陕西省汉中市宁强县天津中学2022年高一数学文测试题含解析

陕西省汉中市宁强县天津中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 直线的倾斜角；直线的斜率．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由两点的斜率公式，算出直线的斜率为，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，即可算出直线倾斜角的大小．解答： ∵点A（1，1），B（2，），∴直线的斜率kAB==因此，直线的倾斜角α满足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故选：C点评： 本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角．着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题．2.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（）A．6 B．12 C．5 D．10参考答案：A【考点】正弦定理的应用．【分析】由已知可求A，B为锐角，sinA，sinB的值，从而可求sinC=sin（A+B）=1，角C为直角，即可求得AC的值，由三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B为锐角，则sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C为直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面积===6．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式及三角形面积公式的应用，属于基础题．3.设,

,则等于………………（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设等差数列{an}的前n项和Sn，若S15＞0，S16＜0，则数列{}的前15项中最大的项是（）A．第1项B．第8项C．第9项D．第15项参考答案：B5.已知，则(

).A. B. C. D.参考答案：C【分析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.6.设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：D【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z， 故选：D． 【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 8.已知圆的方程为，过点(1,2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C试题分析：，最短的弦长为，选C.考点：直线与圆位置关系9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列四种说法，其中正确的是（

）

A．，，；

B．，，；C．，，；

D．，，．参考答案：B略10.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（

）A．或

B．

C．

D．或

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数、、的大小顺序为____________.参考答案：a>b>c；12.如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=

．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案．解答： 解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根据正弦定理可得：，∴x=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题．13.已知，则=

.参考答案：14.若幂函数的图象过点，则

.参考答案：15.函数y＝－(x－2)x的递增区间是_____________________________参考答案：16.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示).参考答案：17.已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．参考答案：①②由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{Sn}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域..参考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵当a∈R时，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①当－4≤x<0时，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②当x＝0时，f(0)＝2.③当0<x<3时，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故当－4≤x<3时，函数f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）19.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣与+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．20.已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设t=3x﹣2，于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值．【解答】解：（1）设t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈），根据题意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9∴g（x）=log3x+2（x∈）…（7分）（2）∵g（x）=log3x+2，x∈∴要使函数h（x）=2+g（x2）有意义，必须∴1≤x≤3，∴（1≤x≤3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）2﹣3（0≤t≤1）是上增函数，∴t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13∴函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6．【点评】本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键．21.已知讨论关于x的方程的实数解的个数.参考答案：令，，……2分在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象（略）………………5分22.已知数列{an}是等差数列，且满足：，.数列{b