湖南省常德市益阳高平中学高三数学理联考试题含解析

湖南省常德市益阳高平中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．2.在复平面内，复数z=i4+i2015的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：A略3.若、，，且，则下面结论正确的是A． B． C． D．参考答案：D解：是偶函数且在上递增，，，皆为非负数，，，故选：．4.某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．5.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.3/2

B．1

C．2

D.1/2参考答案：A略6.为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象(

) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规率可得结论．解答： 解：函数=cos2（x﹣），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．7.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是(

)A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln|x| D．y=参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：A．y=x3在（﹣∞，0）上单调递增，为奇函数．不满足条件．B．y=cosx在（﹣∞，0）上不单调，为偶函数．不满足条件．C．y=ln|x|=在（﹣∞，0）上单调递减，为偶函数．不满足条件．D．y=在（﹣∞，0）上单调递增，为偶函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．8.已知，若，则(

)A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=2 D．a﹣b=2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】化简函数的解析式，利用函数的奇偶性求解即可．【解答】解：，则f（x）﹣1是奇函数，而，所以==2，所以a+b=2，故选：C．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．9.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若,则A．2

B． C．

D．1或2参考答案：B10.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B．

C．

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+y﹣3=0相切，则圆C的半径为．参考答案：14【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程x=﹣1，设圆心坐标（﹣1，h），根据切线的性质列方程解出h，从而可求得圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r=，∵直线x+y﹣3=0与圆C相切，∴圆心C到直线的距离d=r，即=，解得h=0（舍）或h=﹣8．∴r==14．故答案为：14．12.已知矩形的边长为2，，点P在线段BD上运动，则

。参考答案：2略13.若双曲线的离心率e=2，则m=_--___.参考答案：48本题考查了双曲线中的基本量a,b,c的计算，难度较小。根据双曲线方程：知，，并在双曲线中有：，离心率e==2=,m=4814.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选

C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．15.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为________________.参考答案：-2略16.已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数c的取值范围是

．参考答案：17.下列结论中①函数有最大值

②函数（）有最大值.

③若，则正确的序号是____参考答案：（1）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块砖?参考答案：解：设从上层到底层砖块数分别为,则,易得,即因此,每层砖块数构成首项为2,公比为2的等比数列,则(块)答:共用2046块.19.（本小题满分12分）

患三高疾病不患三高疾病合计男

630女

合计36

近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式，其中）参考答案：（1）

患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460……………3分在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为∴女性应该抽取人.

…6分（2）∵

……………8分

，

……………10分那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．……………12分20.设为正项数列的前项和，满足.（I）求的通项公式；（II）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；（III）设(其中是自然对数的底数)，求证：.参考答案：（I），两式相减得即，…………………2分得又由，得………………………4分（II）即为当时，，得且………6分下面证明当且时，对任意正整数都成立。当时，，又时，上式显然成立。故只要证明对任意正整数都成立即可。…………9分（III）………………10分………13分当时，………………15分21.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。参考答案：（2）由（I）可知，

,

，

，

.

…………8分.

……………9分

…………10分

.

.

……12分考点：求三角函数解析式，诱导公式及两角和正弦公式.

22.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）在一个周期内，图象经过M（，2），N（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]，求f（x）的最值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数f（x）的图象在一个周期内的最高点和最低点坐标，求得T、ω的值；再求得φ的值，即可写出f（x）的解析式；（Ⅱ）根据x的取值范围，求出f（x）的取值范围，即得f（x）的最大最小