1,2)i的“错位共轭”复数为(D)A.-eq\f(\r(3),6)-eq\f(1,2)i B.-eq\f(\r(3),2)+eq\f(3,2)iC.eq\f(\r(3),6)+eq\f(1,2)i D.eq\f(\r(3),2)+eq\f(3,2)i[解析]解法一:由(z-i)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)-\f(1,2)i))=1,可得z-i=eq\f(1,\f(\r(3),2)-\f(1,2)i)=eq\f(\r(3),2)+eq\f(1,2)i,所以z=eq\f(\r(3),2)+eq\f(3,2)i.解法二:(z-i)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)-\f(1,2)i))=1且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)-\f(1,2)i))=1,所以z-i和eq\f(\r(3),2)-eq\f(1,2)i是共轭复数,即z-i=eq\f(\r(3),2)+eq\f(1,2)i,故z=eq\f(\r(3),2)+eq\f(3,2)i.故选D.10.(2021·四川成都外国语学校月考)设P是△ABC所在平面内的一点,若eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→)))=2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|2=|eq\o(AC,\s\up6(→))|2-2eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→)),则点P是△ABC的(A)A.外心 B.内心C.重心 D.垂心[解析]由eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→)))=2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→)),得eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))-2eq\o(CP,\s\up6(→)))=0,即eq\o(AB,\s\up6(→))·[(eq\o(CB,\s\up6(→))-eq\o(CP,\s\up6(→)))+(eq\o(CA,\s\up6(→))-eq\o(CP,\s\up6(→)))]=0,所以eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))+eq\o(PA,\s\up6(→))D为AB的中点,则eq\o(AB,\s\up6(→))·2eq\o(PD,\s\up6(→))=0,故eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))=0.因为|eq\o(AB,\s\up6(→))|2=|eq\o(AC,\s\up6(→))|2-2eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→)),所以(eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(AB,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→)))=2eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→)),所以eq\o(BC,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(AB,\s\up6(→))-2eq\o(AP,\s\up6(→)))=0.设BC的中点为E,同理可得eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(PE,\s\up6(→))=0,所以P为AB与BC的垂直平分线的交点,所以P是△ABC的外心.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.(2021·河南郑州一中摸底)复数z1=3-bi,z2=1-2i,i为虚数单位,若eq\f(z1,z2)是实数,则实数b的值为6.[解析]由题意设eq\f(z1,z2)=a(a∈R),则eq\f(3-bi,1-2i)=a,即3-bi=a-2ai,解得a=3,b=6.12.(2020·河北衡水中学期末联考)已知在平行四边形ABCD中,eq\o(BE,\s\up6(→))=eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→)),eq\o(AE,\s\up6(→))=xeq\o(BD,\s\up6(→))+yeq\o(BC,\s\up6(→)),则x-y=-eq\f(7,3).[解析]本题考查平面向量基本定理及线性运算.由题意,eq\o(AE,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BE,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→)),eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→))=eq\o(BC,\s\up6(→))-eq\o(BD,\s\up6(→)),所以eq\o(AE,\s\up6(→))=eq\o(BC,\s\up6(→))-eq\o(BD,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))=-eq\o(BD,\s\up6(→))+eq\f(4,3)eq\o(BC,\s\up6(→)).又eq\o(AE,\s\up6(→))=xeq\o(BD,\s\up6(→))+yeq\o(BC,\s\up6(→)),所以x=-1,y=eq\f(4,3).因此,x-y=-eq\f(7,3).13.(2021·天津二十四中月考)已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则|p+q|的值为eq\r(13).[解析]∵p∥q,∴x=-4,∴q=(-4,6),∴p+q=(-2,3),∴|p+q|=eq\r(13).14.(2021·重庆一中月考)设非零向量a,b,c满足a+eq\r(2)b+c=0,且|b|=|a|,向量a,b的夹角为135°,则向量a,c的夹角为90°.[解析]通解:∵a+eq\r(2)b+c=0,∴a+eq\r(2)b=-c,∴a2+eq\r(2)b·a=-a·c.∵|a|=|b|且a,b的夹角为135°,∴a·b=-eq\f(\r(2),2)|a|2,∴a·c=0,∴a,c的夹角为90°.优解一:如图所示,建立平面直角坐标系,设|a|=|b|=2,则a=(2,0),b=(-eq\r(2),eq\r(2)),∵a+eq\r(2)b+c=0,∴c=(0,-2),∴a·c=0,∴a,c的夹角为90°.优解二:如图所示,∵|a|=|b|且a,b的夹角为135°,∴(a+eq\r(2)b)⊥a,又a+eq\r(2)b=-c,∴a,c的夹角为90°.三、解答题(本大题共2个小题,共30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)(2020·湖南怀化重点中学第三次联考)已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t∈R).(1)若α=eq\f(π,4),求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,是否存在实数t,使得向量a-b与向量m的夹角为eq\f(π,4)?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.[解析](1)当α=eq\f(π,4)时,b=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2),\f(\r(2),2))),a·b=(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2),\f(\r(2),2)))=eq\f(3\r(2),2).所以|m|=eq\r(a+tb2)=eq\r(5+t2+2ta·b)=eq\r(t2+3\r(2)t+5)=eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t+\f(3\r(2),2)))2+\f(1,2)),所以当t=-eq\f(3\r(2),2)时,|m|取最小值.(2)假设存在满足条件的实数t,则由条件得cose
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 人教版六年级上册数学期末测试卷附完整答案【网校专用】
- 人教版数学二年级上册期中测试卷附完整答案(网校专用)
- 2022人教版六年级上册数学期末测试卷及答案【各地真题】
- 小学数学六年级上册期末卷含完整答案【网校专用】
- 小学数学六年级上册期末卷及下载答案
- 六年级下学期数学基础知识选择题专项练习加答案(易错题)
- 冀教版六年级上册数学第五单元-百分数的应用-测试卷及答案(必刷)
- 六年级下册数学期末考试真题汇编-选择题大全73033
- 《负数》选择题专项练习100道及参考答案【典型题】
- 教科版三年级下册科学期末测试卷附答案【B卷】
- 2024年03月四川省仪陇县房地产服务中心2024年公开考调1名顶岗锻炼工作人员笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解
- D -Z-T 0462.1-2023 矿产资源“三率”指标要求 第1部分:煤(正式版)
- 人人讲安全、个个会应急-畅通生命通道2024年安全生产月主题活动
- 宁夏银川市(2024年)小学语文部编版小升初真题(知识梳理)完整试卷(含答案)
- 数字印刷设备维护智慧树知到期末考试答案章节答案2024年上海出版印刷高等专科学校
- 2023年7月黑龙江省普通高中学业水平合格性考试历史试题(解析版)
- 国家中小学智慧教育平台培训专题讲座
- 科技创新对经济发展的影响
- 人文英语4写作
- 内部审核首次会议记录
- 建设工程勘察设计合同管理办法
评论
0/150
提交评论