湖南省邵阳市武冈龙溪镇龙溪中学2022年高一数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市武冈龙溪镇龙溪中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（

）A．“或”为假

B．“且”为真

C．真假

D．假真参考答案：D

解析：当时，从不能推出，所以假，显然为真2.如图，动点P在正方体的对角线上，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M，N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是（

）

参考答案：B略3.若角的终边上有一点，则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.设、是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()A．与-

B．+与-3C．-2与－3+6

D．2+3与-2参考答案：C5.等比数列中，

，则此数列前9项的积为

()A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为()A．①②

B．③④C．①④

D．②③参考答案：D①是必然事件；②中a>1时，y＝logax单调递增，0<a<1时，y＝log为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．7.等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案：C【分析】根据特殊的等比数列对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设为等比数列，由此排除A,B两个选项.不妨设，，由此排除D选项.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查选择题特殊值的解法，属于基础题.8.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B9.函数y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的图象如图所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

参考答案：B10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

.参考答案：略12.一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5，所得到的新数据的方差是_______。参考答案：100【分析】根据和的方程对应公式，计算得出结果.【详解】设原数据为，新的数据为，故新的方差为.【点睛】本小题主要考查线性运算后的数据方差和原数据方差的对应关系，即原数据的方差为，则对应的方差为.属于基础题.13.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略14.已知实数满足，则的取值范围是__________________.参考答案：

15.函数的定义域是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．16.若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线x﹣y=0对称，则f（x）的解析式为．参考答案：ex【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与g（x）=ln（2x）的图象关于x﹣y=0对称，∴f（x）=ex，故答案为：ex17.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=______．参考答案：【分析】由题可得，，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1），（2）【分析】（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解.【详解】（1）∵∴∴∴（2）∵且，即a取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.（本小题满分14分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设的最小正周期为，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函数的周期为，又，

∴，令，∵，

∴，如图，在上有两个不同的解，则，∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是略20.已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；…（4分）（2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，…∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，…（7分）∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），…（9分）∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0．…（10分）【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题．21.在中，角的对边分别为.已知，且．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围；，参考答案：由题设并利用正弦定理，得，

解得

（II）解：由余弦定理，即因为，由题设知，所以22.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）第3年（Ⅲ）经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元．【分析】（Ⅰ）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列.（Ⅱ）把y表示成n的二次函