黑龙江省哈尔滨2023-2024高三数学上学期第一次验收-开学考试题pdf

x,y)y=x2-x-2}22.其中正确的个数为().【答案】D【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系逐一判断各个命题即可作答.2−2025x+2024=0=}{x|(x−1)(x−2024=)0=}{1,2024}，②正确；在y=x2−x−2中，当x=1时，y=-2，即有(1,−2∈){(x,y)|y=x2−x−2}，因此{(1,−2⊆}){(x,y)|y=x2−x−2}，④正确，2.下列选项中表示同一函数的是()A.fx)=x0与g(x)=1C.与g=x-2023【答案】D对于=|x-2023|与g=x-2023对应关系不同，【答案】C【分析】解不等式化简集合A,B，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式|x|≥1，得x−≤1或x≥1，即A−,∞−(=1[u]1∞+,)，【答案】D【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.，即−1≤x≤1，得−3≤2x−1≤1，x1-xA.6【答案】B【解析】根据x+1-x=1得到=1+2+然后利用基本不等式求最值即可.=1+2+≥3+2当且仅当即a=2-1，6.已知函数f的最大值为1，则实数a的值为(【答案】A)【分析】根据给定的函数，分段讨论并结合二次函数、均值不等式求出最大值即可作答.当x>2时，f=a-2-≤a-2-2=a-6，当且仅当x-2=，即x=4时取等号，依题意，a-6≤1，即a≤7，当x≤2时，f(x)=-(x-a)2+a2，若a≤2，则当x=a时，f(x)max=a2=1，解得a=±1，符合题若2<a≤7，则当x=2时，f(x)max=-4+4a=1，解得a=，矛盾，【答案】B【分析】本题可以采用特殊值法、不等式的性质、构造函数解决.【详解】法一：特殊值法.令a=3，b=1，则=>1，3223又:a.2a+b>22b=2b，所以2b>2a+b=2’又:2a=22a>b.2a+b，所以a+b2b-a+b2b--2ba2b构造函数=log2x-=log2x+，x>0很显然，g(x)为两个增函数的和，在(0,+∞)为增函数，所以g(a)>g(1)=0>g(b)，时fx)>3，则关于a的不等式f(a2-a-5)<4的解集为()【答案】D【分析】根据给定条件，探讨函数f(x)的单调性，并求出f(1)的值，再利用单调性脱去法则“f”求解作答.1,x2<x2，则x2-x1>0，有f(x2-x1)>3，于是f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x1)+f(x2-x1)-3>f(x1)，因此f(x)在(0,+∞)上单调递增，又f(3)=f(1)+f(2)-3=f(1)+f(1)+f(1)-3-3=3f(1)-6=6，解得f(1)=4，从而f(a2-a-5)<4f(a2-a-5)<f(1)，则0<a2-a-5<1，解得-2<a<或<a<3，9.若a>0>b，则下列说法一定成立的是()A.B.a2>b2C.a3>b3D.【答案】AC【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较法，逐项判定，即可求解.对于B中，由a2-b2=(a-b)(a+b)，因为a>0>b，可得a-b>0，而a+b符号不确定，所以a2和对于C中，由a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+b)2+b2]，因为a>0>b，可得a-b>0，b2>0，所以a3-b3>0，即a3>b3，所以C正确；例如：当a=3,b=-2时，可得，此时，所以D错误.A.fB.fC.f【答案】AD【分析】求出函数f(x)定义域并化简函数，再逐项分析判断作答.而则函数f(x)在[-3,0)U(0,3]不是增函数，C错误.函数上单调递减在上单调递减，因此函数在11.下列命题中是假命题的是()B.设A=C.已知p：{xx=2k-1,k∈Z}，q：D.方程x2(+a−3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0【答案】ABC【分析】A选项根据全称命题的否定判断即可；B选项根据集合的子集结合集合中元素的特征求m的范围即可；C选项根据集合的含义判断充分性和必要性即可；D选项根据根的判别式和韦达定理列不等式求解即可.C选项：p表示所有奇数，q表示部分奇数，所以p是q的必要不充分条件，故C错；D选项：设方程得两个根分别为x1，x2，因为方程有一个正根，一个负根，所以-4a>0，解得a<0，故D正确.,x2fx1)-f(x2)∈A，则称f(x)是“A封闭”函数，则下列命题正确的是()A.fD.若f(x)是“*，则f【答案】ABCfx1)-f(x2)=0，可判定B正确；根据函数的定义，得到f(x2+k)=f(x2)+k，可判定C正确；根据函数的定义，以及单调性的定义，可判定D错误.