2022年陕西省咸阳市礼泉县史德中学高一数学文期末试卷含解析

2022年陕西省咸阳市礼泉县史德中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()参考答案：C略2.直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知为直角坐标系原点，，的坐标满足不等式组，则的最小值为（）．A． B． C． D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出不等式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到最大时对应的点的坐标，就可求出的最小值．【解答】解：满足不等式组，的平面区域如下图示：因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当与重合，与重合时，最大．此时，．由．故选：．4.设全集，集合或，集合，则集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列关系式中正确的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 参考答案：C【考点】正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小． 6.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先根据已知条件分别求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=，得sinβ=，cos（α+β）=﹣．∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=．故选：C．7.若等比数列{an}的各项都是正数，且满足a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是（

）A.179 B.211 C.248 D.275参考答案：B【分析】根据，等比数列{an}的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列{}的各项都是正数，所以，因此，，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式.8.函数,若，则实数=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2参考答案：B9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．10.已知函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则ω的取值范围（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的增区间可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范围．【解答】解：∵函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为

．参考答案：60【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4，则四棱锥的斜高为=5，∴四棱锥的侧面积为S==60．故答案为：60．12.已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），则g（﹣1）+g（1）=

．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用已知条件判断函数的奇偶性，通过f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出结果．【解答】解：令x=u﹣v，则f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．又∵f（2）=f（1）≠0，∴g（﹣1）+g（1）=1．故答案为：1．13.若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为________．参考答案：略14.正三角形ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积为．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】斜二测画法得到的平面直观图的面积等于原图形面积乘以．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为a，∴=，∴==．故答案为：．15.已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x0=

，f（x）的值域为

．参考答案：4，（﹣6，+∞）．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域．【分析】当x0≤﹣3时，，当x0＞﹣3时，2x0=8，由此能求出f（x0）=8时，x0的值．当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11，当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，且f（x0）=8，∴当x0≤﹣3时，，解得，不成立；当x0＞﹣3时，2x0=8，解得x0=4，成立．∴f（x0）=8时，x0=4．当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11，当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6．∴f（x）的值域为（﹣6，+∞）．故答案为：4，（﹣6，+∞）．16.的值是

参考答案：17.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.参考答案：7【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案．【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为，因为在33～48这16个数中取的数是39，所以从33～48这16个数中取的数是第3个数，所以第1组1～16中随机抽到的数是．【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）；（3）

19.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．参考答案：（I）因为，所以即：，所以因为，所以所以（6分）（Ⅱ）方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：所以方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以…12分（选择②③不能确定三角形）（12分）20.已知函数是定义(－∞,+∞)在上的奇函数．（1）求a的值；（2）证明函数f(x)在R上是增函数；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴，解得．

……………2分经检验，时，满足f(-x)=-f(x),所以

……………4分（2）由（1）的结论，，设，则，又由，，则，则函数在是增函数

……………8分（3）由（1）可得，当时，又（2）知在（0，1]上单调递增，∴，∴当时，恒成立，则等价于对时恒成立，

……………10分令，，即，当时恒成立，令即在上的最大值，易知在上单调递增，∴当时有最大值0，所以，故所求的范围是：

……………12分21.某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg22.已知不等式mx2﹣2mx﹣1＜0．（1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|