广东省阳江市阳春八甲中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广东省阳江市阳春八甲中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一组数据a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一组数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的方差是（）A．2 B．6 C．8 D．﹣2参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的概念进行求解即可．【解答】解：设数据a1，a2，a3，a4，a5，a6的平均数为，方差是s2=2，则数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的平均数为2，∴方差为s′2==4×=4s2=4×2=8．故选：C．2.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（

） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：B3.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．， B．， C．， D．，参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式．【分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．【解答】解：根据题意，，可得=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故选C．4.在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是(

)A．97.2

B．87.29 C．92.32 D．82.86参考答案：B5.按如下左图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是

(

)A．(28，57

B．(28，57)

C．[28，57

D．[28，57]参考答案：A6.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C随着时间的增加，距家的距离在增大，排除B、D,曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除A,故选C.

7.条件甲：是条件乙：成立的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B8.设，，则下列不等式中不恒成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：D，当有，故项错误，其余恒成立．选．9.（5分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法进行判断．解答： 由于f（2）f（3）=（lg2﹣）（lg3﹣）＜0，根据二分法，得函数在区间（2，3）内存在零点．故选B．点评： 本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．10.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低，则现在价格为8100

元的计算机,9年后价格可降为（

）

A.2400元

B.900元

C.300元

D.3600元参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___

___参考答案：12.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为

．参考答案：6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值．【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为?6=，技术员人数为?12=，技工人数为?18=，∵n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18．当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，∵必须是整数，∴n只能取6．即样本容量n=6．故答案为：6．13.点在直线上，则最小值为

.参考答案：914.已知函数，若，则x=___________参考答案：－3【分析】当时，,当时，由可得结果.【详解】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.15.如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．、、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于

．(结果保留根号及)．参考答案：16.函数f（x）=log3（2x﹣1）的定义域为

．参考答案：{x|x＞}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函数的定义域是：{x|x＞}，故答案为：：{x|x＞}．【点评】本题考察了函数的定义域问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．17.设,则函数的最大值是______________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a∈R，函数f(x)=(e为自然对数底数)（1）求a的值，使得f(x)为奇函数（2）若关于x的方程f(x)=在(?∞，0]上有解，求a的取值范围参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数．(I)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象．参考答案：∴函数f(x)的最小正周期为π.---------------------------------------------6分(2)略

---------------------------------------12分20.（8分）袋中又大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．（Ⅰ）写出所有基本事件‘（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．参考答案：21.已知函数cos2x+1，（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用辅助角公式或二倍角和两角基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，根据正弦函数的对称轴方程求其对称轴方程．最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，可得﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求解f（x）＜2+m和f（x）＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数cos2x+1，化简得：f（x）=1+cos（2x﹣）﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．∴函数f（x）的最小正周期T=；对称轴方程；2x﹣=，（k∈Z）解得：x=．即函数f（x）的对称轴方程；x=，（k∈Z）．（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x﹣）+2．对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，只需f（x）max＜2+m和f（x）min＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]．当2x﹣=时，函数f（x）取得最大值为4．当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为3．∴，解得：2＜m＜5．故得实数m的取值范围是（2，5）．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．22.己知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为8．（I）求直线l的方程；（II）直线l′过点O且与l平行，点P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=﹣，设直线l的方程为：y=﹣x+b．可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直线l′的方程为：y=﹣x．设点A关于直线l′的对称点A′（m，n），则，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，当A′，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=﹣，设直线l的方程为：y=﹣