人教A版高中数学（选择性必修二）同步讲义第18讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结（原卷版）

第09讲第五章一元函数的导数及其应用重点题型章末总结一、思维导图二、题型精讲题型01导数的运算、公式、法则的灵活应用1．（2023上·高二课时练习）求下列函数SKIPIF1<0的导数，其中：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．2．（2023上·高二课时练习）判断下列求导结果是否正确．如果不正确，请指出错在哪里，并予以改正．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<03．（2023上·山西临汾·高三校考阶段练习）求下列函数的导数：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0题型02导数的几何意义1．（2023上·河南南阳·高三统考期中）已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．22．（2023上·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，过原点作曲线SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，则切线SKIPIF1<0的斜率为．3．（2023上·山东德州·高三统考期中）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为．（结果写成一般式）4．（2023·全国·模拟预测）已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0.题型03已知切线条数求参数1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，若过原点有一条直线与SKIPIF1<0的图象相切，则SKIPIF1<0的取值范围为．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若在曲线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0可以作三条直线与曲线SKIPIF1<0相切，则点SKIPIF1<0横坐标的取值范围为．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若过点SKIPIF1<0恰好有两条直线与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的值为．题型04利用导数研究函数的单调性（选填题）1．（2023上·重庆·高一重庆巴蜀中学校考期中）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023上·福建三明·高三校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内存在最小值，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023下·福建福州·高二校联考期中）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在单调递减区间，则SKIPIF1<0的取值范围是．6．（2023上·天津·高三校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是题型05利用导数研究函数的单调性（含参问题讨论单调性）1．（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；2．（2023上·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；3．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线；(2)讨论SKIPIF1<0的单调性；4．（2023上·福建·高三校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；题型06用导数求函数的极值、最值（不含参）1．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；2．（2023上·北京朝阳·高三统考期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值和最大值；(2)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值．3．（2023下·四川雅安·高二校考阶段练习）设曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0（其中，a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是自然对数的底数）.(1)求a，b的值；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值.题型07用导数求函数的极值、最值（含参）1．（2023上·广东江门·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的极值：2．（2019上·黑龙江鸡西·高三鸡西实验中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0为实数，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的极值；3．（2023上·北京通州·高三统考期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值；4．（2023上·海南省直辖县级单位·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0．题型08根据函数的极值（点）求参数1．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取到极小值SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程．2．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)若SKIPIF1<0存在极小值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．3．（2023上·辽宁丹东·高三统考期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．题型09根据函数的最值求参数1．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若函数SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值.2．（2023上·北京·高三北京市广渠门中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值；(2)求SKIPIF1<0的单调减区间．(3)若SKIPIF1<0有最小值，请直接写出SKIPIF1<0的取值范围．3．（2024上·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，其中a是正数．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，求a的取值范围．题型10利用导数求解不等式恒成立与有解问题1．（2023上·河南周口·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的最大值．2．（2023上·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调递减区间；(2)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值；(3)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的范围.3．（2023上·山西吕梁·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求实数SKIPIF1<0的取值范围．4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数；(2)当SKIPIF1<0时，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．题型11利用导数研究函数的零点（方程的根）1．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0为奇函数，求实数SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0仅有两个零点，证明：函数SKIPIF1<0仅有一个零点．2．（2023上·北京·高三北京二十中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，(1)已知直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线，且SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值；(2)若方程SKIPIF1<0有三个不同实数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围.3．（2023上·广东湛江·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)若函数SKIPIF1<0恰有两个零点，求SKIPIF1<0的取值范围.4．（2023上·重庆·高三校联考开学考试）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的极值；(2)若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0只有一个实数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围.题型12形如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的问题对比1．（2023上·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是奇函数．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值并判断函数SKIPIF1<0的单调性；(2)已知二次函数SKIPIF1