2022-2023学年河北省廊坊市文安县第二中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河北省廊坊市文安县第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函数的定义域为

2.对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为(

)A．120B．200C．150D．100参考答案：略3.已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【详解】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：故选D．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．4.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B． C． D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C5.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．5

B．10

C．

D．参考答案：C略6.设集合,，，则（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5}参考答案：D∵集合，∴,∴．故选．7.一个等比数列共有3m项，其中前m项和为x，中间m项和为y，后m项和为z，则一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=参考答案：D8.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．9.在等差数列中，如果，则数列前9项的和为()A.297 B.144 C.99 D.66参考答案：C试题分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．10.从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：通过计算得，同理，甲组数据从小到大排列居中的数是27，即，同理，故有，所以选择A.考点：统计中样本数据的有关概念.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanx=2，则sinxcosx的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinxcosx的值．【解答】解：∵tanx=2，∴sinxcosx====，故答案为：．12.已知函数f（x）=，则f（log212）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案为：．13.已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则

.参考答案：2n-314.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.参考答案：15.圆柱形容器内盛有高度为4cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm.参考答案：2略16.函数y=log2x+3（x≥1）的值域

．参考答案：[3，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可．【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x≥1时，log2x≥0，所以函数y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．17.（5分）计算：sin210°的值为

．参考答案：﹣考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得结果．解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）用分段函数的形式表示，（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间、值域。参考答案：（1），（2）画出函数的图象，函数的单调增区间为值域为略19.(本小题满分12分)在中，a、b、c分别是三角形中角A、B、C所对的三边，已知。⑴求角A的大小；⑵若，试判断的形状。参考答案：20.

已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：设则因为函数y=2在R上是增函数且

∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数。

……………7分从而判别式

……….14分21.某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题意可得总利润y等于总收入减去总成本（固定资产加上维护费），结合二次函数的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利润为，再由基本不等式，结合x为正整数，加上即可得到最大值，及对应的x的值．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x（2+2x）=﹣x2+16x﹣20=﹣（x﹣8）2+44（x≤16，x∈N），由二次函数的性质可得，当x=8时，ymax=44，即有总利润的最大值为44万元；（2）年平均利润为=16﹣（x+），设f（x）=16﹣（x+），x＞0，由x+≥2=4，当x=2时，取得等号．由于x为整数，且4＜2＜5，f（4）=16﹣（4+5）=7，f（5）=7，即有x=4或5时，f（x）取得最大值，且为7万元．故使得年平均利润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机．22.已知函数的定义域为M．(1)求M；

（2）当时，求的值域．参考答案：（1）由已知可得---------------------------2分所以---------------------------------------------------------4分所以

所以------------------------------------------------