湖南省邵阳市新阳学校高一数学文模拟试卷含解析

湖南省邵阳市新阳学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

A．16

B．32

C．8

D．64参考答案：A略2.函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．3.在等差数列中，若前5项和，则等于

（

）A．4

B．－4

C．2

D．－2

参考答案：A略4.如果，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C5.的值为（）A．

B.

C.

D.

参考答案：B6.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）的一个对称中心为(，0)B．f（x）的图象关于直线x=﹣π对称C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函数D．f（x）的周期为参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．显然，它的周期为=π，故排除D；当x=时，函数y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函数的图象关于点对称，故A正确．当时，f（x）=，不是最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函数，故排除C，故选：A．7.函数是（

）A．上是增函数

B．上是减函数C．上是减函数

D．上是减函数参考答案：B8.下列说法正确的为（

）A.幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B.均为不等于1的正实数，则C.是偶函数D.若，则参考答案：CA中负指数幂不经过（0，0）点，所以错误；B中，这是换底公式，故错误；D中时，，故错误.本题选择C选项.

9.已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°参考答案：D【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．10.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足：，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，所以，即，②①②得；故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______参考答案：

(1).

(2).【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得,对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.12.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，△ABC的面积等于，则△ABC外接圆的面积为______．参考答案：4π【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.13.已知数列满足,，则的最小值为____________．参考答案：14.设Sn公差不为0的等差数列｛｝的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于＿＿＿＿＿参考答案：15.如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略16.已知映射的对应法则：，则中的元素3在中的与之对应的元素是

▲

．参考答案：117.函数的最小正周期为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知。（1）化简。（2）若为第三象限角，且，求的值参考答案：19.（12分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60≤x≤600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出结论．解答： （Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=60；当30≤x≤210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函数．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当0≤x≤30时，f（x）=60x为增函数，∴当x=30时，其最大值为1800．…（9分）当30≤x≤210时，，当x=105时，其最大值为3675．…（11分）综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆．…（12分）点评： 本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．20.计算（1）（2）参考答案：（1）

==100（2）

略21.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，在其右面的表是年龄的频率分布表。区间人数ab

（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。

参考答案：解:【答案】（1）人,人,人；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）

--------10分

略2