山东省淄博市高青县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中复习训练题七年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补 B．两点之间，线段最短C．等角的补角相等 D．垂线段最短2．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A． B． C． D．3．已知二元一次方程组，则的值是（）A．9 B．3 C． D．4．如图，一次函数和的图象相交于点则关于的方程组的解为（）A． B． C． D．5．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线上，其中一个锐角顶点在直线上．若则的度数为（）A． B． C． D．6．在一个不透明的盒子中装有个球，这些球除颜色外无其他差别，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（）A．12 B．20 C．18 D．157．如图，函数和的图象交于点则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．如图，的直角顶点在直线上．若则等于（）A． B． C． D．9．我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍：如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为（）A． B．C． D．10．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点交于点下面说法正确的是（）①的面积的面积：②③④A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知二元一次方程组，则的值为______．12．如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若则______．13．已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是______．14．如图所示的折线图形中，______．15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（共8小题，共90分）16．解方程：（1） （2）17．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作交AB于E点，F是BC上一点，连接若．（1）求证：（2）若平分求的度数．18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是（1）求任意摸出一个球是黑球的概率：（2）小明从盒子里取出个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为请求出的值．19．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？20．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”（1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______．（2）二元一次方程的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出的值．21．阅读并填空．将三角尺放置在上（点在内），如图①所示，三角尺的两边恰好经过点和点我们来探究：与是否存在某种数量关系、（1）特例探索：若则______度；______度；（2）类比探索：求的关系，并说明理由：（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点在外，三角尺的两边仍恰好经过点和点求的关系，并说明理由．①②22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作．请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入1个小球水面升高______cm，放入1个大球水面升高______；（2）如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过，至少放入多少个小球？23．【问题情境】已知，平分交于点【问题探究】（1）如图1试判断与的位置关系，并说明理由；【问题解决】（2）如图2，当时，求的度数；【问题拓展】（3）如图2，若试说明图1图22023—2024学年度第二学期期中复习训练题七年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案ABBACDCBDC二、填空题：每小题4分，共20分题号1112131415答案1450.2485°79三、解答题（共8小题，共90分）16．解：（1），②﹣①×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：x﹣4＝1，解得：x＝5，所以方程组的解为；（2）①+②×5，得：46y＝46，解得：y＝1，将y＝1代入①，得：5x+1＝36，解得：x＝7，所以方程组的解为．17．解：（1）证明：∵，∴∠AED＝∠B，又∵∠1＝∠AED，∴∠B＝∠1，∴；（2）∵，∴∠EDF＝∠1＝50°，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝50°，在△CDF中，∵∠C+∠1+∠CDF＝180°，∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠CDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°．答：∠C的度数为80°．18．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，∴盒子中球的总数为：（个），故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7（个）；∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；……………5分（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为，∴盒子中球的总量为：，∴可以将盒子中的白球拿出3个，∴m＝3．………………10分19．解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意，得，解得．答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；………5分（2）租45座客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆，租金为200×14＝2800（元），租60座客车：600÷60＝10（辆），所以需租10辆，租金为300×10＝3000（元），∵2800＜3000，∴租用14辆45座客车更合算．…………10分20．解：（1）由题知，二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”是y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．……………………6分（2）二元一次方程y＝3x+5的“反对称二元一次方程”是y＝5x+3，又∵二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，∴，解得，∴m＝1，n＝8．…………12分21．解：（1）∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°，故答案为：90，40；………………………4分（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．证明：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．故答案为：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A；………………8分（3）结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，理由是：设AB交PC于O，如图2：∵∠AOC＝∠POB，∴∠ACO+∠A＝∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A＝90°+∠ABP，∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，故答案为：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．………………12分22．解：（1）（32﹣26）÷3＝6÷3＝2（cm）；（32﹣26）÷2＝6÷2＝3（cm）．故答案为：2；3．………………………6分（2）设放入大球m个，由题意得：3m+2（10﹣m）≤50﹣26，解得m≤4．答：至少放入6个小球，…………………13分23．（1）解：EF∥CD，理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠AEF＝∠MAE，∵∠MAE＝45°，∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°，∵EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝60°，∴∠CEF＝∠CEG+∠FEG＝75°，∠NCE＝75°，∴∠NCE＝∠CEF，∴EF∥CD．………………………4分（2）解：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠FEA+∠MAE＝180°，∠MAE＝140°，∴∠FEA＝40°，∠FEG＝30°，∴∠AEG＝70°，∵EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝70°，∴∠FEC＝100°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠NCE+∠FEC＝180°，∴∠NCE＝80°．………………………8分（3）证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠MAE+∠FEA＝180°，∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FE