四川省达州市蒲家中学2022年高一数学文月考试题含解析

四川省达州市蒲家中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D略2.（5分）E、F、G、H是三棱锥A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（） A． 一定在直线AC上 B． 一定在直线BD上 C． 只在平面BCD内 D． 只在平面ABD内参考答案：B考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理即可得出．解答： 如图所示：点P一定在直线BD上．证明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故点P一定在直线BD上．故选B点评： 熟练掌握点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理是解题的关键．3.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.以上都不对参考答案：B【分析】利用可求得的范围，即为所求的定义域.【详解】定义域为

的定义域为本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解问题，关键是能够采用整体代换的方式来进行求解.5.用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（

）（A）∈,A

（B）,（C）,

（D）,参考答案：A6.已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为()A．55台 B．120台C．150台 D．180台参考答案：D设利润为S，由题意得，S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，∴当产量x＝180台时，生产者获得最大利润，故选D.7.已知x，y都是正数,且，则的最小值等于A.6 B.C. D.参考答案：C【详解】,故选C.

8.下列函数中，表示同一函数的是（

）A.与，

B.与C．与

D.与参考答案：B略9.函数f（x）=的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得．【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图），数形结合可得最大值为4，故选：D．【点评】本题考查函分段函数图象，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10.（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （6，+∞） C． D． 参考答案：B考点： 复合函数的单调性．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 先确定函数的定义域，再分析内外函数的单调性，即可求得结论．解答： ∵对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），∴区间I是函数的递增区间由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函数在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）上单调递增∵y=log2t在定义域内是单调增函数，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的递增区间是（4，+∞），∴区间I有可能是（6，+∞），故选：B．点评： 本题考查复合函数的单调性，考查函数的定义域，确定内外函数的单调性是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，那么集合为

▲

.参考答案：12.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，则实数t=

．参考答案：2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案为：2．13.已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为yf（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．14.已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为

．参考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考点】J7：圆的切线方程．【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意．所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0．15.设集合，集合.若,则_______．参考答案：16.f（x）=，则f（f（2））=．参考答案：0【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中分段函数的解析式，将x=2代入可得答案．解：∵f（x）=，∴f（2）=e2﹣2=e0=1，∴f（f（2））=f（1）=lg1=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．17.函数的定义域为

．参考答案：{x|－1≤x≤1}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）已知全集，，，记,求集合，并写出的所有子集；

（Ⅱ）求值：．

参考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，…………………2分∴．……4分∴的所有子集为：．…………7分（说明：子集少一个扣一分，少两个不给分．）（Ⅱ）……………………3分…………5分．………………6分

19.已知函数，，其中且，设．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的x的集合．参考答案：（1）要使函数有意义，则，计算得出，故h(x)的定义域为；

………3分（2）…6分故h(x)为奇函数．

………7分（3）若f(3)=2，，得a=2，

………9分

此时，若，则，

，得，

………13分

所以不等式的解集为．

………14分20.（12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积．参考答案：考点： 弧长公式；扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．可得半径r=，利用弧长公式即可得出；（2）利用扇形的面积计算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．∴半径r=，∴这个圆心角所对的弧长==；（2）S==．点评： 本题考查了弧长与扇形的面积计算公式，属于基础题．21.根据下列条件，分别求下列函数的解析式：⑴已知；⑵若为一次函数，且满足.参考答案：（1）方法1:方法2令

（2）设（