2022年湖南省岳阳市湘阴县青潭中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖南省岳阳市湘阴县青潭中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是（）AA． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．2.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下面给出的关系式中正确的个数是（）①?=②?=?③2=||2④（?）=（?）

⑤|?|≤?．A．0B．1C．2D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①?=0，即可判断出；②向量的数量积运算满足交换律；③2=||2，不同的记法；④由于与不一定共线，可知（?）=（?）不正确；⑤由向量的数量积的运算性质即可得出．【解答】解：①?=0，因此不正确；②?=?，满足交换律，正确；③2=||2，正确；④由于与不一定共线，因此（?）=（?）不正确；⑤由向量的数量积的运算性质即可得出：|?|≤?．综上可得：只有②③⑤正确．故选：D．4.设二次函数，如果，则等于（

）A．B．C．D．参考答案：C5.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离S表示为时间t（小时）的函数表达式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

参考答案：D6.与函数是同一个函数的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，则(

)A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a＞b＞d＞c D．a＞b＞c＞d参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断取值范围进行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，则a＞b＞d＞c，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的性质判断a，b，c，d的符号和范围是解决本题的关键．8.函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是（） A．1 B．2 C．0或1 D．1或2参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象． 【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用． 【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点． 【解答】解：根据函数定义，当自变量x在定义域D内任意取一个值，都有唯一确定的函数值f（x）与之对应，因此， ①若1∈D，则f（1）是唯一确定的值，所以y=f（x）与直线x=1有唯一交点，该点坐标为（1，f（1））； ②若1?D，即函数f（x）在1处无定义，所以函数在该处无函数值，故y=f（x）与直线x=1没有交点， 综合以上讨论知，函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点， 即函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数是0或1， 故选C． 【点评】本题主要考查函数的定义，函数图象与性质，并运用分类讨论，数形结合思想解题，属于基础题． 9.已知全集U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},则（?UA）∩B=（

）A．{4，5}

B．{1，2，3，4，5，6}

C．{2，4，5}

D．{3，4，5}参考答案：A10.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}对任意的满足，且，则

，

.参考答案：－12－2n由题意，根据条件得，则，而，所以，…，由此可知，从而问题可得解.

12.已知幂函数的图象过点，则______________.参考答案：略13.如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，推导出DP=3，四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，从而求出四棱锥P﹣ABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．【解答】解：连结BD交CE于O，则，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则，∵F是DD1的中点，DD1=4，∴DP=3，又四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为：R==，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为：V==．故答案为：．14.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为1015.已知幂函数的定义域为，且过点，则满足不等式的的取值范围是

.参考答案：216.若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为

．参考答案：2x－y－1＝017.在所在平面内，且，且，则点依次是的____心、____心、____心（请按顺序填写）。

参考答案：外心重心垂心三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且，求：（Ⅰ）的解析式；（Ⅱ）在上的值域．参考答案：（Ⅰ）由待定系数法可求得

……………………..…………6分（Ⅱ）；当时，；又，综上，在上的值域是

…………13分略19.如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）根据面积公式列方程求出BE；（2）对F的位置进行讨论，利用余弦定理求出y关于x的解析式；（3）分两种情况求出y的最小值，从而得出y的最小值，得出E，F的位置．【解答】解：（1）∵S△BCE=，SABCD=2×，∴==，∴BE=AB=12．即E为AB靠近A的三点分点．（2）SABCD=18×10×sin120°=90，当0≤x＜12时，F在CD上，∴SEBCF=（x+CF）BCsin60°=90，解得CF=12﹣x，∴y==2，当12≤x≤18时，F在BC上，∴S△BEF==，解得BF=，∴y==，综上，y=．（3）当0≤x＜12时，y=2=2≥5，当12≤x≤18时，y=＞＞5，∴当x=，CF=时，直线EF最短，最短距离为5．20.（8分）设函数f（x）=log2（9x﹣5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2．参考答案：21.已知