2022-2023学年河南省信阳市陕县第二高级中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市陕县第二高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}则（?UM）∩N=(

)A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出?UM、（?UM）∩N．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以?UM={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，则（?UM）∩N={2，8}，故选：C．【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题．2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x＞10，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不满足条件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=24++=28，x=8，…观察规律可得：不满足条件x＞10，S=32，x=9，…不满足条件x＞10，S=36，x=10，…不满足条件x＞10，S=40，x=11，…满足条件x＞10，退出循环，输出S的值为40．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．3.如图，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是A．与垂直 B．与垂直C．与异面

D．与异面参考答案：C4.对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△ABC为“V类三角形”．“V类三角形”一定满足（

）．A.有一个内角为30° B.有一个内角为45°C.有一个内角为60° D.有一个内角为75°参考答案：B【分析】由对称性，不妨设和为锐角，结合同角三角函数关系进行化简求值即可．【详解】解：由对称性，不妨设和为锐角，则A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，注意新定义运算法则，诱导公式的应用，属于中档题．5.（5分）过两点M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直线的斜率为（） A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 参考答案：B考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 利用斜率计算公式即可得出．解答： 解：过两点M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直线的斜率k==﹣．故选：B．点评： 本题考查了直线的斜率计算公式，属于基础题．6.下列说法正确的为①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行；④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：D【分析】①由平行线的传递性，根据公里四得到其正确性；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，从而得到其错误；③如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面从而得到其错误；④根据线面垂直的性质得到其正确性；从而得到正确的结果.【详解】①由平行线的传递性：平行于同一直线的两直线平行，所以正确；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以不正确；③如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以不正确；④垂直于同一平面的两直线平行，所以正确；所以正确的说法是①④，故选D.【点睛】该题考查的是有关空间立体几何的问题，涉及到的知识点有直线平行的传递性，直线的垂直关系，线面平行，线面垂直，属于简单题目.7.数列为等差数列，为等比数列，且，，关于与有下列命题：①有无数项相同但不是所有项相同②所有项相同③只有两项相同，④有且只有13项相同,则上述命题中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A略8.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为

A、11

B、12

C、13

D、15参考答案：B9.（5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数．解答： 由题意得：=7，解得：x=9，∴这组数据的众数是9，故选：B．点评： 本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题．10.已知，则角所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：

12.如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,

算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵的点数共有

个.参考答案：略13.设等差数列的前项和为____________参考答案：16略14.若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于

.参考答案：2415.有以下四个命题：

①对于任意实数，；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略16.参考答案：略17.若，且，则与的夹角是

．参考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或写成）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，当时，恒有.当时，（1）求证：是奇函数；（2）若，试求在区间上的最值；（3）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）令

则所以

令

则所以

即为奇函数；（2）任取,且因为

所以因为当时，，且

所以即

所以为增函数所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，（3）因为函数为奇函数，所以不等式可化为又因为为增函数，所以

令，则问题就转化为在上恒成立

即，令

只需，即可

因为

所以当时，

则所以，的取值范围就为略19.

参考答案：20.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）因为π＜α＜，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×（﹣）×（﹣）+3×=4．21.（本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

参考答案：.解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小