2022-2023学年云南省大理市民族中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年云南省大理市民族中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设方程的两个根分别为，则A． B． C．

D.参考答案：没有答案略2.已知，m、n是方程的两个根，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数的定义域和值域分别是

(

)A

定义域是，值域是

B定义域是，值域是

C定义域是，值域是

D

定义域是,值域是参考答案：D4.设，，，则有（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足，若，则的值为（

）A. B.－3 C. D.－2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，

，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.6.设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=(

)A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}

C．{3,5,7,8}

D．{4,5,6,8}参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．8.函数在区间上的最小值为（

）A.

B.

C.

D.不存在

参考答案：C略9.设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）参考答案：D【考点】函数的值域；函数的图象．【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：?x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．综上，a≥0．∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：D．10.若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由题意得，，解方程即可得到所求值.【详解】由题意得，，解得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了线性方程组的解法，以及增广矩阵的概念，考查运算能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。参考答案：略12.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=

，b=

.参考答案：，0。13.若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：14.若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是．参考答案：7+4【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用已知条件求出得到+=1，然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值．【解答】解：∵log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，∴a＞0，b＞0，3a+4b=ab，∴+=1，∴a+b=（a+b）（+）=4+3++≥7+4，当且仅当a=4+2，b=2+3时取等号，故答案为：15.f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．16.设是上的奇函数，且当时，，则当时_____________________。参考答案：

解析：设，则，∵∴17.已知二次函数满足，则的解析式为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．…当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…则点P到平面BMQ的距离d=…19.如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值。参考答案：解析：

另法：

此时取得等号20.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的定义域；（2）求使的函数值为正数的的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域是.（2）当时,的取值范围是,当时,的取值范围是.21.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，用定义探讨函数f(x)在x∈[1，＋∞)上的单调性并求f(x)最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：（1）当设由上为增函数，

……8'

(2)上恒成立在上恒成立，记，故

……14'22.设函数f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0≤x≤时，m≤f（x）≤m+3，利用使函数f（x）的值域为[，]可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函数f（x）的最小