湖南省岳阳市平江县第八中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖南省岳阳市平江县第八中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的值域是，则（

）A.22018

B.

C.2

D.0参考答案：D因为是奇函数，所以的最大值与最小值互为相反数，从而得，所以.2.下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.不等式的解集是___

_参考答案：略4.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，则使A∪B＝A成立的a的个数是

（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：C略5.如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】作图题． 【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可． 【解答】解：根据题意得f（x）=， 分段函数图象分段画即可， 故选A． 【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略． 6.已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6<S7,且S7>S8,则

(

)

A．在数列{an}中a7最大；

B．在数列{an}中,a3或a4最大；

C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等；

D．当n≥8时，an<0.参考答案：D略7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为参考答案：A8.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y= B．y=logaax（a＞0且a≠1）C．y=a（a＞0且a≠1） D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可．【解答】解：A．y==|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．B．y=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件．C．y=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．D．y==x，（x≠0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．9.函数y＝的定义域是(

)A．[0，＋∞)

B．[0,2]

C．(－∞，2]

D．(0,2)参考答案：C10.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点、、、，则向量在方向上的投影为:

参考答案：12.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为—————。参考答案：313.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|=

.参考答案：1略14.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为

．参考答案：中位数为，，∴这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

15.函数的零点个数为

。

参考答案：

解析：分别作出的图象；16.倾斜角为且过点的直线方程为______．参考答案：.【分析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果.【详解】依题意得，化简得.【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.17.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1),,，及.(2),,,,.19.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，.（1）求a；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积．【详解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合题意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面积为．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

20.有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积．参考答案：解析：如图(1)设∠FOA=θ，则FG＝Rsinθ，，。又设矩形EFGH的面积为S，那么又∵0°＜θ＜60°，故当cos(2θ－60°)＝1，即θ=30′时，如图(2)，设∠FOA＝θ，则EF＝2Rsin(30°－θ)，在△OFG中，∠OGF＝150°设矩形的面积为S．那么S＝EFFG＝4R2sinθsin(30°-θ)＝2R2［cos(2θ－30°)－cos30°]又∵0＜θ＜30°，故当cos(2θ－30°)＝1。略21.已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）在已知数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，两式作差后整理得到an﹣1=2n﹣1，则数列{an}的通项公式可求，把an代入3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，整理后求得数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn，然后利用作差法说明{Tn}为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），两式相减得，an=an﹣an﹣1+2n﹣1，∴an﹣1=2n﹣1，则an=2n+1．由3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，∴3n?bn+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3