山东省泰安市肥城马坊中学高一数学文联考试卷含解析

山东省泰安市肥城马坊中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）A. B.3 C. D.4参考答案：A【分析】由题得，再利用基本不等式求最值得解.【详解】因为是与的等比中项，所以.所以当且仅当时取等故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.函数的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙两人的速度相同（C）甲比乙先到达终点

（D）甲比乙先出发参考答案：C【知识点】函数图象【试题解析】由图可知：相同的路程甲用的时间少，说明甲的速度快，所以甲比乙先到达终点。

故答案为：C4.已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C.则sinB+cosB的取值范围是A．(1，1+

B．[，1+C．（1，

D．[，参考答案：C5.设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，则CU(A∩B)= (

)A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,5,6}参考答案：D由，，∴，∴，故选．

6.已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A．2036 B．2048 C．4083 D．4096参考答案：A7.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，则A∩（?RB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】运用指数不等式的解法，化简集合A，由偶次根式被开方式非负，化简集合B，求出B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩（?RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：C．8.对于集合A,B,若BíA不成立,则下列理解正确的是(

)A.集合B的任何一个元素都属于A

B.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于A

D.集合B中至少有一个元素不属于A参考答案：D9.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（logx）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，）∪（2，+∞） C．（0，） D．（0，）∪（1，2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（logx）＞0等价为f（|logx|）＞f（1），即|logx|＞1，则logx＞1或logx＜﹣1，解得0＜x＜或x＞2，故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．10.（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（） A． 45° B． 60° C． 90° D． 120°参考答案：B考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题．分析： 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．解答： 如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选B．点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则=

参考答案：略12.已知数列满足，则数列的前项=

．参考答案：13.圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圆心A（1，1），圆的半径r=，则圆心A到直线x+y﹣8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题．此题的关键是找出最短距离时Q的位置．14.如果幂函数的图象经过点,则该幂函数的解析式为

___；定义域为_____________参考答案：略15.函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．16.执行如图所示的程序框图，若，则输出的__________；若输出的，则整数__________．参考答案：见解析 时，， 当时出来，故．17.已知是等差数列的前项和，若，则__________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，19.(本小题14分)设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.参考答案：（1）

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3分

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7分（2）记，则图象的对称轴为

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8分由为增函数，故要使F（x）在区间[1，2]上是增函数则上为增函数且恒正

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10分故

------------------14分略20.（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在区间[﹣1，2]上求y=f（x）的值域。参考答案：21.已知数列{an}是等比数列，且公比为q，记Sn是数列{an}的前n项和.（1）若＝1，q＞1，求的值；（2）若首项，，t是正整数，满足不等式|t﹣63|＜62，且对于任意正整数n都成立，问：这样的数列{an}有几个？参考答案：（1）；（2）114【分析】（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；（2）根据满足不等式|﹣63|＜62，可确定的范围，进而可得随着的增大而增大，利用，可求解．【详解】（1）已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和，＝1，，，则；（2）满足不等式|﹣