山西省朔州市山阴县第六中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

山西省朔州市山阴县第六中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

参考答案：③2.已知函数的图像关于点

对称，点B到函数的图像的对称轴的最短距离为，

且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。参考答案：（1）依题意有又ks5uks5u（2）

略3.若向量满足，，，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设f(x)=cos2x－sin2x+3sinxcosx,则f(x)的最小正周期为 （） A.2π B.4π C.π D.参考答案：C略5.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是：A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面参考答案：C6.关于的二次方程=0没有实数根，则向量与的夹角的范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．8.△ABC中，已知b=30，c=15，角C=30°，则此三角形的解的情况是（

）A．一解

B．二解

C．无解

D．无法确定参考答案：A略9.已知数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则（

）A．

B．C．数列是等差数列

D．数列{an}是等比数列参考答案：B数列满足，，当时，两式作商可得：，∴数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，，错误；对于B来说，，正确；对于C来说，数列是等比数列，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B

10.函数的周期为（

）A．

B．1

C．4

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是_____________.参考答案：（0，1）略12.在等差数列{an}中，若a3=16，S20=20，则S10=．参考答案：110【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案为：110．13.已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=?参考答案：10【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．【解答】解：如图．若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同样地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案为：10．【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解．14.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为________.参考答案：1/12略15.高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有

人．参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数．【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案为25．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础．16.在等比数列中,若则--=___________.参考答案：

解析：17.若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是▲

．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.log1227=a,求log616.参考答案：19.已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的值.参考答案：（1）①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式解集为；（2）【分析】（1）不等式，可化为，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化为，根据1和4是方程的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【详解】（1）不等式，可化为：.①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）不等可化为：.由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根.故有，解得.由时方程为的根为1或4，则实数的值为1.20.已知函数（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或................................................4分（2）当时，，即恒成立，................................6分当时，即（ⅰ）当即时，无解：.......................................................8分（ⅱ）当即时，；....................10分（ⅲ）当即时①当时，..................................12分②当时，....................................................14分综上（1）当时，解集为（2）当时，解集为（3）当时，解集为（4）当时，解集为..................................................16分21.（本题满分8分）已知（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）由题得即或又所以（2）原式=，=，=22.已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．

参考答案：解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；综上，m的取值范围为．(Ⅲ)由题意知，可得．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)