【详解】对于A中，函数f(x)=3x+1，当x1=2023,x2=0时，x1-x2=2023∈[-2023,2023]，,x2,x21=x2+1，,x2=x2+k，而f(x2+k)=f(x2+k-1)+1，f(x2+k-1)=f(x2+k-2)+1，Lf(x2+1)=f(x2)+1，所以f(x2+k)+f(x2+k-1)+…+f(x2+1)=f(x2+k-1)+f(x2+k-2)+…+f(x2)+k，即f(x2+k)=f(x2)+k，故f(x2+k)=f(x2)+k，其中k∈N*，当k=2023时，可得f(x2+2023)=f(x2)+2023，所以函数f(x)都是“{2023}封闭”函数，所以C正*2、正确理解函数的定义的内涵，紧紧结合定义，结合函数的基本性质（如单调性、奇偶性和周期等性质）进行推理、论证求解.13.函数f=log的单调递增区间为.【分析】先求出对数型函数的定义域，再结合二次函数和复合函数单调性的性质进行求解即可.【详解】由x2−5x−6>0⇒x>6，或x−<1，二次函数y=x2−5x−6的对称轴为，因为函数y=log是正实数集上的减函数，所以函数=log的单调递增区间为二次函数y=x2-5x-6的递减区间，14.关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为[2,3]，则cx2+bx+a≤0的解集为.【答案】[,]【分析】由给定的解集用a表示b,c，再代入求解一元二次不等式作答.因此cx2+bx+a≤0化为：6ax2-5ax+a≤0，即6x2-5x+1≤0，解得≤x≤,所以不等式cx2+bx+a≤0的解集为[,].可求得答案.【详解】不等式(2x+1)2<ax2即不等式(4若a=4，则(4-a)x2+4x+1<0即4x+1<0，整数解有无数个，不合题意，1<x<--则解(4-a)x2+4x<x<--1-1-<2因为0<a<4因为0<a<4，故故不等式(2x+1)2<ax2的3个整数解恰为-3,-2,-1，整数构成的集合，则其生成集B中元素个数的最小值为.【答案】n-1【分析】根据生成集的定义判断即可.集B中元素个数最小值为n-1.故答案为：n-1.xx2-4x-12≤0}，B={xa-1<x<3a+2}.（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围.（2）由已知可得B≤A，再利用集合的包含关系分类求解作答.解不等式x2−4x−12≤0，得−2≤x≤6，即A−[=2,6]，所以A∩δRB−[=2,0U][5,6].由（1）知，A=[-2,6]，由A∩B=B，得B≤A，当a-1≥3a+2，即a≤-时，B=⑦,满足B≤A，因此当a-1<3a+2，即a>-时，B≠⑦,即有则解得-1≤a≤,因此-1≤a≤所以实数a的取值范围18.已知关于x的不等式x2-2x-1>a，a∈R.（1）当a=2时，求不等式x2-2x-1>a的解集；（2）若“不等式x2-2x-1>a的解集为R”为假命题，求a的取值范围.（2）a−≥2（2）求出命题“不等式x2−2x−1>a的解集为R”为真命题的a的范围，再求其补集作答.当a=2时，不等式x2−2x−1>a化为：x2−2x−3>0，解得x−<1或x>3，当不等式x2−2x−1>a的解集为R时，即x2−2x−1−a>0恒成立，因此=Δ4−4−(1−a)<0，解得a−<2，所以“不等式x2−2x−1>a的解集为R”为假命题时，a的取值范围是a−≥2.[2,3]，f2x≥1，求实数a的取值范围.（2）根据题意，设t=2x，转化为≥1在t∈上恒成立，设u=t-2，转化为≥1在u∈上恒成立，得到au2+(4a-1)u+4a+1≤0gu)=au2+(4a-1)u+4a+1，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.解：当a=1,b=0时，函数f，可得f,当-1<x<1时，f¢(x)>0，f(x)单调递增；x2+1x2+1，x2+1x2+1，解：当b=-2时，可得f且a>0，x因为a>0，可得a(u+2)2+1>0，即u≥a(u+2)2+1在u∈[2,6]上恒成立，令g(u)=au2+(4a一1)u+4a+1，且a>0， 即实数a的取值范围是(0,].论进行求解即可.化为一般式为：3x+y−1=0；xxxxgxax2+3ax−3x−6)x所以当x2+3ax−3x−6≤0恒成立，2+因为h(0)=6<0，所以只需≤0→a≤→0<a≤综上所述：实数a的取值范围为.【点睛】关键点睛：本题的解题关键是利用常变量分离法，利用二次函数的性质分类讨论.因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁。哈尔滨五常市某农场已发现有400m2的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天10m2的速度扩散.灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位